Đềthi thử đại học lần 1 năm học 2009 - 2010 môn: Toán: Khối: A

TR 
 SỞ GD & ĐT NGHỆ AN ĐỀTHI THỬ ĐH LẦN I NĂM HỌC 2009-2010 
 TRƯỜNG THPT PHAN THÚC TRỰC Môn: Toán: Khối: A
 ---------------------- (Thời gian làm bài 180 phút)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x4 - 2(m+1)x2 + 2m+1 (1) ( m là tham số )
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 2
2.Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị và diện tích tam giác tạo thành bởi 3 điểm đó
 bằng 32 (đvdt)
Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 
 2.Giải phương trình: 
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: 
Câu IV (1,0 điểm) Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A1B1C1.Các mặt phẳng (ABC1) và (A1B1C) chia khối lăng trụ thành 4 phần. Tính tỉ số thể tích của 4 phần đó.
CâuV ( 1,0 điểm) Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng:
PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần (A hoặc B)
A/ Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a. (2,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm M(2;1).Lập phương trình đường thẳng đi qua M và cắt hai đường thẳng d1: x+y – 1=0, d2: 2x – y =0 lần lượt tại A,B sao cho MA=2MB.
 2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: , 
 d2: .Tìm toạ độ hai điểm M,N lần lượt thuộc d1, d2 sao cho đoạn MN nhỏ nhất. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm M,N.
Câu VII.a (1,0 điểm) Giải bất phương trình: ( với lần lượt là chỉnh hợp và tổ hợp chập k của n phần tử )
B/ Theo chương trình nâng cao
CâuVI.b (2,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy,cho điểm K(1;1). Lập phương trình đường thẳng đi qua Kvà cắt hai đường thẳng d1: 3x - 4y – 6 = 0, d2 : 5x +12y +4 = 0 lần lượt tại A,B sao cho tam giác MAB cân tại M ( M là giao điểm của d1và d2 ).
 2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho tam giác ABC biết: A(2;0;0), B(0;2;0), C(0;0;1). Tìm tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 
Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 	
	 .. Hết ..	
 Họ và tên thí sinh .. Số báo danh 
 ĐÁP ÁN KIÊM BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM HỌC 2009-2010
 ( Đáp án này có 06 trang)
Câu 1
(2,0đ)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 2.
Khi m=2: y=x4-6x2+5 
Tập xác định: D=R
Sự biến thiên: y’=4x3-12x; y’=0
Hàm số đồng biến trên các khoảng ,hàm số nghịch biến trên các khoảng
0,25
Hàm số đạt cực đại tại, 
HS đạt cực tiểu tại
Giới hạn: 
0,25
Bảng biến thiên:
x
 0 
y’
 - 0 + 0 - 0 +
y
 5	
 -4 -4
0,25
Đồ thị hàm số: 
Giao với ox tại: 
Giao với oy tại: (0;5)
Đồ thị nhận oy làm trục đối xứng
Đồ thị có hai điểm uốn: (-1;0), (1;0)
0,25
2. y’ = 4x3-4(m+1)x = 4x(x2-m-1). Để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị y’=0 có 3 nghiệm phân biệtphương trình x2-m-1=0 có hai nghiệm phân biệt khác 0 m+1>0m>-1 (1)
Khi đó y’ =0 có 3 nghiệm: x=0; x=
0,5
Đồ thị có một điểm cực đại: A(0;2m+1), có hai điểm cực tiểu: . Ta có BC= .Gọi H là giao điểm của BC và oy, chiều cao của tam giác ABC là AH=(m+1)2. SABC=1/2BC.AH=
0,25
Theo đề ra : SABC=32 nên =32m=3 (2). Kết hợp (1) và (2) suy ra m=3
KL: m=3 là giá trị cần tìm 
0,25
Câu 2
(2,0đ)
1. Giải phương trình: (1)
Tacó : cosx-sinx-cos3x+sin3x = (cosx-cos3x)+(sin3x-sinx) 
= 2sinx(sin2x+cos2x), đk: 2sinx(sin2x+cos2x) 0 (2)
0,25
Với đk(2), pt(1) 
0,25
.Kết hợp với đk (2) suy ra nghiệm phương trình (1) là : 
0,5
2. Đk: , Đặt (1) Khi đó phương trình trở thành (2)
0,25
Giải hệ (2) được 3 nghiệm: 
0,25
, , 
0,25
Đối chiếu điều kiện (1) suy ra phương trình có 3 nghiệm: x=-1/2; x=1/2; x=-17/2
0,25
Câu 3 
(1,0đ)
Tính tích phân: I = =
0,25
Đổi biến: ; 
Đổi cận: 
 Ta có 
0,25
Đổi biến: 
Đổi cận: . Ta có :
0.25
0,25
Câu4
(1,0đ)
 Gọi M,N là giao điểm của BC1 và B1C,AC1và A1C . MN là giao tuyến của (ABC1) và (A1B1C) . Đặt 
Gọi V là thể tích khối lăng trụ ta có: 
0,25
Tacó: ; 
0,25
, 
0.25
0.25
Câu 5
(1,0đ)
 Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng:
 (1)
 Thật vậy (1) 
+
+ 
0,25
Áp dụng BĐT Côsi : Ta có 
0,25
0,25
 Ta có : 
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b=c. 
KL: Với mọi a,b,c > 0 ta luôn có: 
0,25
Câu6a
(2,0đ)
1. Gọi . Toạ độ điểm N là nghiệm của hệ phương trình: 
TH1: Lấy điểm N’ sao cho:. Ta tìm được toạ độ điểm 
Viết phương trình đường thẳng d’ qua N’ và song song với đường thẳng d2:
 (d’)
0,25
Đường thẳng d’cắt đường thẳng d1tại A, toạ độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình:
Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và M. Ta có 
Đường thẳng đi qua điểm M và nhận làm 1 VTCP nên có phương trình:
0,25
TH2: Đường thẳng đi qua M căt d1và d2 lần lượt tại A,B :MA=2MB nên B là trung điểm của MA. . Theo tính chất trung điểm ta có: ; Toạ độ các điểm A,B là 
0,25
. Đ ường thẳng đi qua điểm M nhận làm một VTCP nên có phương trình: 
KL: Qua điểm M có hai đường thẳng thoả mãn YCBT là:
 d0 : 5x+2y-12=0, d : x+4y-6=0
0,25
2.Dạng tham số của d1và d2 là: 
Véc tơ chỉ phương của d1, d2 lần lượt là :; d1 đi qua điểm A(7;3;9), d2 đi qua điểm B(3;1;1). d1và d2 chéo nhau .
0,25
MN nhỏ nhấtMN là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau d1và d2 
0,25
Toạ độ điểm M và N lần lượt là: M(7;3;9), N(3;1;1) ;
0,25
Đường thẳng d đi qua N(3;1;1) và nhận làm một véc tơ chỉ phương nên phương trình của đường thẳng d là:
0,25
Câu7a
(1,0đ)
 Giải bất phương trình: (1) ĐK: (2) 
0,25
Với đk (2), BPT (1) 
0,25
 (3)
0,25
Từ (1) và (3) suy ra x=3;x=4. Vậy BPT (1) có2 nghiệm x=3;x=4
0,25
Câu6b
(2,0đ)
1. Đường thẳng d1 và d2 cắt nhau tại M. Phương trình các đường phân giác của góc hợp bởi d1 và d2 là: 
0,25
Đường thẳng đi qua K cắt d1 và d2 tại A ,B sao cho tam giác MAB cân tại M, nên các đường thẳng đó song song với các đường thẳng và( nếu một đường song song với thì đường còn lại song song với )
0,25
Viết phương trình đường thẳng đi qua K và song song với :
Phương trình : 1(x-1)-8(y-1)=0 hay x-8y+7=0
0,25
Viết phương trình đường thẳng đi qua K và song song với :
Phương trình: 32(x-1)+4(y-1)=0 hay 8x+y-9 =0 
Vậy qua K có hai đường thẳng: d1’ : x-8y+7=0; d2’ : 8x+y-9 =0 thoả mãn ycbt.
0,25
2. .Toạ độ trung điểm của AB là: M(1;1;0), toạ độ trung điểm của AC là N(1;0;1/2). Mặt phẳng (ABC) đi qua A(2;0;0) , B(0;2;0), C(0,0,1) nên có phương trình:
0,25
Mặt phẳng trung trực của AB đi qua M và nhận làm một VTPT nên có PT:
-2(x-1)+2(y-1)=0x-y=0 (P)
Mặt phẳng trung trực của AC đi qua N và nhận làm một VTPT nên có PT:
-2(x-1)+1(z-1/2)=02x-z-3/2=0 (Q)
0,25
Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là giao điểm của 3 mặt phẳng (ABC),(P) và (Q). Toạ độ điểm I là nghiệm của hệ phương trình:
0,25
Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: R=IA= ( đơn vị dài)
0,25
Câu7b
(1,0đ)
Giải hệ phương trình: 	
Từ (2) xét hàm số: f(t)= hàm số f(t) đồng biến trên R. Do đó từ (2)f(x)=f(y)x=y
0,25
Thay x=y vào phương trình (1): (3)
Đặt 
0,25
Xét dấu f’(x) suy ra ; mặt khác 
0,25
Phương trình (3) xãy ra x=1. KL: Hệ đã cho có nghiệm x=y=1
0,25
 ( Thí sinh làm cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa)