Đề xuất đề thi học sinh giỏi lớp 12 môn: Toán - Bảng A

Sở GD ĐT Thanh Hóa	Đề xuất đề thi học sinh giỏi lớp 12
 Môn: Toán - Bảng A
 Thời gian làm bài: 180 phút 
Bài 1: Cho phương trình: 
m.Cosx + Cos3x - Cos2x =1
1) Giải phương trình trên với m=1.
2) Tìm m để phương trình đã cho có đúng 8 nghiệm phân biệt 
Bài 2: 
1) Giải phương trình (Sina)x + (tga)x = (a)x
(với x là tham số, 0 < x < )
2) Tìm a để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt.
32-ẵx - Sin a +1ẵ. logp (x2 + 4x + 6) + =0
Bài 3: Với mọi DABC, "kẻ. Chứng minh:
Bài 4: Xét hai dãy số: 
Chứng minh (a2006 + b2006)2 > 16039
Bài 5: Cho tứ diện ABCD
1) Gọi ai (i= 1, 2, , 6) là độ lớn các góc nhị diện có cạnh lần lượt là các cạnh của tứ diện
Chứng minh: .
2) Gọi G là trọng tâm của tứ diện; mặt phẳng (a) quay quanh AG, cắt DB tại M và cắt DC tại N. Gọi V, V1 lần lượt là thể tích của tứ diện ABCD và DAMN. Chứng minh:
3) Gọi diện tích các mặt đối diện với các đỉnh A, B, C, D của tứ diện lần lượt là: Sa, Sb, Sc, Sd. I là tâm hình cầu nội tiếp tứ diện ABCD. Chứng minh: