Đề và đáp án thi tuyển sinh năm 2007 hệ cao đẳng chính quy môn: Toán, Khối A

 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SÀI GÒN ĐỀ THI TUYỂN SINH NĂM 2007 
 HỆ CAO ĐẲNG CHÍNH QUY 
 Môn: TOÁN, khối A 
 Thời gian làm bài: 180 phút 
 ĐỀ CHÍNH THỨC (Không kể thời gian phát đề) 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH 
Câu I (2 điểm) 
 Cho hàm số (1) 1x3xy 23 ++−=
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 
2. Gọi d là đường thẳng đi qua A (−1 ; 5) và có hệ số góc k. Tìm các giá trị của k để d cắt (C) 
tại ba điểm phân biệt. 
Câu II (2 điểm) 
1. Giải phương trình : ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ π−
xsin
xsin12
2
xtg3 2 
2. Giải hệ phương trình : 2x 
 2 
y2x3 ++=
yx2y3 ++=
Câu III (2 điểm) 
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình 
thoi có tâm O, A (2; 0; 0), B (0; 1; 0) và S (0; 0; 22 ). Gọi M là trung điểm của cạnh bên SA. 
1. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC, DM. 
2. Mặt phẳng (CDM) cắt SB tại N. Tính thể tích khối tứ diện SCMN. 
Câu IV (2 điểm) 
1. Tính : ∫ ++ −=
1
0
2 dx1xx
1x2I 
2. Cho 3 số dương a, b, c thỏa 1c . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ba 222 =++
b
ac
a
cb
c
baP ++= 
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b 
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm A (2; 1) và hai đường thẳng 
d1 : x – y – 1 = 0 , d2 : x – 2y – 6 = 0 . 
Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với d1 tại A và có tâm thuộc d2. 
2. Có bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số khác nhau từng đôi một sao cho trong năm chữ số 
đó thì chữ số hàng trăm là lớn nhất ? 
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) 
1. Giải bất phương trình 016 2.38 2xxxx
22 ≤−− +−−
2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi G là trọng tâm của tam giác 
SAC và khoảng cách từ G đến mặt bên SCD bằng 
6
3a . Tính khoảng cách từ tâm O của 
đáy đến mặt bên SCD và thể tích khối chóp S.ABCD. 
---------------------------------------------------------------- 
Cán bộ coi thi không giải thích đề thi.