Đề thi thử đại học lần I môn Toán khối A, B

TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 2  ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM HỌC 2011 ­2012 
TỔ TOÁN  MÔN TOÁN KHỐI A , B 
( Thời gian : 180 phút ) 
I ) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) 
Câu 1: (2 điểm) 
Cho hàm số:  2 3  3x x y - =  (C) 
1)  Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) 
2)  Biện luận theo m¹0 số nghiệm của phương trình: 
m 
m x x 
1 
3 2 + = - 
Câu 2 : ( 2 điểm ) 
1)    Giải phương trình :  2 2 2sin 2sin t anx 
4 
x x p æ ö - = - ç ÷ 
è ø 
2)      Giải hệ phương trình : 
2 2  8 
7 1 
x y x y 
x y 
y x xy 
ì 
ï 
í 
ï 
î 
+ + + = 
+ + = 
Câu 3 :  ( 1 điểm )  Tính tích phân  : I = ( ) 
4 
2 
0 
sin 2 os2xdx x x c 
p 
+ ò 
Câu 4  :  ( 1 điểm ) 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 3cm , các cạnh SA = SB =SC = 3cm 
Tam giác  SBD có diện tích bằng 6 cm 2  .Tính thể tích của khối chóp SABCD . 
Câu 5 :  ( 1 điểm )Cho a, b,c là các số thực dương ,abc= 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 
2 2 2 2 2 2 
bc ca ab 
A 
a b a c b c b a c a c b 
= + + 
+ + + 
II ) PHẦN RIÊNG CHO TỪNG BAN : ( 3 điểm ) 
( Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ) 
A ) Dành cho ban cơ bản : 
Câu 6a :( 1 điểm )Trong không gian với hệ trục Oxyz  viết phương trình mặt cầu  ( S ) có tâm thuộc 
trục  Oz , cách mặt phẳng ( P ) có phương trình : 2x ­ y  ­ 2z ­ 2 = 0 một khoảng bằng 2 và 
cắt mp (P) theo đường tròn có bán kính bằng 3 . 
Câu 7a :  ( 1 điểm ) Giải  bất phương trình  : ( ) ( ) 2 2 1 5 2 1 
2 5 
log log 1 log log 1 x x x x + + > + - 
Câu 8a :(1 điểm ).Trong hệ toạ độ Oxy. Viết phương trình đường tròn đi qua điểm  A(1; 2) có bán kính 
bằng 1 đồng thời tiếp xúc với đường thẳng d có phương trình : 3x ­4y ­1 = 0. 
B ) Dành cho ban nâng cao  : 
Câu 6b:( 1 điểm )Trong không gian với hệ trục Oxyz  cho điểm A ( 2; 0; 0 ) H (1; ;1; 1) viết phương 
trình mặt phẳng (P )đi qua điêm A, H  sao cho mp (P ) cắt trục Oy , Oz lần lượt tại B ,C thỏa 
mãn diện tích tam giác ABC bằng  4 6 
Câu 7b  : ( 1 điểm ) Giải  bất phương trình  :  1 1 1 3 3 4 0 x x + - + + - ³ 
Câu 8b :(1 điểm ) Trong hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có diện tích bằng 12 6 6 +  ,  tọa độ các 
đỉnh  A(­2; 0), B(4; 0) và độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó bằng 5. Tìm tọa độ điểm C 
biết tung độ của nó là số dương. 
........................................................................HẾT .................................................................... 
Cảm ơn từ funny09@yahoo.com gửi đến www.laisac.page.tl
2 
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM 
Môn thi : TOÁN , khối A,B 
Câu  Nội dung  Điểm 
1  a)  Với m = ­1 hàm số trở thành : y = x 3 ­3 x 2 
·  Tập xác định  : R 
·  Sự biến thiên : y’ = 3 x 2 – 6 x , y’ = 0 
0 
2 
x 
x 
= é 
Û ê = ë 
·  lim ; lim 
x x 
y 
®+¥ ®-¥ 
= +¥ = -¥ 
·  Bảng biên thiên : 
x -¥  0                                2 +¥ 
y’  +          0  ­  0             + 
y 
0 +¥ 
-¥  ­4 
·  hàm số đạt giá trị cực đại tại x =0 y cđ = 0 , cực tiểu tại x = 2 , y ct  = ­4 
·  hàm số đồng biến trên các khoảng   (-¥ ; 0 ) và ( 2 ; +¥ ) 
hàm số nghịnh biến trên các khoảng  ( 0; 2 ) 
Đồ thị 
·  Giao điểm đồ  thị với trục tung  tại điểm  ( 0; 0 ) 
·  Giao điểm đồ  thị với trục hoành  tại điểm 
·  Điểm uốn I ( 1 ; ­1 ) 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
b)  Giữ nguyên đồ thị (C ) với x lớn hơn hoặc bằng 3 . Lấy đối xứng qua trục hoành 
phần đồ thị ứng với x < 3 .Ta có : 
* ) m < 0 pt vô nhiệm 
* )  2 3 2 3 m - < < +  pt có 4 nghiệm phân biệt 
*)  2 3 m = ±  pt có 3 nghiệm 
* )  2 3 à 0  +  pt có 2 nghiệm 
0,5 
0.25 
0,25 
2  a) 
Đk : 
2 
x k p p ¹ +  . 
pt Û  cosx +sin2x .cosx – sin 2x sinx + sinx =0 
Û ( sinx + cosx ) ( 1­ sin2x ) =0 
Û 
0,25 
0,25 
1 
3 2 1 
­4 
­2 
­1 
y 
x
3 
s inx +cosx =0 
sin2x =0  4 2 
k 
x p p 
é 
Û = + ê 
ë 
0,5 
b) 
Hệ 
( ) 
2 
2 
3 
( ) 2 8 
2 
7 
1 
x y 
x y x y xy 
x y 
x y xy 
x y xy 
ì + = é ì + + + - = ï ïê Û Û + = - í íë 
+ - = ï ï î + - = î 
: 
Vậy nghiệm của hệ là : (x;y) = (1 ;2) ,( 2 ; 1) ,( 1;­3 ) (­3; 1) 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
3 
( ) 
4 4 4 4 
2 2 
0 0 0 0 
4 
3 
0 
1 1 
. os2xdx sin 2 cos 2 sin 2 sin 2 (sin 2 ) 
2 2 
1 1 1 1 
( sin 2 os2x+ sin ) 
2 2 3 8 12 
x c x xdx xd x xd x 
x x c x 
p p p p 
p 
p 
= + = + 
= + = - 
ò ò ò ò  0,5 
0,5 
4 
GọGọi H là hình chiếu của S trên (ABCD) suy ra H nằm trên BD (Vì SA = SB = = SC, BD 
là trung trực của AC). Do đó SH đường cao của hình chóp cũng là đường cao của tam giác 
SBD 
; Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì SA = SC = DA = DC nên SO = DO  suy ra tam 
giác SBD là tam giác vuông tại S. Vì dt(SBD) = 6 và SB = 3 nên SD = 4; suy ra BD = 5, 
SH = 12/5. 
ABCD là hình thoi có AD = 3, DO = 5/2 nên AO = 
11
2 
suy ra dt(ABCD) = 
5 11 
2 
. 
1 
. ( ) 2 11 
3 S ABCD 
V SH dt ABCD = =  . Vậy thể tích khối chóp S.ABCD bằng 2 11 . 
Đặt x =bc , y= ca , z = ab ( x> 0 , y > 0 , z > 0 ) xyz = 1 . Ta có 
2 2 2 2 2 2 2 2 2 b c c a b a x y z 
A 
ab ac bc ba ac bc y z x z x z 
= + + = + + 
+ + + + + + 
Áp dụng Cô si  : 
2 
4 
x y z 
x 
y z 
+ 
+ ³ 
+ 
Tư đó  3 
3 3 
2 2 2 
x y z 
A xyz 
+ + 
³ ³ =  Dâu bằng xay ra khi x= y = z =1 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
6a  Gọi tâm mặt cầu là  I ( 0; 0 ; 2 ) thuộc trục Oz . Do k/c từ I đến mp P bằng 2 nên ta 
có : 
2 2 2 
2 
4 3 
c c 
c 
= - - é 
= Û ê = - ë 
. Vậy  I (0; 0; 2 ) và I ( 0  ;0  ; ­4 ) Do (S ) cắt P theo 
đương  tròn có bán kính bằng 3 nên bán  kính mặt câu  ( S)  là  :  9 4 13 R = + = 
Vậy pt mặt cầu là : ( ) 2 2 2  2 13 x y z + + - =  và ( ) 2 2 2  4 13 x y z + + + = 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
7a  Đk  x>  0  Bpt 
( ) ( ) 
( ) ( ) 
( ) ( ) 
( ) 
2 2 
3 1 3 5 
5 
2 2 
3 1 5 
5 
2 2 2 2 
5 5 
2 
2 2 
log log 1 log log 1 0 
log log 1 log 1 0 
log 1 1 0 log 1 1 1 5 
5 0  12 
1 5 
5 1 5 
x x x x 
x x x x 
x x x x x x 
x 
x x x 
x x 
Û + - + + + < 
æ ö 
Û + - + + < ç ÷ 
è ø 
Û + + < Û < + + < Û + + < 
- > ì ï Û + < - Û Û < í 
+ < - ï î 
Kết hợp đk ta có 0 < x < 
12 
5 
0,25 
0,5 
0,25
4 
8a  Gọi tâm đương tròn (C ) là I (a; b) .Do (C ) có bán kính bằng 1 , tiếp xúc với d  và 
điểm A thuộc ( C ) nên ta có hệ pt : 
( ) ( ) ( ) ( ) 
( ) ( ) 
( ) ( ) 
2 2 
2 2 
2 2  2 
2 2  2 
1 2 1 
1 2 1 
3 4 6 
3 4 1 5 
3 4 4 
3 4 6  3 4 6  ê  ô nghiêm 
4 3 3 6 9  25 12 36 0 
3 4 4  3 4 4  46 256 
25 25 92 76 0 4 7 3 6 9 
a b 
a b 
a b 
a b 
a b 
a b  a b  h v 
b b  b b  a 
a b  a b 
b 
b b b b 
ì - + - = ì - + - = ï ï Û í í = + é 
- - = ï ïê î = - ë î 
é = + ì é = + ì ïêí êí + + - = - + = êï = ì î î ê Û Û Û ï ê ê = - = - ì ì í ± êï ê = í í ê ê î - + = - + - = î ë ï î ë 
é 
ê 
ê 
ê 
êï
ë 
Vậy pt đường tròn là : 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
6b  mpP  cắt  trục  0y  tại  B  (0;  b  ;0  )    cắt  truc  Oz  tại  điểm  C  (0;  0  ;  c  ) 
Pt  mp  P  có  dạng  :  1 
2 
x y z 
b c 
+ + =  điểm  H  thuộc  mpP  nên  : 
( ) 1 1 1  1 2 
2 
b c bc 
b c 
+ + = Û + =  (1) 
( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 1  ; 4( ) 8 6 4( ) 64.6 2 
2 ABC 
S AB AC b c b c b c b c D é ù = Û + + = Û + + = ë û 
uuur uuur 
Từ(1)  và  (2)  ta  có  : 
( ) 
4 
8  3 21 8  3 21 16  2 6  2  & 6  3 21 
2  3 21 
12  2 
2 
b c 
b c 
b c  b bc  b b c 
b c 
bc b c  c 
bc  c 
= = é é + = ì ì ê - - ì + = é í ê ì = - + ï ê = ï î ï ê = ê ï + = - ê Û Û ë í ï í ê + = - ì í ê - + ï ï ê = + = - - í ï ê î ï = - = î êî ë ï ê î ë 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
7b  Đk :  1 x ³ - 
Pt 
1 
2 1 1 
1 
3 3 1 1 0 
3 4.3 3 0 
1 1 0 3 1 
x 
x x 
x 
x x 
x x 
+ 
+ + 
+ 
é é ³ + ³ ³ é 
Û - + ³ Û Û Û ê ê ê = - + £ ë £ ê ê ë ë 
Nghiệm bất pt là : T = { } [ ) 1 0; - È +¥ 
0,25 
0,5 
0,25 
8b  Giọi I(x0; y0)  là  tâm đường tròn ngoại  tiếp ABC, suy ra PT đường tròn (C) ngoại 
tiếp tam giác ABC là: 
(x – x0) 2  + (y – y0) 2 = 25. Vì điểm A(­2; 0), B(4; 0) thuộc đường tròn nên đường 
tròn ( C) có PT là: 
(x – 1) 2 + (y – 4) 2 =  25 ,   (x – 1) 2 + (y + 4) 2 = 25. 
(Tìm tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, có thể vẽ hình rồi sử dụng tam giác vuông, 
lưu ý hai trường hợp) 
Vì A(­2; 0), B(4; 0) và dt(ABC) = 12 6 6 +  nên đường cao CH =  4 2 6 +  . Hai 
điểm A, B nằm trên trục hoành và C có tung độ là số dương nên C năm trên đường 
thẳng y =  4 2 6 + 
Do  đó  tọa  độ  điểm  C  là  nghiệm  của  hệ 
( ) ( ) 2 2 x  –  1   y  –  4  25 
4 2 6 y 
ì + = ï 
í 
= + ï î 
(1)  và 
( ) ( ) 2 2 x  –  1   y + 4  25 
4 2 6 y 
ì + = ï 
í 
= + ï î 
(2) 
Giải hệ (1), (2) ta có điểm C(0; 4 2 6 +  ), C(2;  4 2 6 +  ). 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
Thí sinh có thể làm cách khác mà kết quả đúng vẫn đạt điểm tối đa .