Đề và đáp án thi tuyển sinh cao đẳng năm 2007 môn: Toán (Trường CĐ kỹ thuật Cao Thắng)

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH 
Câu I (2 điểm) 
Cho hàm số ),1(
12
mx
mxxy +
++= (m là tham số). 
1. Tìm m để hàm số (1) có hai giá trị cực trị trái dấu nhau. 
2. Tìm m để hàm số (1) đạt cực đại tại 2.x = 
Câu II (2 điểm) 
1. Giải phương trình: .sin3cos4sin2 33 xxx =+ 
2. Giải bất phương trình: .271105 22 xxxx −−≥++ 
Câu III (2 điểm) 
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 
1 2
1 2
: à : 4 2
4 1
x t x t
d y t v d y t
z t z
= − = −  = = +  = = 
 Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P): 02 =+ zy và cắt cả hai đường thẳng d1, d2. 
Câu IV (2 điểm) 
1. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường: 2 27 2 , 4y x y x= − = + . 
2. Cho x, y là hai số thay đổi và thỏa mãn điều kiện 0 3; 0 4x y≤ ≤ ≤ ≤ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu 
thức: )32)(4)(3( yxyxP +−−= . 
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b 
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: 
Viết phương trình các tiếp tuyến của đường tròn (C) biết các tiếp tuyến đó song song với đường 
thẳng 5x + 4y = 0. 
2. Với nk ≤≤3 , chứng minh rằng: 1 2 3 33 3k k k k kn n n n nC C C C C− − − ++ + + = 
(n là số nguyên dương, knC là tổ hợp chập k của n phần tử) 
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) 
1. Giải phương trình: 
x
x
x
x
81
27
9
3
log1
log1
log1
log1
+
+=+
+
2. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh SA vuông góc với đáy, góc 
ACB=60o, 3, aSAaBC == . Gọi M là trung điểm của cạnh SB. 
a. Chứng minh mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SBC). 
b. Tính thể tích khối tứ diện MABC. 
----------------------------------------Hết------------------------------------- 
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm 
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
BỘ CÔNG NGHIỆP 
TRƯỜNG CĐ KỸ THUẬT CAO THẮNG 
------------------------------------- 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2007 
MÔN : TOÁN 
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề 
------------------------------------------------------------ 
2 2x y 6x 4y 28 0.+ − − − =