Đề và đáp án thi thử đại học môn Toán (Đề 4)

ĐỀ SỐ: 04 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2012 
 Thời gian làm bài: 180 phút 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) 
Câu I (2 điểm) Cho hàm số 3 23 4y x x   (1). 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 
2. Cho hai điểm 1( ;2)
2
M và 7( ; 2)
2
N . Viết phương trình đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt P , 
Q sao cho tứ giác MNPQ là hình bình hành. 
Câu II (2 điểm) 
1. Giải phương trình:     2
3 tan sin
2 1 2sin .
tan sin
x x
cosx cosx x
x x

  

2. Giải bất phương trình: 3 12 2 2 1
3 1
xx x
x
 
      
. 
Câu III (1 điểm) Tính tích phân:  


5
1
2
13
1 dx
xx
xI . 
Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, đường chéo 3BD a . Biết SA vuông góc 
với BD, cạnh bên SB vuông góc với AD và mặt phẳng (SBD) tạo với mặt đáy góc 060 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD 
và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB theo a. 
Câu V (1 điểm) Cho a,b,c là các số thực đôi một khác nhau. Chứng minh rằng: 
2 2 22 2 21 1 1 8.a b b c c a
b c c a a b
                        
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (Phần A hoặc B) 
A. Theo chương trình Chuẩn 
Câu VI.a (2 điểm) 
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có (5;2)A . Phương trình đường trung trực cạnh BC và trung tuyến 
xuất phát từ đỉnh C lần lượt là: 1 : 2 5 0,d x y   2 : 6 0d x y   . Tìm tọa độ các đỉnh B, C của tam giác. 
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 2 2( ) :
2 3 1
x y z  
  

 và điểm  1;2;3I . Viết 
phương trình mặt phẳng (P) đi qua  sao cho khoảng cách từ điểm I đến (P) là lớn nhất. 
Câu VII.a (1 điểm) Tìm môđun của số phức z, biết 
2 2 3
1
z zz
z
 


. 
B. Theo chương trình Nâng cao 
Câu VI.b (2 điểm) 
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn 2 21( ) : 64C x y  và điểm (3;4)A . Đường tròn 2( )C có tâm 2I , tiếp 
xúc với đường tròn 1( )C và đi qua trung điểm của đoạn thẳng 2I A . Viết phương trình đường tròn 2( )C sao cho 
bán kính của đường tròn này là nhỏ nhất. 
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba đường thẳng : 1 : 4
1 2
x t
d y t
z t


 
   
; d2: 
2
1 3 3
x y z
 
 
 và d3: 
1 1 1
5 2 1
x y z  
  . Viết phương trình đường thẳng , biết  cắt ba đường thẳng d1 , d2 , d3 lần lượt tại 
các điểm A, B, C sao cho AB = BC. 
Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình:     2.9 4 39 3 16 .3 2 13 13 3 16 0.x x x xx x         
----------Hết----------