Đề và đáp án thi thử đại học môn Toán (Đề 3)

ĐỀ SỐ: 03 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2012 
 Thời gian làm bài: 180 phút 
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 2 1
1
xy
x



. 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 
2. Tìm trên đồ thị (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M tạo với hai đường tiệm cận của đồ thị (C) 
một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2 . 
Câu II (2,0 điểm) 
1. Giải phương trình: 22 3 3(sin 2 1) 2 3 2
4
cos xcosx x cos x      
 
. 
2. Giải hệ phương trình: 
2 2
2
4 1
2
1
x y xy y
yx y
x
    


   
Câu III (2,0 điểm) 
1. Tính giới hạn 
2 3 4
2
( 3 9) 1 2 3lim
2x
x x x x
x
    

2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 21 9 6 3y x x x     
Câu IV (2,0 điểm) 
1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D. Biết AB = 2a, AD = CD = a, 
SA = 3a và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.BCD và khoảng cách từ điểm 
B đến mặt phẳng (SCD) theo a. 
2. Cho các số thực a, b, c dương thỏa mãn 2 2 2 12a b c   . 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
3 3 3
1 1 1
1 1 1
P
a b c
  
  
Câu V (2,0 điểm) 
1. Cho phương trình 241 4 3 2 ( 3) 2 0x m x x m x        . 
Tìm m để phương trình có nghiệm thực. 
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ 0xy, cho hình vuông ABCD có M là trung điểm của cạnh BC, phương 
trình đường thẳng : 2 0DM x y   và điểm (3; 3)C  . Biết đỉnh A thuộc đường thẳng 
: 3 2 0d x y   và A có hoành độ âm. Xác định tọa độ các đỉnh A, B, D. 
----------Hết----------