Đề và đáp án thi thử đại học lần 2 môn Toán –khối A, B

SỞ GD-ĐT HÀ NAM
TRƯỜNG THPT A THANH LIÊM
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 – NĂM HỌC 2011-2012
Môn Toán –Khối A, B
Thời gian làm bài: 180 phút
------------------------------------
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt A(2;-2), B, D sao cho tích các hệ số góc của tiếp tuyến tại B và D với đồ thị (C) đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu II (2 điểm) 
1. Giải phương trình: 
2. Giải bất phương trình: 
Câu III (1 điểm) Tính tích phân I = 
Câu IV (1 điểm Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có và đường thẳng tạo với mặt phẳng góc . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách giữa hai đường thẳng theo a.
Câu V (1 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thoả mãn abc = 1. Chứng minh rằng:
PHẦN RIÊNG (3 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (Phần A hoặc B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A, các đỉnh A, B thuộc đường thẳng y = 2, phương trình cạnh BC: . Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C biết bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng .
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng 
 d1: và d2: .
Lập phương trình đường thẳng d cắt d1 và d2 và vuông góc với mặt phẳng (P): .
Câu VII.a (1 điểm) Giải phương trình 
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm) 
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm và . Điểm thuộc đường thẳng , điểm thuộc đường thẳng . Viết phương trình đường chéo biết đỉnh cóhoành độ nhỏ hơn 3. 
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3) và B(3;4;1). Tìm toạ độ điểm M thuộc
mặt phẳng (P): để DMAB là tam giác đều.
Câu VII.b (1 điểm) Tính tổng 
---------------------------------- Hết -------------------------------
Họ và tên thí sinh:........................................................Số báo danh:....................................................
TRƯỜNG THPT A THANH LIÊM
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 – MÔN TOÁN
Câu
Đáp án
Điểm
I
(2,0 điểm)
1. (1,0 điểm)
Tập xác định: 
Sự biến thiên:
ￚ Chiều biến thiên: ; hoặc 
0.25
 Hàm số đồng biến trên các khoảng và ; nghịch biến trên khoảng
 ￚ Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại ; yCT, đạt cực đại tại ; yCĐ
 ￚ Giới hạn: 
0.25
 ￚ Bảng biến thiên: 
0.25
Đồ thị:
0.25
2.(1,0 điểm)
0.25
0.25
0.25
0.25
II
(2,0 điểm)
1. (1,0 điểm)
ĐK: . PT Û 
0.25
0.25
0.25
 ( Thoả mãn điều kiện)
0.25
2.(1,0 điểm)
0.25
0.25
0.25
0.25
III
(1,0 điểm)
(1,0 điểm)
0.25
0.25
0.25
0.25
IV
(1,0 điểm)
(1,0 điểm)
Trong (ABC), kẻ , suy ra nên A’H là hình chiếu vuông góc của A’C lên (ABB’A’). Do đó:
 .
0.25
Suy ra: .
0.25
Xét tam giác vuông AA’C ta được: . 
Suy ra: .
0.25
Do . Suy ra: .
0.25
V
(1,0 điểm)
(1,0 điểm)
Ta có VT = 
 = 
 Vì a, b, c dương và abc = 1 nên đặt với x, y, z > 0
Khi đó VT = 
 = 
0.25
Ta có 
 Suy ra (1)
0.25
Tương tự có (2); (3)
Cộng (1), (2), (3) vế theo vế ta được VT 
0.25
Lại có =
 = 
(BĐT Netbit) 
Suy ra VT (đpcm)
0.25
VI.a
(2,0 điểm)
1. (1,0 điểm)
0.25
0.25
0.25
0.25
2.(1,0 điểm)
Viết lại , . (P) có VTPT 
0.25
Gọi A = d Ç d1, B = d Ç d2. 	Giả sử: , 
	Þ .
0.25
 d ^ (P) Û cùng phương Û Û 
0.25
	Þ A(–1; –2; –2)	Þ Phương trình đường thẳng d: .
0.25
VII.a
(1,0 điểm)
(1,0 điểm)
0.25
0.25
0.25
0.25
VI.b
(2,0 điểm)
(1,0 điểm)
Tọa độ điểm N’ đối xứng với điểm N qua I là 
Đường thẳng AB đi qua M, N’ có phương trình: 
Suy ra: 
0.25
Do nên . Đặt , ta có phương trình
0.25
Đặt . Do và nên tọa độ B là nghiệm của hệ:
0.25
Do B có hoành độ nhỏ hơn 3 nên ta chọn 
Vậy, phương trình đường chéo BD là: .
0.25
2.(1,0 điểm)
Gọi (Q) là mặt phẳng trung trực của đoạn AB Þ (Q): 
0.25
Gọi d là giao tuyến của (P) và (Q) Þ d: 
0.25
M Î d Þ , AB = 
0.25
MAB đều khi MA = MB = AB
0.25
VII.b
(1,0 điểm)
(1,0 điểm)
Xét đa thức: 
0.25
Ta có: 
0.25
Mặt khác: 
0.25
 Từ (a) và (b) suy ra: 
0.25
Chú ý: - Các cách giải khác với đáp án mà đúng cho điểm tương đương 
 - Điểm toàn bài không làm tròn