PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7 điểm).
Câu I ( 2 điểm)
Cho hàm số y = {x^3} + (1 - 2m){x^2} + (2 - m)x + m + 2 (1) m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m=2.
2. Tìm tham số m để đồ thị của hàm số (1) có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d: x + y + 7 = 0 góc a, biết .
TRƯỜNG THPT ĐỒNG QUAN __________________________ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011 Môn thi: TOÁN, Khối A Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7 điểm). Câu I ( 2 điểm) Cho hàm số (1) m là tham số. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m=2. Tìm tham số m để đồ thị của hàm số (1) có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d: góc , biết . Câu II (2 điểm) Giải bất phương trình: . Giải phương trình: Câu III (1 điểm) Tính tích phân: I. Câu IV(1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, AB. Gọi I là trung điểm của BC, hình chiếu vuông góc H của S lên mặt đáy (ABC) thỏa mãn: , góc giữa SC và mặt đáy (ABC) bằng .Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung điểm K của SB tới (SAH). Câu V(1 điểm) Cho x, y, z là ba số thực dương thay đổi và thỏa mãn: . Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: . PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ chọn làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B ). A. Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A(3;0), đường cao từ đỉnh B có phương trình, trung tuyến từ đỉnh C có phương trình: 2x-y-2=0. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1;1;0), B(0;0;-2) và C(1;1;1). Hãy viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A và B, đồng thời khoảng cách từ C tới mặt phẳng (P) bằng . Câu VII.a (1 điểm) Cho khai triển: . Hãy tìm giá trị của . B. Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(1;-1), B(2;1), diện tích bằng và trọng tâm G thuộc đường thẳng d:. Tìm tọa độ đỉnh C. 2.Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P),đường thẳng d: Gọi I là giao điểm của d và (P). Viết phương trình của đường thẳng nằm trong (P), vuông góc với d và cách Giải phương trình ( ẩn z) trên tập số phức: I một khoảng bằng . -------------------------------------Hết------------------http:laisac.page.tl Câu VII.b (1 điểm) TRƯỜNG THPT ĐỒNG QUAN ĐÁP ÁN –THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011 MÔN:TOÁN, Khối A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. Câu ý Nội dung Điểm I(2đ) 1(1đ) Khảo sát hàm số khi m = 2 Khi m = 2, hàm số trở thành: y = x3 - 3x + 4 a) TXĐ: R b) SBT •Giới hạn: 0,25 •Chiều biến thiên: Có y’ = 3x2 - 6x; y’=0 Û x =0, x =2 x -¥ 0 2 +¥ y’ + 0 - 0 + y -¥ 4 0 +¥ Hàm số ĐB trên các khoảng (-¥ ; 0) và (2 ; +¥), nghịch biến trên (0 ; 2). 0,25 •Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = y(0) = 4; Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, yCT = y(2) = 0. 4 y I 2 -1 1 2 0 x 0,25 c) Đồ thị: Qua (-1 ;0) Tâm đối xứng:I(1 ; 2) 0,25 2(1đ) Tìm m ... Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến tiếp tuyến có véctơ pháp d: có véctơ pháp Ta có 0,5 Yêu cầu của bài toán thỏa mãn Û ít nhất một trong hai phương trình: (1) và (2) có nghiệm x có nghiệm có nghiệm Û Û 0,25 ÛÛÛ hoặc 0,25 II(2đ) 1(1đ) Giải bất phương trình ... Bpt 0,25 . Giải (1): (1) 0,25 . Giải (2): (2) 0,25 Vậy bất phương trình có tập nghiệm . 0,25 2(1đ) Giải PT lượng giác Pt 0,5 • 0,25 • Vậy phương trình có nghiệm: ; và (k 0,25 III(1đ) 1(1đ) Tính tích phân. IV I. •Đặt và Đổi cận x 0 4 t 2 4 0,25 •Ta có I = = 0,5 = 0,25 (1đ) Tính thể tích và khoảng cách B A S •Ta có H thuộc tia đối của tia IA và IA = 2IH K BC = AB ; AI= ; IH= = AH = AI + IH = I H C 0,25 •Ta có Vì 0,25 • 0,25 • Ta có 0,25 V (1đ) Tim giá trị lớn nhất của P . Vì , Áp dụng BĐT Côsi ta có: = 0,25 0,5 Dấu bằng xảy ra . Vậy MaxP = 0,25 PHẦN TỰ CHỌN: Câu ý Nội dung Điểm VIa(2đ) 1(1đ) Viết phương trình đường tròn KH: có véctơ pháp tuyến và có véctơ pháp tuyến • AC qua điểm A( 3;0) và có véctơ chỉ phương phương trình AC:. Tọa độ C là nghiệm hệ: . 0,25 • Gọi ( M là trung điểm AB) Ta có B thuộc và M thuộc nên ta có: 0,25 • Gọi phương trình đường tròn qua A, B, C có dạng: . Thay tọa độ ba điểm A, B, C vào pt đường tròn ta có Pt đường tròn qua A, B, C là: . Tâm I(1;-2) bán kính R = 0,5 2(1đ) Viết phương trình mặt phẳng (P) •Gọi là véctơ pháp tuyến của (P) Vì (P) qua A(-1 ;1 ;0) Þ pt (P):a(x+1)+b(y-1)+cz=0 Mà (P) qua B(0;0;-2) Þa-b-2c=0 Þ b = a-2c Ta có PT (P):ax+(a-2c)y+cz+2c =0 0,25 • d(C;(P)) = 0,5 •TH1: ta chọn Þ Pt của (P): x-y+z+2=0 TH2:ta chọn a =7; c = 1 ÞPt của (P):7x+5y+z+2=0 0,25 VII.a (1 đ) Tìm hệ số của khai triển • Ta có nên 0,25 • Trong khai triển hệ số của là: Trong khai triển hệ số của là: Trong khai triển hệ số của là: 0,5 • Vậy hệ số 0,25 VI.b(2đ) 1(1đ) Tìm tọa độ của điểm C • Gọi tọa độ của điểm . Vì G thuộc d •Đường thẳng AB qua A và có véctơ chỉ phương 0,25 • 0,5 • TH1: TH2: . 0,25 2(1đ) Viết phương trình của đường thẳng • (P) có véc tơ pháp tuyến và d có véc tơ chỉ phương • vì có véc tơ chỉ phương 0,25 • Gọi H là hình chiếu của I trên qua I và vuông góc Phương trình (Q): Gọi có vécto chỉ phương và qua I Ta có • 0,5 • TH1: TH2: 0,25 VII.b 1 đ Giải phương trình trên tập số phức. ĐK: • Đặt ta có phương trình: 0,5 • Với • Với • Với Vậy pt có ba nghiệm và . 0,5 ---------------------------Hết---------------------------
Tài liệu đính kèm: