Đề và đáp án thi thử đại học, cao đẳng môn thi: Toán, Khối A, B (lần 1)

www.VNMATH.com 
TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
(Đề thi có 01 trang) 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011 
Môn thi: Toán, khối A,B 
Thời gian làm bài: 180 phút( không kể thời gian giao đề) 
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm ) 
Câu I : ( 2,0 điểm ). Cho hàm số : 2x 1y
x 1
  có đồ thị là  C . 
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) 
 2) Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của  C .Tìm trên đồ thị  C điểm M có hoành độ 
dương sao cho tiếp tuyến tại M với đồ thị  C cắt hai đường tiệm cận tại A và B thoả mãn : 
2 2 40IA IB  . 
Câu II : ( 2,0 điểm ) 
 1) Giải phương trình : 4 2 43sin 2cos 3 3 3 cos 1x x cos x cos x x     
 2) Giải phương trình:  24 15 2 4 2
27
x
x x
    
Câu III : ( 1,0 điểm ).Tính tích phân:  2
0
2
4
xI x dx
x
   
 Câu IV : ( 1,0 điểm ). Cho hình chóp .S ABC có   04, 2, 4 3, 30AB AC BC SA SAB SAC      . 
 Tính thể tích khối chóp .S ABC . 
 Câu V : ( 1,0 điểm ).Cho , ,a b c là ba số thực không âm thoả mãn : 3a b c   . 
 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : P a b b c c a abc    . 
B. PHẦN TỰ CHỌN: ( 3,0 điểm ).( Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần,phần A hoặc phần B) 
A.Theo chương trình chuẩn: 
Câu VIA : ( 2,0 điểm ).1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A ,biết 
phương trình các đường thẳng ,AB BC lần lượt là 3 5 0x y   và 1 0x y   ,đường thẳng AC đi 
qua điểm  3;0M .Tìm toạ độ các đỉnh , ,A B C . 
 2) Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz cho hai đường thẳng : 
 1
1 1 1:
1 2 2
x y zd     và 2 1 3: 1 2 2
x y zd     . 
Tìm toạ độ điểm I là giao điểm của 1d và 2d ,lậpphương trình đường thẳng 3d đi qua điểm 
 0; 1;2P  ,đồng thời 3d cắt 1d và 2d lần lượt tại ,A B khác I thoả mãn AI AB . 
Câu VII A.(1,0 điểm):Tính tổng 1 3 5 7 2009 20112011 2011 2011 2011 2011 2011S C C C C C C       
B.Theo chương trình nâng cao 
 Câu VIB : ( 2,0 điểm ). 1)Trong mặt phẳng hệ toạ độ Oxy cho e líp   2 2: 1
25 9
x yE   với hai tiêu 
điểm 1 2,F F .Điểm P thuộc elíp sao cho góc  01 2 120PF F  .Tính diện tích tam giác 1 2PF F . 
 2) Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz,cho hai đường thẳng : 1 1 3: 2 3 2
x y z    và 
2
5 5:
6 4 5
x y z     ,mặt phẳng   : 2 2 1 0P x y z    .Tìm các điểm 1 2,M N  sao cho MN 
song song với mặt phẳng  P và cách mặt phẳng  P một khoảng bằng 2. 
www.VNMATH.com 
Câu VII B:(1,0 điểm): Tìm phần thực,phần ảo của số phức   
2012
2011
1
3
i
z
i


-------------------------------------------Hết------------------------------------------------------------- 
TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC 
(gồm 5 trang) 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011 
Môn thi: Toán, khối A,B 
 ĐÁP ÁN 
Câu Ý Nội dung Điể
m 
I 2,0
0 
 1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số : 2x 1y
x 1
  
+Tập xác định  \ 1D   
+Sự biến thiên 
 -Chiều biến thiên:  2
3'
1
y
x
  0 1x   . 
Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1  và  1;  
 Cực trị : Hàm số không có cực trị. 
 Giới hạn tại vô cực và tiệm cận: 
 2 1lim lim 2
1x x
xy
x 
  ,đường thẳng 2y  là tiệm cận ngang 
1 1
2 1 2 1lim ; lim
1 1x x
x x
x x  
      , đường thẳng 1x   là tiệm cận đứng 
 Bảng biến thiên : 
x -  - 1 + 
y' + || + 
y  2 
 || 
2  
+Đồ thị:Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm 1 ;0
2
A    
Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm  0; 1B  
Đồ thị hàm số nhận giao điểm của 2 tiệm cận là  1;2I  làm tâm đối xứng. 
1,00
0,25
0,25
0,25
0,25
www.VNMATH.com 
 2 Tìm trên đồ thị  C điểm M có hoành độ dương ...... 1,00
 TCĐ  1d : 1x   ,TCN  2 : 2d y  
 1;2I  .Gọi 00
0
2 1;
1
xM x
x
       0, 0C x  
Phương trình tiếp tuyến với  C tại      
0
02
00
2 13: :
11
xM y x x
xx
     
          01 2 0
0
2 41; , 2 1;2
1
xd A d B x
x
               
       
2 4 2
022 2 0 0
0
0
0
36 4 1 40 1 10 1 9 0140
00
x x xxIA IB
xx
                
0 2x   0 1y   2;1M . 
0,25
0,25
0,25
0,25
II 2,00
 1 Giải phương trình : 4 2 43sin 2cos 3 3 3 cos 1x x cos x cos x x     1,00
 Pt      4 4 23 sin 2cos 3 1 cos3 cos 0x cos x x x x       
3 2 cos 6 2cos 2 cos 0cos x x x x     34 2 6 2 2cos 2 cos 0cos x cos x x x    
     2 2
2 0(*)
2 2cos 2 3 cos 0
2 cos 2 1 cos 1 0(**)
cos x
cos x x x
x x
         
+Pt (*) ,
4 2
kx k    Z . 
          2 2** 2 2 1 2 1 cos 1 0 8 sin cos 1 0cos x cos x x cos x x x          
       2 2 28 cos 1 cos 1 0 cos 1 8 cos 1 1 0cos x x x x cos x x            
   2
cos 1
2 ,
8 cos 1 1 0
x
x k k
cos x x vn
      
Z 
Phương trình có 2 họ nghiệm: & 2 ,
4 2
x k x k k     Z 
0,25
0,25 
0,25 
0,25 
8
6
4
2
-2
-4
-6
-10 -5 5 10
www.VNMATH.com 
 2 
Giải phương trình:  
24 1
5 2 4 2
27
x
x x
    1,00
 Điều kiện : 5 ;2
2
x      
Ta có     25 2 4 2 9 2 5 2 4 2 9 5 2 4 2 3x x x x x x             (*)
Mặt khác 
5 ;2
2
x        
 22 4 19 4 1 9 0 4 1 81 0 3
27
x
x x
             ** 
Từ (*) và (**) suy ra phương trình tương đương với: 
 2
55 2 4 2 3
2
4 1 9 2
x x x
x x
          
.So với điều kiện ta được nghiệm của phương 
trình là 
5
2
2
x
x
   
0,25
0,25
0,25
0,25
III Tính tích phân  1,00
       
2 2
0 0
2 2
2 2
4 2 2
xxI x dx x dx
x x
        
đặt 2 2 2x cos t  với 0;
2
t      4sin 2dx tdt  
x 0 2 
t 0 
4
 
       
2 4
0 0
2 2 sin2 4 2 2 sin 2
2 2 cos
x tI x dx cos t tdt
x t

       
   4 4
0 0
4
0
8 2 . cos 2 1 4 1 cos 4 2 2
14 sin 4 sin 2 4
4
I cos t t dt t cos t dt
I t t t
 


    
       
 
0,25
0,25
0,25
0,25
IV Cho hình chóp .S ABC có   04, 2, 4 3, 30AB AC BC SA SAB SAC      ... 1,00
 Theo định lí cô sin trong tam giác ta được 
2 2 0 32 . . 30 48 16 2.4 3.4. 4
2
SB AS AB AS AB cos SC        
Gọi ,M N lần lượt là trung điểm của ,SA BC ,BAS CAS  cân nên 
,BM SA CM SA   SA MBC  
 ta có  BAS CAS c c c     MB MC MBC    cân tại M MN BC  
Trong tam giác vuông  0 1, 30 2
2
ABM MAB BM AB    tương tự 
0,25
0,25
0,25
www.VNMATH.com 
2CM BC  suy ra MBC đều có cạnh bằng 2 2 32 3
4MBC
dt   .Từ đó thể 
tích khối chóp S.ABC là: 1 1. . .4 3. 3 4
3 3SABC MBC
V SA dt   (đvtt) 
0,25
V Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : P a b b c c a abc    . 1,00
 Đặt , ,a x b y c z   ,thì điều kiện trở thành: 
2 2 2
, , 0
3
x y z
x y z
   
 .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2 2P x y y z z x xyz    
Ta thấy 0P  theo bất đẳng thức Côsi. 
Không mất tính tổng quát giả sử y là số có giá trị nằm giữa &x z khi đó ta 
có:    2 2 20 0z y x y z y z z x yz xyz        
 22 2 2 2 2 2 2 2x y y z z x xyz x y y z P x y y z         
  32 2 2 2 222 2 2 21 1 2.2 . . 42 2 3y x z x zP y x z            (bất đẳng thức Côsi.) 
2P  dấu bằng xẩy ra trong 2 trường hợp 
2 2
1
2
0
1
2
0
a b c
x y z
a
z
b
x y
c
              
Vậy max 2 1 2; 1; 0P a b c a b c         và các hoán vị. 
0,25
0,25
0,25
0,25
VIA 2.00
 1 Tìm toạ độ các đỉnh , ,A B C . 1,00
B AB BC  nên toạ độ B là nghiệm hpt:  3 5 0 2 2; 1
1 0 1
x y x
B
x y y
               
Đường thẳng AB có vtpt  1 1;3n  
Đường thẳng BC có vtpt  2 1; 1n   
Đường thẳng AC có vtpt  3 ;n a b với đ/k 2 2 0a b  
Do tam giác ABC cân tại A nên   090ABC ACB   cos cosABC ACB   
    1 2 2 31 2 2 3 2 2
1 2 2 3
. . 2; ;
10 2 2
n n n n a b
cos n n cos n n
n n n n a b
     
           
      22 24 10 3 3 0 3 0 3 0a b a b a b a b a b a b              
 3 0a b  chọn  33, 1 3;1a b n    do AC đi qua 
         3;0 : 3 3 1 0 0 : 3 9 0M AC x y AC x y         
A AB AC  nên toạ độ A là nghiệm hpt:  3 5 0 4 4; 3
3 9 0 3
x y x
A
x y y
             
C BC AC  nên toạ độ C là nghiệm hpt:  1 0 2 2;3
3 9 0 3
x y x
C
x y y
           
 3 0a b  chọn  3 11, 3 1;3 / /a b n n AB AC       (loại ) 
Vậy toạ độ các đỉnh là      4; 3 , 2; 1 , 2;3A B C   . 
0,25
0,25
0,25
0,25
www.VNMATH.com 
 2 Tìm toạ độ điểm I là giao điểm của 1d và 2d ,lậpphương trình đường thẳng 3d  1,00
Toạ độ I là nghiệm hpt:  
1 3 1
1 2 2 1 1;1;1
1 1 1
1
1 2 2
x y z x
y I
x y z
z
              
mặt phẳng  Q chứa 1 2,d d thì  Q đi qua  1;1;1I và có một vtpt 
     1 2/ / ; 8; 4;0 2; 1;0Q Qn u u n          : 2 1 0Q x y    
ta thấy    0; 1;2P Q  .Giả sử có 3d qua ,P 3 1 3 2,d d A d d B    khác I sao 
cho IA AB .Lấy  1 12;3;3A d ,  1 2; 1 2 ;3 2B t t t d     chọn t sao 
cho 1 1 1A I A B với 1B I t  là nghiệm phương trình 
2 2 2
1 1 1
119 20 11 0 1
9
A I A B t t t t          
 1
1
1;1;1 ( )
11 13 5; ;
9 9 9
B I loai
B
       
đường thẳng 3d có vtcp  1 1 7 14 22/ / ; ; 7;14;229 9 9u B A u
     
  
đường thẳng 3d đi qua  0; 1;2P  từ đó pt của 3d là 
 3 :d 
1 2
7 14 22
x y z   
0,25
0,25
0,25
0,25
VII
A 
 Xét khai triển  2011 0 1 2 2 3 3 2011 20112011 2011 2011 2011 20111 ...i C C i C i C i C i       
do 4 4 1 4 2 4 31, , 1, ,k k k ki i i i i i k          do đó ta có 
1.00
0,25
      2011 0 2 4 2010 1 3 5 20112011 2011 2011 2011 2011 2011 2011 20111 ... ...i C C C C C C C C i           (1) 
mặt khác          10052011 2 1005 1005 10051 1 1 2 1 2 2i i i i i i           (2) 
Từ (1) và (2) ta được: 1 3 5 7 2009 2011 10052011 2011 2011 2011 2011 2011 2S C C C C C C        
0,25 
0,25 
0,25 
VIB 2,00
 1 Điểm P thuộc elíp sao cho góc  01 2 120PF F  .Tính diện tích tam giác 1 2PF F 1,00
   2 2: 1
25 9
x yE   có 
2
2 2 22
1 2
5 2 1025
4 8169
a aa
c F Fc a bb
             
theo định nghĩa elip và định lí cô sin ta có: 
 
2 11 2
22 2 2 0 2 2
2 1 1 2 1 1 2 1 1 1
102 10
2 . . 120 10 8 .8
PF PFPF PF a
PF PF F F PF F F cos PF PF PF
            
1 2
1
0
1 1 2
2
9
1 1 9 3 18 37 . .sin120 . .8.
61 2 2 7 2 7
7
PF F
PF
S PF F F
PF

      
 (đvdt) 
0,25
0,25
0,5 
 2 Tìm các điểm 1 2,M N  sao cho MN  1,00
www.VNMATH.com 
pt tham số của   
1
1 2
2
1 2 5 6 1 2 ;3 3 ;2
: 3 3 & : 4
5 6 ;;4 ; 5 52 5 5
x t x s M t t t
y t y s
N s s sz t z s
                           
        112 6/ / ; ; 2 03 ttMN P d MN P d M P t         
    1 11 3;0;2 6 2;4 ; 5 7t M M N s s s       do 
 1 1 1/ /( ) 1; 2;2 , . 0P PM N P M N n M N n        
     16 2 2.4 2. 5 7 0 1 1; 4;0s s s s N            
    2 20 1;3;0 6 4;4 3; 5 5t M M N s s s        
  2 2 2/ /( ) 1; 2;2 , . 0P PM N P M N n M N n        
       26 4 2. 4 3 2. 5 5 0 0 5;0; 5s s s s N           
Đáp số :        3;0;2 , 1; 4;0 & 1;3;0 , 5;0; 5M N M N   
0,25
0,25
0,25
0,25
VII
B 
 
 
 
2012
2012 1006
2011 2011
2011
2 cos sin
1 2 cos sin4 4
7 73 2 cos sin2 cos sin 6 66 6
i
i i
z
i ii
 
 
  
                     
1005 1005
1 1sin sin
2 6 6 2 6 6
z cos i cos i                            
Phần thực của z bằng 100512 6cos
 , Phần ảocủa z bằng 10051 sin2 6
 
1,00
0,25
0,25
0,25
0,25