Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 Trường THPT Chuyên Phan Bội Châu môn Toán - Vòng 1 - Năm học 2006-2007 - Sở GD&ĐT Nghệ An (Có đáp án)

 Sở Giáo dục và Đào tạo
Nghệ An
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10
trường THPT chuyên phan bội châu
Năm học 2006 - 2007
Đề chính thức
Môn thi : Toán (Vòng 1)
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1(4,0 điểm).
 Cho biểu thức P = + .
 a) Rút gọn biểu thức P.
 b) Chứng minh P < với x ³ 0 và x ạ 1.
Câu 2 (4,0 điểm).
 Cho phương trình (1) (m là tham số).
 a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm.
 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm sao cho nghiệm này bằng ba lần nghiệm 
kia.
Câu 3 (4,0 điểm).
 a) Giải phương trình
 .
 b) Cho a, b, c là các số thực thoả mãn:
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q = 6a + 7b + 2006c.
Câu 4 (8,0 điểm).
 Cho tam giác ABC cân tại A với AB > BC. Điểm D di động trên cạnh AB, không trùng với A và B. Gọi (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Tiếp tuyến của (O) tại C và D cắt nhau tại K.
 a) Chứng minh tứ giác ADCK là tứ giác nội tiếp.
 b) Tứ giác ABCK là hình gì? Tại sao?
 c) Xác định vị trí điểm D sao cho tứ giác ABCK là hình bình hành.
---------- Hết ----------
Họ và tên thí sinh: .............................................. Phòng thi: .............. Số báo danh: ....................