Đề thi tuyển sinh đại học và cao đẳng môn: Toán Khối D

 Bộ Giáo Dục và Đào Tạo 
ĐỀ THAM KHẢO 41 
Email: phukhanh@moet.edu.vn 
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2011 
Môn: Toán KHỐI D 
Thời gian: 180 phút 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7 điểm) 
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số xy
x 1
=
+
 có đồ thị là ( )C . 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số . 
2. Tìm các điểm M thuộc ( )C có khỏang cách đến đường thẳng 3x 4y 0+ = bằng 1 . 
Câu II: (2 điểm) 
1. Giải phương trình: 3 cos x cos2x cos3x 2 sin x.s in2x 1+ − = − ( )x ∈ 
 . 
2. Giải phương trình: ( ) ( )35 52 log 3x 1 1 log 2x 1− + = + ( )x ∈ 
 . 
Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: 
3 5 3
2
0
x 2x
I dx
1 x
+
=
+
∫ . 
Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC , có độ dài cạnh đáy bằng a . Gọi M và N lần lượt là trung 
điểm của các cạnh SB và SC . Tính theo a diện tích tam giác AMN , biết rằng mặt phẳng ( )AMN và ( )SBC 
vuông góc với nhau. 
Câu V: (1 điểm) Cho x, y 0> và x y 1+ = . Tìm giá trị nhỏ nhất của x yP
1 x 1 y
= +
− −
. 
II. PHẦN RIÊNG: (3 điểm) 
Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) 
A. Theo chương trình Chuẩn: 
Câu VIA 
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho 2 đường thẳng d : x y 1 0− + = và d' : 2x y 1 0+ − = và điểm 
( )P 2;1 . Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm P , cắt cả hai đường thẳng d, d' tại hai điểm A, B sao cho 
P là trung điểm của đoạn thẳng AB . 
2. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxyz , cho lăng trụ đứng 
1 1 1
OAB.O A B với ( ) ( )A 2; 0; 0 , B 0; 4; 0 , 
( )1O 0; 0; 4 . Gọi M là trung điểm AB và ( )P là mặt phẳng qua M vuông góc với 1O A và cắt 1OA, AA lần 
lượt tại N,K. Tính độ dài NK. 
Câu VIIA Biết rằng trong khai triển nhị thức Newton của 
n
1
x
x
 
+ 
 
có tổng các hệ số của hai số hạng đầu tiên 
bằng 24 . Chứng tỏ rằng, tổng các hệ số của các lũy thừa bậc nguyên dương của x là số chính phương. 
B. Theo chương trình Nâng cao: 
Câu VIB 
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho đường tròn ( )C : 2 2x y 12x 4y 36 0+ − − + = . Viết phương trình 
đường tròn ( )C' tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy đồng thời tiếp xúc ngoài đường tròn ( )C . 
2. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxyz , cho hình hộp chữ nhật 
1 1 1 1
ABCD.A B C D có điểm ( )A 0; 0; 0 , 
( ) ( ) ( )1B 1; 0; 0 , D 0;1; 0 , A 0; 0; 2 . Gọi ( )P là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với 1A C . Tính diện tích 
thiết diện của hình chóp 
1
A ABCD với mặt phẳng ( )P . 
Câu VIIB Giải hệ phương trình: ( ) ( )
x y
y x
3 3
4 32
log x y 1 log x y
+
 =

 − = − +

. 
 Bộ Giáo Dục và Đào Tạo 
ĐỀ THAM KHẢO 40 
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2011 
Môn: Toán KHỐI A 
Thời gian: 180 phút 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7 điểm) 
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số ( )4 2y x 3m 1 x 2m 1= − − + + có đồ thị là ( )mC , m là tham số thực. 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m 3= 
2. Tìm m ∈ 
 , để đồ thị của hàm số có ba cực trị A, B, C cùng với điểm ( )D 7; 3 nội tiếp được một đường tròn. 
Câu II: (2 điểm) 
1. Tìm nghiệm thuộc khoảng ( )0; 2pi của phương trình: cos3x s in3x5 sin x cos2x 3
1 2 sin 2x
 +
+ = + 
+ 
. 
2. Giải hệ phương trình: 
2 2
2 2
3 2y
1
xx y 1
2x
x y 4
y

+ = + −

 + − =

 ( )x, y ∈ 
 . 
Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: 
1
3
0
1 x
I dx
x 1
−
=
+∫
. 
Câu IV: (1 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy A'B'C' là tam giác cân với A'B' A'C' a= = 
( )a 0> và góc  0B'A'C' 120= , cạnh bên BB' a= . Gọi I là trung điểm CC' . Chứng minh rằng tam giác 
AB'I vuông tại A . Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng ( )ABC và ( )AB'I . 
Câu V: (1 điểm) Tìm các góc A, B, C của tam giác ABC để biểu thức 2 2 2Q sin A sin B sin C= + − đạt giá trị 
nhỏ nhất. 
II. PHẦN RIÊNG: (3 điểm) 
Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) 
A. Theo chương trình Chuẩn: 
Câu VIA 
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho ba điểm ( ) ( ) ( )A 3; 4 , B 2;1 , C 1; 2− − . Tìm M trên đường 
thẳng BC để góc  0AMB 45 .= 
2. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm ( )M 2;1; 4 , tìm tọa độ điểm H trên đường thẳng 
x 1 y 2 z 1
:
1 1 2
− − −∆ = = sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất. 
Câu VIIA Tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức thỏa 2z i
z 2i
−
−
 có phần thực bằng 3 . 
B. Theo chương trình Nâng cao: 
Câu VIB 
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho ba điểm ( ) ( ) ( )A 2; 3 , B 4; 1 , C 4; 5 .− Viết phương trình đường 
thẳng ∆ đi qua A sao cho tổng khoảng cách từ các điểm B và C đến đường thẳng ∆ đạt giá trị lớn nhất. 
2. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxyz , tìm các điểm 
1
A d∈ và 
2
B d∈ sao cho OAB∆ cân tại O và có diện tích 
bằng 
17
2
. Biết rằng: 
1
x y 1 z 2
d :
2 1 2
− −
= = và 
2
x 3 y 2 z
d :
1 2 3
− −
= = . 
Câu VIIB Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình ( ) ( )3 2z 3 i z 3z m i 0+ + − − + = có ít nhất một 
nghiệm thực . 
 Bộ Giáo Dục và Đào Tạo 
ĐỀ THAM KHẢO 40 
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2011 
Môn: Toán KHỐI D 
Thời gian: 180 phút 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7 điểm) 
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số 3x 2y
x 2
+
=
+
 có đồ thị là ( )C . 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 
2. Đường thẳng y x= cắt ( )C tại hai điểm A, B phân biệt. Tìm m ∈ 
 để đường thẳng y x m= + cắt ( )C tại 
hai điểm C, D phân biệt sao cho ABCD là hình bình hành. 
Câu II: (2 điểm) 
1. Giải phương trình: 
4 4
sin x cos x 1 1
cot2x
5 sin 2x 2 8 sin 2x
+
= − ( )x ∈ 
 . 
2. Giải phương trình: 1 1 2
x 1 8x 15
+ =
− −
 ( )x ∈ 
 . 
Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: 
4
2
7
1
I dx
x x 9
=
+
∫ . 
Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh a . Gọi M, N lần 
lượt là trung điểm của SA và BC . Biết đường thẳng MN tạo với mặt đáy góc 030 . Tính thể tích khối chóp 
S.ABCD . 
Câu V: (1 điểm) Tìm các góc A, B, C của tam giác ABC để biểu thức ( )Q cos2A 2 2 cosB cosC= + + có 
giá trị nhỏ nhất, biết rằng tam giác ABC không tù. 
II. PHẦN RIÊNG: (3 điểm) 
Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) 
A. Theo chương trình Chuẩn: 
Câu VIA 
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho đường tròn ( ) ( ) ( )2 2C : x 1 y 3 9− + + = và đường thẳng :∆ 
x 3y 1 0− − = . Giả sử A, B là giao điểm của ∆ và ( )C . Tìm điểm C để tam giác ABC vuông và nội tiếp 
trong ( )C . 
2. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( )P : x 5y z 1 0− − + = và ( )Q : 2x 2y z 3 0+ + − = 
Lập phương trình mặt phẳng α đi qua điểm ( )C 2; 3; 5− và tạo với mặt phẳng ( )Q một góc 045 . 
Câu VIIA Cho hai số phức 2
1
z 3m 3m 2i= − − và ( )2 22z m 3m 4 m 3m i= + − + − . Tìm tham số thực m 
để hai số phức 
1 2
z , z có môđun bằng nhau. 
B. Theo chương trình Nâng cao: 
Câu VIB 
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho ba điểm ( ) ( ) ( )A 6; 3 , B 4; 3 , C 9; 2− − − . Tìm M trên cạnh AB và 
điểm N trên cạnh AC sao cho MN BC và AM CN= . 
2. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng 
x y 1 z 6
:
1 2 1
+ −∆ = =
−
. Viết phương trình tham số của 
đường thẳng d đi qua ( )A 1; 0; 4− , cắt và tạo với đường thẳng ∆ một góc 060 . 
Câu VIIB Giải phương trình: 4z 1 0+ = . 
 Bộ Giáo Dục và Đào Tạo 
ĐỀ THAM KHẢO 41 
Email: phukhanh@maths.vn 
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2011 
Môn: Toán KHỐI A 
Thời gian: 180 phút 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7 điểm) 
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số ( )2y x x 1= − có đồ thị là ( )C . 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số . 
2. Tìm trên ( )C hai điểm M, N phân biệt sao cho MN 2= và các tiếp tuyến với ( )C tại hai điểm M, N là song 
song với nhau. 
Câu II: (2 điểm) 
1. Giải phương trình: 2 2tan x 8 cos2x.cot2x cot x+ = ( )x ∈ 
 . 
2. Xác định m ∈ 
 để hệ phương trình sau có nghiệm thực: 
2
2
x 5x 4 0
3x mx x 16 0

− + ≤

− + =
. 
Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: 
4
0
x
I 1 tan x. tan sin xdx
2
pi
 
= + 
 
∫ . 
Câu IV: (1 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' , có AB 1,= ( )CC' m m 0= > . Tìm m biết 
rằng góc giữa hai đường thẳng AB' và BC' bằng 060 . 
Câu V: (1 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương và thỏa mãn x y z 1+ + = .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
( ) ( ) ( )2 2 2x y z y z x z x y
P
yz zx xy
+ + +
= + + . 
II. PHẦN RIÊNG: (3 điểm) 
Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) 
A. Theo chương trình Chuẩn: 
Câu VIA 
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho tam giác ABC . Biết các cạnh AB, BC, CA lần lượt có phương 
trình là: 2x y 5 0; x 2y 2 0; 2x y 9 0.+ − = + + = − + = Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC . 
2. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxyz , cho hình lập phương 
1 1 1 1
ABCD.A B C D với ( ) ( )A 0; 0; 0 , B 2; 0; 0 , 
( )D 0; 2; 2 . Chứng minh rằng tỉ số khoảng cách từ điểm N thuộc đường thẳng 1AC ( )N A≠ tới hai mặt phẳng 
( )1 1AB D và ( )1AMB không phụ thuộc vào vị trí điểm N . 
Câu VIIA Giải bất phương trình: 2 4 2x 2011
2x 2x 2x
C C ... C 2 1+ + + ≥ − .Trong đó ( )k2xC k 2, 4, ..., 2x= là số tổ hợp 
chập k của 2x. 
B. Theo chương trình Nâng cao: 
Câu VIB 
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho đường tròn ( )C : 2 2x y 12x 4y 36 0+ − − + = . Viết phương trình 
đường tròn ( )C' đi qua ( ) ( )A 1; 0 , B 0; 2 đồng thời tiếp xúc đường tròn ( )C . 
2. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm ( ) ( )A 4; 2; 2 , B 0; 0; 7 . Tìm tọa độ điểm C thuộc đường 
thẳng ( ) x 3 y 6 z 1d :
2 2 1
− − −
= =
−
 sao cho tam giác ABC cân tại đỉnh A. 
Câu VIIB Gọi ( )A a; 0 với mọi a 2≠ − và a 1≠ − . Tìm các giá trị của a để sao cho từ điểm A luôn kẻ được hai 
tiếp tuyến đến đồ thị ( ) 1C : y x 2
x 1
= + +
+
 vuông góc với nhau. 
 Bộ Giáo Dục và Đào Tạo 
ĐỀ THAM KHẢO 41 
Email: phukhanh@maths.vn 
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2011 
Môn: Toán KHỐI B 
Thời gian: 180 phút 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7 điểm) 
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số ( )3 2 3y 2x 3 m 1 x 6mx m= − + + + có đồ thị là ( )mC , m là tham số thực. 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m 0= 
2. Tìm m ∈ 
 , để đồ thị của hàm số có hai cực trị A, B cùng với điểm ( )C 4; 0 tạo thàmh tam giác vuông tại C . 
Câu II: (2 điểm) 
1. Tìm m ∈ 
 để phương trình: ( )4 42 sin x cos x cos 4x 2 s in2x m 0+ + + + = có ít nhất 1 nghiệm thuộc đoạn 
0;
2
 pi
 
 
. 
2. Giải phương trình: ( )2 3 22 23x 2x log x 1 log x− = + − ( )x ∈ 
 . 
Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: 
e
2
1
1
I dx
x 1 ln x
=
−
∫ . 
Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC , có độ dài cạnh đáy bằng a . Gọi M và N lần lượt là 
trung điểm của các cạnh SB và SC . Tính theo a diện tích tam giác AMN , biết rằng mặt phẳng ( )AMN và 
( )SBC vuông góc với nhau. 
Câu V: (1 điểm) Cho 0 x ; 0 y
2 2
pi pi
< < < < thỏa mãn tan x 3 tan y= . Tìm giá trị lớn nhất của ( )tan x y− . 
II. PHẦN RIÊNG: (3 điểm) 
Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) 
A. Theo chương trình Chuẩn: 
Câu VIA 
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho đường thẳng d : x y 1 0− + = và đường tròn ( )C : 
2 2x y 2x 4y 0+ + − = . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d mà qua đó kẻ được hai đường thẳng tiếp xúc 
với đường tròn ( )C tại A và B sao cho  0AMB 60= . 
2. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm ( ) ( )A 2; 0; 0 , B 0; 0; 8 và điểm C sao cho ( )AC 0; 6; 0= . 
Tính khỏang cách từ trung điểm I của BC đến đường thẳng OA . 
Câu VIIA Cho tập A gồm n phần tử ( )n 4> . Tìm n , để số tập con của A có đúng 16n tập con có số phần tử 
là số lẻ. 
B. Theo chương trình Nâng cao: 
Câu VIB 
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho đường tròn ( )C : 2 2x y 12x 4y 36 0+ − − + = . Viết phương trình 
đường tròn ( )C' tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy đồng thời tiếp xúc ngoài đường tròn ( )C . 
2. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxyz , tìm các điểm 
1
A d∈ và 
2
B d∈ sao cho OAB∆ cân tại O và có diện tích 
bằng 
17
2
. Biết rằng: 
1
x y 1 z 2
d :
2 1 2
− −
= = và 
2
x 3 y 2 z
d :
1 2 3
− −
= = . 
Câu VIIB Tìm số tự nhiên n thỏa mãn: 2 n 2 2 3 3 n 3
n n n n n n
C .C 2C .C C .C 100− −+ + = .