Đề thi tuyển sinh đại học sư phạm Hà Nội 2 môn toán khối A năm 2001

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2
MÔN TOÁN KHỐI A NĂM 2001
Câu I. 
1. Cho hàm số y = 
Khảo sát hàm số đã cho .
Xác định điểm A(x1; y1) ( với x1 > 1) thuộc đồ thị của hàm số trên sao cho khoảng cách từ A đến giao điểm của hai tiệm cận là nhỏ nhất.
2. Tìm tập giá trị của hàm số và các đường tiệm cận của hàm số đó.
Câu II.
Tìm tất cả các giá trị của tham số a để bất phương trình 
 được nghiệm đúng với mọi x .
Giải và biện luận phương trình:	 , trong đó a là tham số .
Câu III. 
Cho biểu thức P = cosA + cosB + cosC , trong đó A , B , C là các góc của tam giác ABC bất kỳ . Chứng minh rằng P đạt giá trị lớn nhất nhưng không đạt giá trị nhỏ nhất.
Chứng minh bất đẳng thức 	
Câu IV . 
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , đường cao SH và mặt phẳng () đi qua điểm A vuông góc với cạnh bên SC . Biết mặt phẳng () cắt SH tại H1 mà SH1:SH = 1: 3 và cắt các cạnh bên SB , SC , SD lần lượt tại B’ , C’ , D’ .
Tính tỉ số diện tích thiết diện AB’C’D’ và diện tích đáy hình chóp.
Cho biết cạnh đáy hình chóp bằng a . Tính thể tích của hình chóp A.B’C’D’.
Câu V.
Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành do quay xung quanh trục Oy hình phẳng giới hạn bởi nửa đường tròn (x – a)2 + y2 = b2 với 0 < b < a.
Tính tổng của tất cả các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau đôi một được tạo thành từ sáu chữ số 1 , 3 , 4 , 5 , 7 , 8