Luyện tập về Căn bậc hai của số phức và phương trình bậc hai

¨ CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Căn bậc hai của số phức :
	Cho số phức w . Nếu số phức z sao cho z2 = w thì z được gọi là căn bậc hai của số w. Nói cách khác mỗi căn bậc hai là nghiệm của pt : z2 - w =0 
Ví dụ : ± i là căn bậc hai của số -1 vì i2 =-1 và (-i)2 =-1 
 · ± (2+3i) là căn bậc hai của -5 +12i vì (2+3i)2 = -5+12i 
a) Trường hợp w là số thực : khi đó w =a 
+ Nếu a= 0 ; căn bậc hai của số 0 là 0 
+ Nếu a > 0 ; thì z - a= (z-)(z+) . Do đó z2 -a =0 
+ Nếu a 
Ví dụ : -5 =5i2 . Căn bậc hai của số -5 là ± i
 + Tìm căn bậc hai của số -16 ?
b.Trường hợp w=a+bi : ( a,b Ỵ R , b ¹ 0)
Cho số phức w = a+bi . Hãy tìm các căn bậc hai của số w
Giải : z =x+yi là căn bậc hai của số w 
Theo định nghĩa : (x+yi)2 = a+bi ĩ
· Nếu b ≥ 0 thì z = ± 
· Nếu b < 0 thì z = ± 
Ví dụ : Tìm căn bậc hai của các số sau :
a) -3+4i 	b) 5+12i 	c) -8+6i 	d) 1+i
2. Phương trình bậc hai : 
Ví dụ : giải phương trình : z2 -z +3 =0 ; 3x2 -4x +5=0 ; 3x2 -12x -7=0 
Bài tập : 
1. Tính căn bậc hai của số phức :
a) 8 +6i 	b) -1+2i 	c) 16-30i 	d) i 	e) 1-i 	
2. Giải phương trình :
a) 2z2 +3z +5 =0 	b) z2-(2+i)z+(-1+7i) =0 
c) z2+(3-2i)z+(5-5i)=0	d) z4 -3z2 +4 =0 
3. Cho z1 và z2 là hai nghiệm của phương trình :
	x2 +(2-i)x +3+5i =0 . Không giải phương trình hãy tính : 
a) +	b) +	c) +	d) z2+z1
4. Giải các phương trình sau :
a) z3-1 =0 	b) z3 +1 =0 	c) z4 -1=0 	d) z4 +1=0 
e) z4 +4= 0 	f) 8z4 +8z3 =z+1
5. a) Tìm các số thực b,c để phương trình ẩn z :
 z2 +bz +c =0 nhận z =1+i là nghiệm 
b) Tìm các số thực a, c để phương trình : a.z2 -5z +c =0 nhận z =2-3i làm nghiệm 
c) Chứng minh rằng : ( cosj +i.sinj)2 = cos 2j+ i.sin2j
-----------¨¨¨-----------