Đề thi tuyển sinh đại học quốc gia Hà Nội môn toán khối A năm học 2000

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
 MÔN TOÁN KHỐI A NĂM 2000* 
Câu I: Cho hàm số 
Xác định tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có cực trị.Tìm m để tích các giá trị cực đại và cực tiểu đạt giá trị nhỏ nhất.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m = 0.
Câu II: 
Chứng tỏ rằng với mọi giá trị của tham số m , hệ phương trình 
	luôn có nghiệm . Xác định m để hệ phương trình đó có nghiệm duy nhất.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình sau đây có nghiệm: 
Câu III: 
	1. Giải phương trình lượng giác 	
2. Chứng minh rằng nếu các góc A , B , C của tam giác ABC thoả mãn điều kiện 
cos2A + cos2B + cos2C -1 	thì 	sinA + sinB + sinC 1 + 
Câu IV 
	1. Cho hàm số : 	f(x) = 
	Tính đạo hàm của hàm số đó tại x = 0.
Chứng minh rằng với a , b , c tùy ý cho trước phương trình acos3x + bcos2x + c cosx + sinx = 0 luôn có nghiệm trong đoạn (0 , 2).
Câu V
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc Oxy , xét họ đường tròn có phương trình 
x2 + y2 + - 2(m + 1)x – 2(m + 2)y + 6m + 7 = 0	(m là tham số)
Tìm qũy tích tâm các đường tròn của họ đó.
Xác định toạ độ của tâm của đường tròn thuộc họ đã cho mà tiếp xúc với trục Oy.
Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz , cho đường tròn (C) xác định bởi hệ phương trình
Tìm tọa độ tâm đường tròn (C) và tính bán kính của đường tròn đó.
Lập phương trình mặt cầu chứa đường tròn (C) và có tâm thuộc mặt phẳng 
 x + y + z + 3 = 0 .