Đề thi tuyển sinh đại học quốc gia Hà Nội môn toán khối A năm 2000

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
 MÔN TOÁN KHỐI A NĂM 2000
Câu I: 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 
 . 
Gọi đồ thị đó là (C) .
2. Tìm những điểm trên đồ thị (C) có hoành độ lớn hơn 1 sao cho tiếp tuyến tại điểm đó tạo với hai đường tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất.
Câu II: 
1. Giải phương trình :	.
Giải phương trình : .
Câu III: 
	1. Giải phương trình	:	
Chứng minh đẳng thức : 	8sin3180 + 8 sin2180 = 1.
Câu IV 
Cho hai điểm A(0 ; 0 ; -3) ; B(2 ; 0 ; -1) và mặt phẳng P có phương trình 3x – 8y + 7z – 1 = 0.
Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng đi qua hai điểm A , B đối với mặt phẳng P.
Tìm tọa độ điểm C nằm trên mặt phẳng P sao cho tam giác ABC là tam giác đều.
Câu V(Chọn một trong hai câu sau)
Câu Va
Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) = .
Với a , b , c là ba số thực bất kỳ thỏa mãn điều kiện a + b + c = 0 . Chứng minh rằng 	.
Câu Vb
Tìm họ nguyên hàm của hàm số 
Chứng minh rằng : , , k nguyên , trong đó là tổ hợp chập k của n phần tử