Đề thi tuyển sinh đại học môn toán khối B năm 2005

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC 
 MÔN TOÁN KHỐI B NĂM 2005
Câu I ( 2 điểm) 
	Gọi (C) là đồ thị của hàm số y = (*) ( m là tham số)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 1 .
Chứng minh rằng với m bất kỳ , đồ thị (Cm) luôn có điểm cực đại , điểm cực tiểu và khoảng cách giữa hai điểm đó bằng .
Câu II ( 2 điểm)
	1) Giải hệ phương trình 	
	2) Giải phương trình	1 + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 0
Câu III ( 3 điểm) 
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(2 ; 0) và B(6 ; 4) . Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại điểm A và khoảng cách từ tâm của (C) đến điểm B bằng 5 .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 với A(0; -3; 0) , B(4 ; 0 ; 0) , C(0 ; 3 ; 0) , B1(4 ; 0 ;4) .
Tìm tọa độ các đỉnh A1 , C1 . Viết phương trình mặt cầu có tâm là A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCC1B1).
Gọi M là trung điểm của A1B1 . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A , M và song song với BC1 . Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng A1C1 tại điểm N . Tính độ dài đoạn MN.
Câu IV ( 2 điểm) 
	1) Tính tích phân 	I = .
Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người , gồm 12 nam và 3 nữ . Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ 3 tỉnh miền núi , sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và 1 nữ?
Câu V (1 điểm) 
	Chứng minh rằng với mọi x R , ta có : 
	,
Khi nào đẳng thức xảy ra ?