Đề thi tuyển sinh đại học môn toán khối B - 2009

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC 
 MÔN TOÁN KHỐI B - 2009
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I ( 2 điểm) Cho hàm số y = 3333 (1) .
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2. Với giá trị nào của m , phương trình có đúng 6 nghiệm thực phân biệt ?.
Câu II(2 điểm)
	1. Giải phương trình :	.
	2. Giải hệ phương trình 
Câu III( 1 điểm)Tính tích phân 
Câu IV ( 1 điểm) 
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB’ = a , góc giữa đường thẳng BB’ và mặt phẳng (ABC) bằng 600 ; tam giác ABC vuông tại C và . Hình chiếu vuông góc của điểm B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC . Tính thể tích khối tứ diện A’ABC theo a .
Câu V(1 điểm) 
Cho các số thực x , y thay đổi thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
PHẦN RIÊNG:(3 điểm) 
Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2 điểm) 
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn (C): và hai đường thẳng , . Xác định tọa độ tâm K và bán kính của đường tròn (C1) ; biết đường tròn(C1) tiếp xúc với các đường thẳng và tâm K thuộc đường tròn (C) . 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho từ diện ABCD có các đỉnh A(1 ; 2 ; 1) ,B(-2 ; 1 ; 3) , C(2 ; -1 ; 1) và D(0 ; 3 ; 1) . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A , B sao cho khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P) .
Câu VII.a (1 điểm)
Tìm số phức z thỏa mãn : và 
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2 điểm) 
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(-1;4) và các đỉnh B , C thuộc đường thẳng . Xác định tọa độ các điểm B và C biết diện tích tam giác ABC bằng 18 .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 5 = 0 và hai điểm A(-3 ; 0 ; 1) , B(1 ; - 1 ;3) . Trong các đường thẳng đi qua A và song song với (P) , hãy viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất. 
Câu VI.b (1 điểm) 
Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng y = -x + m cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt A , B sao cho AB = 4.