Đề thi tuyển sinh đại học môn toán khối A 2007

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC 
 MÔN TOÁN KHỐI A 2007
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I ( 2 điểm) 
Cho hàm số y = 3333 (1) . m là tham số
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = -1.
Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu , đồng thời các điểm cực trị của đồ thị cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tam giác vuông tại O .
Câu II(2 điểm)
	1. Giải phương trình :	.
	2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực : .	
Câu III( 2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng 
 và .
Chứng minh rằng d1 và d2 chéo nhau .
Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): 7x + y – 4z = 0 và cắt hai đường thẳng d1 , d2 .
Câu IV(2 điểm)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : y = (e + 1)x , y = (1 + ex)x.
Cho x , y , z là các số thực thay đổi và thoả mãn điều kiện xyz = 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm) 
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A(0 ; 2) , B(-2 ; -2) và C(4 ; -2) . Gọi H là chân đường cao kẻ từ B ; M và N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và BC . Viết phương trình đường tròn đi qua các điểm H , M , N.
Chứng minh rằng : 
(n là số nguyên dương , là số tổ hợp k của n phần tử).
Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
Giải bất phương trình : .
Cho hình chóp tam giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB , BC , CD . Chứng minh AM vuông góc với BP và tính thể tích của khối tứ diện CMNP.