Đề thi tuyển sinh đại học môn thi: Toán – Khối A

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010
 Môn Thi: TOÁN – Khối A
 ĐỀ THI THAM KHẢO Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I (2 điểm). Cho hàm số có đồ thị (C)
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 
	2) Tìm m để phương trình có 6 nghiệm.
Câu II (2 điểm).
	1) Giải phương trình: 	
	2) Tìm m để phương trình: có nghiệm x 
Câu III (1 điểm). Tính tích phân: 	
Câu IV (1 điểm). Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 và . Gọi M là trung điểm của cạnh CC1. Tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A1BM).
Câu V (1 điểm) Cho x, y, z là các số dương. Chứng minh: 
II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)
	A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a. (2 điểm).
	1) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(–1; 3; –2), B(–3; 7; –18) và mặt phẳng (P): 2x – y + z + 1 = 0. Tìm tọa độ điểm M Î (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất.
	2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường thẳng D đi qua điểm M(3;1) và cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại B và C sao cho tam giác ABC cân tại A với A(2;–2).
Câu VII.a (1 điểm). Giải phương trình: 
	B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b. (2 điểm).
	1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đường thẳng D có phương trình tham số . Một điểm M thay đổi trên đường thẳng D. Xác định vị trí của điểm M để chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất.
	2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường thẳng D đi qua điểm M(4;1) và cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho giá trị của tồng nhỏ nhất.
Câu VII.b (1 điểm) Giải bất phương trình: 
Hướng dẫn
Câu I: 2) 
Câu II: 1) PT	Û - cos22x - cosxcos2x = 2cos2x và sin2x ¹ 0
	Û Û cos2x = 0 Û 
	2) Đặt Û t2 - 2 = x2 - 2x. BPT Û 
	Khảo sát hàm số: với 1 £ t £ 2. 	g'(t) Þ g tăng trên [1,2]
	Do đó, YCBT BPT có nghiệm t Î [1,2] 
	Vậy: m
Câu III: Đặt Þ = 
Câu IV: Chọn hệ trục Oxyz sao cho: A º O, , 
 	,	 
 	Ta có thể tích khối tứ diện AA1BM là :
	Suy ra khoảng cách từ A đến mp (BMA1) bằng 
Câu V: Áp dụng BĐT Cô–si, ta có: Þ đpcm
Câu VI.a: 1) Vì khoảng cách đại số của A và B cùng dấu nên A, B ở cùng phía với (P)
 	Gọi A' là điểm đối xứng với A qua (P) ; PT (AA'): 
	AA' cắt (P) tại H, tọa độ H là nghiệm của hệ PT: 
	Vì H là trung điểm của AA' nên ta có :	
	Ta có (cùng phương với (1;–1;3) ) Þ PT (A'B) : 
	Vậy tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình 	
	2) 
Câu VII.a: PT
	Đặt: , (x0)
	Từ BBT Þ max f(x) = 3; min g(x) = 3 
	Þ PT f(x)= g(x) có nghiệm Û maxf(x) = min g(x) = 3 tại x=1 Þ PT có nghiệm x = 1
Câu VI.b: 1) Gọi P là chu vi của tam giác MAB thì P = AB + AM + BM.
	Vì AB không đổi nên P nhỏ nhất khi và chỉ khi AM + BM nhỏ nhất.
	Đường thẳng D có PTTS: . Điểm nên .
	Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ta xét hai vectơ và .
	Ta có 
	Suy ra và 
	Mặt khác, với hai vectơ ta luôn có . Như vậy 
	Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi cùng hướng 
	 và .
	Vậy khi M(1;0;2) thì minP = 
	2) 
Câu VII.b: Điều kiện x > 0 , x ¹ 1
	BPT