Đề thi tuyển sinh đại học kiến trúc Hà Nội môn toán khối A năm 2001

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI
 MÔN TOÁN KHỐI A NĂM 2001
Câu I
	Cho hàm số	(C)
Khảo sát hàm số (C).
Đường thẳng () đi qua điểm B(0 ; b) và song song với tiếp tuyến của (C) tại điểm O(0 ; 0) . Xác định b để đường thẳng () cắt (C) tại hai điểm phân biệt M , N . Chứng minh trung điểm I của MN nằm trên một đường thẳng cố định khi b thay đổi.
Câu II
Giải bất phương trình: .
Tính tích phân : .
Câu III
Giải và biện luận theo m phương trình:
Tam giác ABC là tam giác gì nếu :
	Câu IV
Cho trong không gian với hệ tọa độ Đề các vuông góc Oxyz các điểmA(2 , 0 , 0), B(0 , 0 , 3) , C(0 , 0 , 3) . Các điểm M , N lần lượt là trung điểm của OA và BC ; P , Q là hai điểm trên OC và AB sao cho và hai đường thẳng MN , PQ cắt nhau . Viết phương trình mặt phẳng (MNPQ) và tìm tỉ số ?
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vuông góc , cho parabol (P) có đỉnh tại gốc tọa độ và đi qua điểm A() . Đường thẳng (d) đi qua điểm cắt (P) tại hai điểm M , N sao cho MI = IN. Tính độ dài đoạn MN.
Câu V
	Biết các số a , b , c thoả mãn : 
	Chứng minh :