Đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm học 2010 môn thi : Toán - Khối A

Bộ Giáo Dục và Đào tạo 
ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi : TOÁN - khối A. 
Thời gian làm bài : 180 phút không kể thời gian phát đề
ĐỀ 11
I. PHẦN BẮT BUỘC ( 7,0 điểm ) 
Câu I : ( 2 điểm ) Cho hàm số : , có đồ thị .
 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số .
 Tìm để đường thẳng cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt sao cho tam giác có diện tích bằng .
Câu II: ( 2 điểm ) 
 Giải phương trình : .
 Giải hệ phương trình : .
Câu III: ( 1 điểm ) Tính tích phân :.
Câu IV: ( 1 điểm ) Cho hình chóp đều có cạnh bằng , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp.
Câu V: ( 1 điểm ) Tìm để phương trình có nghiệm thực.
II. PHẦN TỰ CHỌN ( 3,0 điểm ) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc 2 ).
Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a ( 2 điểm ) 
 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đề các vuông góc , cho elip .Xét điểm chuyển động trên tia , chuyển động trên tia sao cho đường thẳng tiếp xúc với .Xác định để độ dài nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm và mặt phẳng có phương trình . Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm đồng thời vuông góc với .
Câu VII.a( 1 điểm ) Cho . Chứng minh rằng : . 
 Theo chương trình Nâng cao :
Câu VI.b ( 2 điểm ) 
 Trong mặt phẳng với hệ Đềcac vuông góc cho đường thẳng và đường tròn 
. Tìm tọa độ điểm thuộc đường thẳng mà qua đó ta kẻ được hai đường thẳng tiếp xúc với 
đường tròn tại và sao cho 
 Trong mặt phẳng cho mặt phẳng . Giả sử là điểm thuộc , viết phương trình đường thẳng nằm trong đi qua sao cho khoảng cách từ đến là nhỏ nhất.
Câu VII.b ( 1 điểm ) Chứng minh rằng hàm số :có cực tiểu tại điểm .
Hết.
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:.Số báo danh:.
Bộ Giáo Dục và Đào tạo 
ĐỀ THAM KHẢO
Email: phukhanh@maths.vn
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi : TOÁN - khối B. 
Thời gian làm bài : 180 phút không kể thời gian phát đề
ĐỀ 11
I. PHẦN BẮT BUỘC ( 7,0 điểm ) 
Câu I : ( 2 điểm ) Cho hàm số : , có đồ thị . 
 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số .
 Tìm các điểm thuộc sao cho khoảng cách từ gốc tọa độ đến tiếp tuyến của tại bằng 
Câu II: ( 2 điểm ) 
 Giải phương trình : 
 Giải hệ phương trình : .
Câu III: ( 1 điểm ) Tính tích phân : .
Câu IV: ( 1 điểm ) Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .
Câu V: ( 1 điểm ) Tìm tất cả các giá trị của tham số để bất phương trình có nghiệm .
II. PHẦN TỰ CHỌN ( 3,0 điểm ) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc 2 ).
Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a ( 2 điểm ) 
 Trong mặt phẳng cho tam giác có trọng tâm và các cạnh , . Tìm trên đường cao kẻ từ đỉnh của tam giác điểm sao cho tam giác vuông tại . 
 Trong mặt phẳng cho hai đường thẳng . Tìm điểm thuộc sao cho khỏang cách từ đến đường thẳngngắn nhất.
Câu VII.a( 1 điểm ) Tính giá trị , biết là nghiệm của phương trình: 
 Theo chương trình Nâng cao :
Câu VI.b ( 2 điểm ) 
 Cho parabol và elip . Chứng minh rằng và cắt nhau tại điểm phân biệt và bốn điểm đó cùng nằm trên một đường tròn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó.
 Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và đường thẳng là giao tuyến hai mặt phẳng . Viết phương trình mặt phẳng đi qua và vuông góc với . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng .
Câu VII.b ( 1 điểm ) Giải phương trình trên tập số phức .
Hết.
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:.Số báo danh:.
Bộ Giáo Dục và Đào tạo 
ĐỀ THAM KHẢO
Email: phukhanh@maths.vn
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi : TOÁN - khối D. 
Thời gian làm bài : 180 phút không kể thời gian phát đề
ĐỀ 11
I. PHẦN BẮT BUỘC ( 7,0 điểm ) 
Câu I : ( 2 điểm ) Cho hàm số : , có đồ thị .
 Tìm tham số thực để diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị , đường thẳng , bằng ( đvdt).
 Tìm trên đồ thị của hàm số hai điểm sao cho chúng đối xứng nhau qua gốc tọa độ .
Câu II: ( 2 điểm ) 
 Giải phương trình: .
 Giải hệ phương trình : .
Câu III: ( 1 điểm ) Tính tích phân : 
Câu IV: ( 1 điểm ) Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh và mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy . Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh . Tính theo thể tích của khối chóp và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng .
Câu V: ( 1 điểm ) II. PHẦN TỰ CHỌN ( 3,0 điểm ) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc 2 ).
Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a ( 2 điểm ) 
 Trong mặt phẳng , cho tam giác với và trọng tâm thuộc đường thẳng : . Hãy tìm tọa độ điểm biết rằng diện tích tam giác bằng .
 Lập phương trình mặt phẳng đi qua các điểm và tạo với mặt phẳng một góc .
Câu VII.a( 1 điểm ) Cho dãy số có số hạng tổng quát . Tìm các số hạng 
dương của dãy.
 Theo chương trình Nâng cao :
Câu VI.b ( 2 điểm ) 
 Trong mặt phẳng , cho và điểm . Hai điểm phân biệt (và khác ) 
 di động trên sao cho góc . CMR: đường thẳng luôn đi qua một điểm cố định.
 Trong không gian , cho đường thẳng và hai mặt phẳng . Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc và tiếp xúc với và tiếp xúc với và .
Câu VII.b ( 1 điểm ) Tính giá trị của biểu thức ( trong đó )
Hết.
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:.Số báo danh:.