Đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2006 môn thi: Toán học, Khối A

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ DỰ BỊ 1
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2006
Môn thi: TOÁN, khối A
Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 
Dựa vào đồ thị tìm để phương trình sau có hai nghiệm dương phân biệt: 
Câu II (2 điểm)
Giải phương trình: 
Giải hệ phương trình: 
Câu III (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ , cho hình lăng trụ đứng có . 
Chứng minh vuông góc với Viết phương trình mặt phẳng 
Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng trên mặt phẳng 
Câu IV (2 điểm)
Tính tích phân: .
Cho là các số thực thỏa mãn điều kiện: Chứng minh rằng: 
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b.
Câu V.a (2 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho elip . Viết phương trình hypebol có hai đường tiệm cận là và có hai tiêu điểm là hai tiêu điểm của elip .
Áp dụng khai triển nhị thức Niutơn của , chứng minh rằng:
 ( là số tổ hợp chập của phần tử).
Câu V.b (2 điểm)
Giải bất phương trình: 
Cho hình hộp đứng có các cạnh và góc Gọi và lần lượt là trung điểm của các cạnh và Chứng minh vuông góc với mặt phẳng Tính thể tích khối chóp