Đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2003 môn thi: Toán học, Khối A

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
-------------------------------- 
Đề dự bị 1 
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2003 
Môn thi: TOÁN, KHỐI A 
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề 
------------------------------------------------------------------- 
Câu 1 (2 điểm). 
 Cho hàm số 
( )
( )
2 22 1 4
2
+ + + + += +
x m x m m
y
x m
 (1) ( m là tham số). 
1) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có cực trị và tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ 
thị hàm số (1). 
2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi 0=m . 
Câu 2 (2 điểm). 
1) Giải phương trình: ( )2cos2 cos 2 1 2.x x tg x+ − = 
2) Giải bất phương trình: 1 115.2 1 2 1 2 .x x x+ ++ ≥ − + 
Câu 3 (3 điểm). 
1. Cho tứ diện ABCD có = = =, AB AC a BC b . Hai mặt phẳng ( )BCD và ( )ABC vuông góc 
với nhau và góc n 090BDC = . Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD 
theo a và b. 
2. Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng Oxyz
1
1
:
1 2 1
x y z
d
+= = và 2 3 1: 2 1
x z
d
y y
0
0
− + =⎧⎨ + − =⎩
a) Chứng minh rằng chéo nhau và vuông góc với nhau. 1 2, d d
b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d cắt cả hai đường thẳng và song song 
với đường thẳng 
1, d d2
4 7
:
1 4
3
2
x y z− − −∆ = = − . 
Câu 4 (2 điểm). 
1. Từ các chữ số có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số có 6 chữ 
số khác nhau và chữ số 2 đứng cạnh chữ số 3 ? 
0, 1, 2, 3, 4, 5
2. Tính tích phân 
1
3 2
0
1 .I x x d= −∫ x 
Câu 5 (1 điểm). 
 Tính các góc của tam giác ABC biết rằng 
( )4
2 3 3
sin sin sin
2 2 2 8
p p a bc
A B C
⎧ − ≤⎪⎨ −=⎪⎩
 trong đó 
+ += = = =, , , 
2
a b c
BC a CA b AB c p . 
---------------------------------------------Hết------------------------------------------- 
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh .............................................................. Số báo danh ...............................