Đề thi tuyển sinh đại học bách khoa Hà Nội môn toán khối A năm 2001

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
 MÔN TOÁN KHỐI A NĂM 2001
Câu I
	Cho hàm số:	(1)
Khảo sát hàm số (1).
Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M() sao cho d cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt A , B và M là trung điểm của đoạn thẳng AB.
Câu II
	Giải các phương trình sau
	1. 
sin2x + 2tgx = 3
Câu III
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn bán kính bằng 1. Gọi ma , mb , mc lần lượt là độ dài các đường trung tuyến kẻ từ các đỉnh A , B , C củatam giác ABC . Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều khi và chỉ khi 
Câu IV
Trong không gian với hệ tọa độ Đề các vuông góc Oxyz cho bốn điểm A(1;0 ;0) , B(1 ; 1 ; 0) ,C(0 ; 1 ; 0) , D(0 ; 0 ; m) với m là tham số khác 0.
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BD khi m = 2.
Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên BD . Tìm các giá trị của tham số m để diện tích tam giác OBH đạt giá trị lớn nhất .
Cho tam giác ABC có ba đỉnh thuộc đồ thị (C) của hàm số y = . Chứng minh rằng trực tâm của tam giác ABC cũng thuộc (C) .
Câu V
Giải hệ phương trình : 
(ở đây lần lượt là số chỉnh hợp và số tổ hợp chập k của n phần tử ).
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường có phương trình y = và x2 + 3y = 0 .