Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông môn toán năm 2009 (ban cơ bản)

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG MÔN TOÁN NĂM 2009
(BAN CƠ BẢN)
Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1( 3,0 điểm): Cho hàm số, m là tham số. 
1. Xác định m để hàm số đạt cực đại tại x = 1.
2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m =1.
Bài 2( 3,0 điểm): 
1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
 trên đoạn 
 2. Giải phương trình : 
3. Tính : I = 
Bài 3( 1,0 điểm): Cho số phức . Tính .
Bài 4( 1,0 điểm): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SC tạo với đáy một góc 300. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
Bài 5(2,0 điểm): Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình và mặt phẳng có phương trình .
	1. Tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng d và mặt phẳng .
	2. Viết phương trình đường thẳng d’ nằm trong mặt phẳng , cắt và vuông góc với đường thẳng d. 
----------- H ết -----------
ĐÁP ÁN ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG MÔN TOÁN NĂM 2009
(BAN CƠ BẢN)
Bài 1( 3,0 điểm): 
 1. ( 1,0 điểm): Ta có y’ = 3(2m – 3)x2 + 4(1–m)x + 3m
 y”= 6(2m–3)x + 4(1 – m) 
 Hàm số đạt cực đại khi x = 1 
 2. ( 2,0 điểm): Khi m = 1 : . 
 Tập xác định: D = R 
 Ta có , y’= 0 
 Giớn hạn : , 
 Bảng biến thiên : 
x
- -1 1 +
y’
 - 0 + 0 -
y
+ 
 -
x
- -1 0 1 
y
 0 -2 0 2 0
 Các giá trị tương ứng:
 Đồ thị nhận điểm uốn làm tâm đối xứng.
Bài 2( 3,0 điểm): 
1. ( 1,0 điểm): trên đoạn 
 Trên đoạn , ta có: 
 f’(x) = 4x3 - 4x; f’(x) = 0 
 f(0) = 2, f(–) = 5, f() = 5, f(1) = 1, f(–1) = 1 
 Vậy , . 
2. (1,0 điểm): Điều kiện: .
Đặt , phương trình đã cho trở thành: 
 () 
 () 
 3. ( 1,0 điểm): 
 Ta có : I = = + 
 + Tính I1 = = = = 
 + Tính I2 = , Đặt 
 	 I2 = = 
Vậy I = I1 + I2 = 
A
C
S
B
D
300
a
Bài 4( 1,0 điểm): 
Ta có 
- Chiều cao của khối chóp S.ABCD là:
- Diện tích hình vuông ABCD cạnh a là: 
- Thể tích của khối chóp S.ABCD:
Bài 5( 2,0 điểm): 
1. (1,0 điểm):Phương trình tham số của d là: 
Tham số t ứng với giao điểm M là nghiệm của phương trình: 
Vậy 
2. (1,0 điểm) : Ta có : và là 1 vectơ chỉ phương của d’, với 
Vậy 
----------Hết ----------