Đề thi tốt nghiệp thpt năm 2010 môn: Toán – trung học phổ thông

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010
 ( ĐỀ THAM KHẢO) MÔN:TOÁN – Trung học phổ thông 
	 Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao đề 
PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1: (3,0 điểm)
Cho hàm số: có đồ thị (C)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b) Viết pt tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đt (d): 12x + 3y + 2 = 0 
Câu 2: (3,0 điểm)
a) Giải bất phương trình: 
b) Tính tích phân : 
c) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [-1;2]
 Câu 3 (1.0 điểm):
 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, , góc tạo bởi SC và mặt phẳng (ABCD) là . Tính thể tích khối chóp S.ABCD
PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh theo chương trình chuẩn:
Câu 4a: (1,0 điểm) 
Giải phương trình sau trên tập số phức: 2x4 + 7x2 + 5 = 0.
Câu 5a. ( 2,0 điểm)
Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(3; 1; 2); B(1; 1; 0); C(-1;1;2); D(1; -1; 2)
Chứng minh rằng 4 điểm A, B, C, D tạo nên 1 tứ diện. Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện đó.
Viết phương trình mặt phẳng (MNP) biết M, N, P lần lượt là hình chiếu của điểm A lên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz.
Thí sinh theo chương trình nâng cao:
Câu 4b. (1,0 điểm)
Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục hoành phần hình phẳng giới hạn bởi các đường y = lnx, y = 0, x = 2.
Câu 5b. (2,0 điểm)
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3; 2; 1) và đường thẳng d: 
Viết phương trình đường thẳng (d’) qua A vuông góc với (d) và cắt (d).
Tìm điểm B đối xứng của A qua (d).
ĐÁP ÁN 
Câu
Nội dung
Điểm
1
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số:
2,00 đ
TXĐ: D = R\ {1}
0,25
Chiều biến thiên: 
Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-; 1) và (1; +)
Hàm số không có cực trị
0,50
Giới hạn: ; và 
Þ Tiệm cận ngang là đường thẳng y = -2; tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1
0,50
Bảng biến thiên:
0,25
Đồ thị (C):
- Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0, -1) và cắt trục hoành tại điểm (, 0)
- Đồ thị nhận điểm (1, -2) làm tâm đối xứng.
0,50
b. Viết pt tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đt (d): 12x + 3y + 2 = 0 
1,00đ
Ta có: 12x + 3y + 2 = 0 nên (d) có hệ số góc k = -4. Suy ra hệ số góc tiếp tuyến là k’ = .
0,25
k’ = f’(x0) = 
Suy ra có hai tiếp điểm là (-1, ) và (3, )
0,50
Vậy có hai tiếp tuyến với (C) có phương trình là: 
Và 
0,25
2
3,0 điểm
a. 1,0 điểm
0,25
Đặt t = 3x , t > 0, bất phương trình trở thành : t + 8 > 0 
0,25
t2 + 8t – 9 > 0 
0,25
Vậy tập nghiệm của bpt là S = (-; -9) (1; +)
0,25
b. 1,0 điểm
Đặt t = 1 + sinx, suy ra dt = cosxdx
Đổi cận: x = 0 t = 1
x = t = 2 
0,5
Suy ra: = 
0,50
c. 1,0 điểm
Xét trên đoạn [-1;2] ta có:
y’ = 8x3 – 12x
y’ = 0 
0,50
y(0) = 1; y(-1) = -3 ; y() = ; y(2) = 9
Vậy 
0,50
3
1,0 điểm
Ta có: nên AC là hình chiếu của SC lên (ABCD)
Khi đó góc giữa SC và (ABCD) là góc
0,25
0,50
0,25
4a.
1,0 điểm
2x4 + 7x2 + 5 = 0 
0,50
0,50
5a
2,0 điểm
1. 1,5 điểm 
. Suy ra 
Phương trình mặt phẳng (ABC) là : 8(y -1) = 0 hay y – 1 = 0
Thay tọa độ điểm D vào ptmp (ABC) ta có : -2 = 0 : không thỏa
Vậy 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng nên 4 điểm đó tạo thành một tứ diện.
0,50
nên ABBC (1)
 suy ra nên ADCD (2)
Từ (1) và (2) suy ra mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là mặt cầu (S) đường kính AC 
0,50
Gọi I là trung điểm của AC thì I(1, 1, 2) là tâm mặt cầu (S). Bán kính mặt cầu (S) là :
R = . Phương trình (S) là: (x -1)2 + (y – 1)2 + (z – 2)2 = 4
0,50
2. 0,5 điểm
M(3, 0, 0); N(0, 1, 0); P(0, 0, 2)
0,25
Phương trình mặt phẳng (MNP) viết theo đoạn chắn là:
 hay 2x + 6y + 3z – 6 = 0
0,25
4b
1,0 điểm
Ta có lnx = 0 x = 1
Thể tích khối tròn xoay được tính : 
0,25
Đặt:
 với I = 
0,50
Đặt:
I = 
Vậy V = 2ln22 – 4ln2 + 2 0,19 
0,25
5b
2,0 điểm
1. 1,5 điểm
Đường thẳng (d) có véctơ chỉ phương là và đi qua điểm M0 ( 0, 0, -3) .
Vì (d) và (d’) cắt nhau, vuông góc với nhau nên hình chiếu của A(d’) lên đường thẳng (d) là giao điểm H của (d), (d’)
0,50
; ; 
AH = d(A, (d)) = = 
H(d) nên H = (2t, 4t, -3 + t); AH = 
Suy ra: = 
0,50
Vậy H . hay là vectơ chỉ phương của đường thẳng (d’).
Phương trình tham số của (d’): ( t R)
0,50
2. 0,5 điểm
Điểm B là điểm đối xứng của A qua (d) khi và chỉ khi H là trung điểm của AB.
0,25
Gọi B(x; y; z)
H là trung điểm của AB 
0,25