Đề thi tốt nghiệp thpt năm 2010 môn: Toán – trung học phổ thông

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010
 ( ĐỀ THAM KHẢO) MÔN:TOÁN – Trung học phổ thông 
	 Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao đề
I- PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm)
Câu I.( 3 điểm) 
Cho hàm số y = 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2.Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ x0 = -2
3.Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi (C) và 2 trục tọa độ. Tính diện tích hình phẳng (H)
Câu II.( 3 điểm) 
1. Giải phương trình : 
2.Tính tích phân : I = 
3.Tìm GTLN và GTNN của hàm số : y = trên đoạn 
Câu III.( 1 điểm) 
Cho hình chóp S.ABC . có đường cao SI = a với I là trung điểm của BC .Đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và BC = 2a.
1.Tính thể tích khối chóp S.ABC.
2.Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
II- PHẦN DÀNH CHO HỌC SINH TỪNG BAN ( 3 điểm)
Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
1.Theo chương trình chuẩn.
Câu IV.a ( 2 điểm)
Trong không gian tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1;0;0),B(0;1;0),C(0;0;1),D(-2;1;-1)
1.Viết phương trình mặt phẳng (ABC),suy ra ABCD là tứ diện.
2.Viết phương trình mặt cầu tâm D và tiếp xúc mặt phẳng (ABC)
3.Gọi H là chân đường cao của tứ diện ABCD đi qua D. Viết PTTS đường cao DH.
Câu V.a ( 1điểm)
Giải phương trình : trên tập số phức.
2.Theo chương trình nâng cao.
Câu IV.b ( 2 điểm)
Trong không gian tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1;0;0),B(0;1;0),C(0;0;1),D(-2;1;-1)
1.Viết phương trình mặt phẳng (ABC),suy ra ABCD là tứ diện.
2.Gọi H là chân đường cao của tứ diện ABCD đi qua D. Viết PTTS đường cao DH.
3.Viết phương trình mặt cầu tâm D và tiếp xúc mặt phẳng (ABC). Tìm tọa độ tiếp điểm
Câu V.b ( 1điểm)
Tìm số phức z sao cho 
BIỂU ĐIỂM
 x -3 -2 -1 0 1
 y 2 3 -1 0
Câu I (3đ)
Đáp án
Điểm
1 .(1,5đ)
* TX Đ : D = R\{-1}
* Đạo hàm : y/ = > 0,
=> Hàm số đồng biến trên các khoảng : (
 BBT:
x	 -1 
y’	 + +
 y	 1 
 1 
Đồ thị: Điểm đặc biệt.
Đồ thị nhận giao điểm của hai tiệm cận là (-1; 1)làm tâm đối xứng
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
02.5
0.25
2.(0.5đ)
*x0 = -2 => y0 = 3
*f/(x0) = f/(-2) = 2
*PTTT : y – 3 = 2(x + 2) y = 2x + 7
0.25
0.25
3.(0.5 đ)
Diện tích : S = Dựa vào đồ thị =>
S = –= – (x – 2ln|x + 1| ) = 2ln2 – 1 
0.25
0.25
Câu 2 (3 đ)
1.(1.0đ)
 Pt : 2.4x – 2.2x – 4 = 0 
Đặt t = 2x,t > 0. PTTT : 2t2 – 2 t – 4 = 0
 t = 2 (nhận) ,t = -1 (loại)
t = 2 2x = 2 x = 1
0.25
0.25
0.25
0.25
2.(1.0 đ)
 = 
= 
= =
0.25
0.25
0.25
0.25
3.(1.0 đ)
Xét trên đoạn : y/ = 6x2 - 6x – 12
y/ = 0 6x2 - 6x – 12 = 0 
Ta có : y(-3) = -35 ; y(3) = 1 ; y(-1) = 17 ; y(2) = -10
=> Suy ra ; 
0.25
0.25
0.25
0.25
 S
 B I C
 A
Câu III (1đ )
1.(0.5 đ)
Thể tích khối chóp S.ABC : V = 
h = SI = a
Tam giác ABC vuông cân => AI là trung tuyến
Đồng thời là đường cao => AI = 
B = SABC = 
=> V = 
0.25
0.25
2.(0.5 đ)
Ta có : IS = IB = IC = IA = a => mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp có tâm I bán kính r = a
Diện tích mặt cầu (S) : = 4= 4
0.25
0.25
1
Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2đ)
1.(1 đ)
PT mp(ABC) có dạng : PT : 
 x + y + z – 1 = 0
Thế tọa độ D vào PT mp(ABC) ta có : - 3 = 0 (sai) => Dmp(ABC)
=> ABCD là hình tứ diện
0.25
0.25
0.25
0.25
2.(0.5 đ)
Đường cao DH của tứ diện vuông góc với mp(ABC) => DH có VTCP
=> PTTS của DH là : 
0.25
0.25
3. (0.5đ)
Mặt cầu (S) có tâm D(-2;1;-1)
(S) tiếp xúc với mp(ABC) => (S) có bán kính r = d[D,(ABC)]
= = 
=> PT (S) : (x + 2)2 + (y – 1)2 + ( z + 1)2 = 3
0.25
0.25
Câu Va
( 1đ )
1.(1 đ)
PT có 2 nghiệm phức : 
0.25
0.25
0.25
0.25
2
Theo chương trình nâng cao
Câu IVb ( 2đ )
1.(1 đ)
PT mp(ABC) có dạng : 
 PT : 
 x + y + z – 1 = 0
Thế tọa độ D vào PT mp(ABC) ta có : - 3 = 0 (sai) => Dmp(ABC)
=> ABCD là hình tứ diện
0.25
0.25
0.25
0.25
2.(0.5 đ)
Đường cao DH của tứ diện vuông góc với mp(ABC) => DH có VTCP
=> PTTS của DH là : 
0.25
0.25
3. (0.5đ)
Mặt cầu (S) có tâm D(-2;1;-1)
(S) tiếp xúc với mp(ABC) => (S) có bán kính r = d[D,(ABC)]
= = 
=> PT (S) : (x + 2)2 + (y – 1)2 + ( z + 1)2 = 3
Tìm được tọa độ tiếp điểm H(-1;2;0)
0.25
0.25
Câu Vb (1đ )
1.(1 đ)
Gọi z = a + bi với a,b R và i2 = –1 => 
; 
 a2 + b2 + 2bi = 4 – 2i 
=> z = hoặc z = 
0.25
0.25
0.25
0.25