Đề thi tốt nghiệp thpt năm 2010 môn: Toán – trung học phổ thông

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010
 ( ĐỀ THAM KHẢO) MÔN:TOÁN – Trung học phổ thông 
	 Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao đề
 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) 
 Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số có đồ thị (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b) Dùng đồ thị (C ), hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 
 Câu II ( 3,0 điểm ) 
 a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên . 
b) Giải phương trình: 
c) Tính tích phân 
 Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng và đường cao h = 1.Hãy tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .
II. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 
 Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó 
 1. Theo chương trình chuẩn :
 Câu IV.a ( 2,0 điểm ): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng:
 và 
 	a) Chứng minh rằng đường thẳng và đường thẳng chéo nhau .
 	b) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng và song song với đường thẳng . 
 Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tính giá trị của biểu thức 
 2. Theo chương trình nâng cao :
 Câu IV.b ( 2,0 điểm ): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0), mặt phẳng (P ) : x + y + 2z +1 = 0 và mặt cầu (S) : x2 + y 2 + z2 - 2x + 4y - 6z +8 = 0 .
 	a) Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P) .
 	b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) .
 Câu V.b( 1,0 điểm ): Tìm số phức z biết , trong đólà số phức liên hợp của số phức z . 
-------------------------------------- HẾTœ --------------------------------------
ĐÁP ÁN
 MÔN TOÁN 
 ( Thời gian làm bài 150 phút )
 Câu
Nội dung 
Biểu điểm 
 Câu I
( 3 điểm)
 Cho hàm số có đồ thị (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
	1. Txd : D = R
	2. Sự biến thiên
	 * 
	 * , 
	 * BBT 
 * 
 Đồ thị hàm số có 2 điểm uốn là và 
	3. Đồ thị 
	* Điểm đặt biệt: và 
 * Vì hàm số là hàm số chẵn nên đồ thị hàm số có trục đối xứng là Oy.
b) Dùng đồ thị (C ), hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 
 Ta có 
 Phương trình (1) chính là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị ( C ) và đường thẳng (d) : y = m – 1 . Số nghiệm phương trình (1) bằng số giao điểm của đồ thị ( C ) và đường thẳng (d) : y = m – 1. Dựa vào đồ thị ( C ), ta có:
 § m -1 < -2 m < -1 : (1) vô nghiệm 
 § m -1 = -2 m = -1 : (1) có 2 nghiệm
 § -2 < m-1<-1 -1 < m < 0 : (1) có 4 nghiệm 
 § m-1 = - 1 m = 0 : (1) có 3 nghiệm 
 § m – 1 > -1 m > 0 (1) có 2 nghiệm
0.25
0.25,0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
0.25
0.25
0.5
 Câu II
(3 điểm)
 a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên . 
 * Ta có: 
 * Vì nên
 b) Giải phương trình: (1)
 Đặt . Phương trình (1) trở thành:
 Với t = -2 ta có 
 Với t = 3 ta có 
 c) Tính tích phân 
 Ta có : 
 Đặt 
 Khi đó: 
0.25,0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
 Câu III
 ( 1 điểm)
Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng và đường cao h = 1 . Hãy tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .
 Gọi hình chóp đã cho là S.ABC và O là tâm đường tròn ngoại tiếp của đáy ABC .Khi đó SO là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Suy ra : SO(ABC) 
Trong mp(SAO) dựng đường trung trực d của cạnh SA , cắt SO tại I .
Suy mặt cầu ngoại tiếp S.ABC có tâm I và bán kính R = SI 
 Ta có . 
 VìSAO vuông tại O nên SA = ==
 Ta có : Tứ giác AJIO nội tiếp đường tròn nên : SI = == = . Vậy bán kính R = SI = .
 Diện tích mặt cầu : (đvdt)
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu IV.a
(2 điểm) 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng
 và 
 a) Chứng minh rằng đường thẳng và đường thẳng chéo nhau 
 	 d có VTCP là = (2; - 2; -1)
 d’có VTCP là = (-2 ; 3; 0) 
 * Vì nên không cùng phương (1)
 * Xét hệ phương trình:
 ( Hệ vô nghiệm) (2)	
 Từ (1) và (2) suy ra d chéo d’
b) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng và song song với đường thẳng . 
 Vì mặt phẳng ( P ) chứa và song song với nên có VTPT = [,] = (3; 2; 2)
 Vậy mp qua điểm M(1; 2; 0) và có VTPT là = (3; 2; 2)
 : 3(x- 1 ) + 2(y - 2) + 2(z -0) = 0
 3x + 2y + 2z - 7 = 0 
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
0.25
0.25
Câu V.a
(1 điểm) 
Tính giá trị của biểu thức 
 Ta có: 
0.5
0.5
 Câu IV.b
( 2,0 điểm) 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0), mặt phẳng (P ) : x + y + 2z +1 = 0 và mặt cầu (S) : x2 + y 2 + z2 - 2x + 4y - 6z +8 = 0 .
 a) Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P) .
 Gọi d là đường thẳng qua M(2;3;0) và vuông góc với mặt phẳng (P). Suy ra d có VTCP là 
 Vậy d:
Thay phương trình đường thẳng d vào phương trình mặt phẳng (P) ta được:
Vì N là hình chiếu của M trên mặt phẳng (P) nên
 b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) .
 + Mặt cầu (S) có tâm I(1; -2; 3)và bán kính R = 
 + Vì (Q) // (P) nên (Q) : 
 + (S) tiếp xúc (Q) khi và chỉ khi:
 Vậy mặt phẳng cần tìm có phương trình (Q) : 
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
 Câu V.b 
( 1,0 điểm ) 
Tìm số phức z biết , trong đó là số phức liên hợp của số phức z.
 Gọi . Khi đó:
 Với b = 0 ta có a = 0 hoặc a = 1. Khi đó z = 0 hoặc z = 1
 Với ta có . Khi đó i
0.25
0.25
0.25
0.25