Đề thi tốt nghiệp thpt năm 2010 môn: Toán – trung học phổ thông

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010
 ( ĐỀ THAM KHẢO) MÔN:TOÁN – Trung học phổ thông 
	 Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Bài 1:(3 điểm) 
 Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
 2) Dùng đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình x3 – 3x2 + 4 – m = 0 theo tham số m :	
Bài 2: (3 điểm)
1) Giải phương trình sau: 
2) Tính tích phân sau: 
3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= x3 – 3x2 – 9x + 35 trên đoạn [ -2; 2] 
Bài 3:(1 điểm) 
 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa cạnh bên với mặt đáy bằng j. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a và j.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2)
1) Theo chương trình cơ bản:
Bài 4:(2 điểm) 
 Trong không gian Oxyz cho các điểm A(6; -2; 3), B(0; 1; 6) và mặt phẳng (a): 2x + 3y – z + 11 = 0 
1) Viết phương trình mặt phẳng (b) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (a)
2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (a).
Bài 5:(1 điểm) 
 Cho số phức z = (1 – 2i)(4 – 3i) – 2 + 8i. Xác định phần thực, phần ảo và tính môđun số phức z.
2) Theo chương trình nâng cao: 
Bài 4:(2 điểm) 
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6).
 1) Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.
 2) Viết phương trình của mặt phẳng (ABC).
 3) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC). Tìm tọa độ tiếp điểm.
Bài 5:(1 điểm) Tính (1 + i)15
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM 
Nội dung
Thang điểm
Bài 1
(3 điểm)
a)Hàm số y = x3 – 3x2 + 2
MXĐ: 
y’ = 3x2 – 6x;	y’ = 0 Û;	
Bảng biến thiên
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-¥ ; 0), (2 ; +¥)
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (0 ; 2).
Hàm số đạt cực đại tại xCĐ = 0 và yCĐ = 2
Hàm số đạt cực đại tại xCT = 0 và yCT = -2
Đồ thị: Đồ thị là một đường cong có tâm đối xứng là điểm uốn I(1 ; 0)
0,5 đ
0,5đ
0,5đ
0,5 đ
b)Pt: x3 – 3x2 + 4 – m = 0 Û x2 – 3x2 + 2 = m – 2 (*)
Phương trình (*) là phương trình hoành độ giao điểm giữa đồ thị (C) với đường thẳng D: y = m. Dựa vào đồ thị ta có:
	+ khi m4: phương trình có 1 nghiệm.
	+ khi m= 0 hay m= 4: phương trình có 2 nghiệm.
	+ khi 0 < m< 4: phương trình có 3 nghiệm.
0,25đ
0,25đ
0,5đ
Bài 2
(3 điểm)
a)Điều kiện: x > 2
Phương trình 
b) Đặt
 = p + 1 + 2(0 – 1) = p - 1
0,5đ
0,5đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ
c) y’ = 3x2 – 6x – 9 ; cho 
 y(-2) = 33; y(-1) = 40; y(2) = 13
0,25đ
0,25đ
0,5đ
Bài 3
(1 điểm)
Gọi H là hình chiếu của đỉnh S lên (ABC). Khi đó H trùng với tâm đa giác đáy
Thể tích khối chóp S.ABC 
AH là hình chiếu của AS lên mp(ABC)
 Þ 
Tam giác SAH vuông tại H nên SH = AH.tanj=
Vậy: 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Bài 4
(2 điểm)
Phần 1
a) Vectơ pháp tuyến của mp(a) là 
 Vectơ pháp tuyến của mp(b) là 
Phương trình mp(b): x + 2z – 12 = 0.
0,25đ
0,25đ
0,5đ
b) Bán kính mặt cầu (S): 
Phưong trình mặt cầu (S): 
0,5đ
0,5đ
Bài 5
(1 điểm) Phần 1
z = (1 – 2i)(4 – 3i) – 2 + 8i = -4 -3i. 
0,5đ
0,5đ
Bài 4
(2 điểm)
Phần 2
1) * Tính được: không đồng phẳng A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện.
 * VABCD = .
2) VTPT của mp(ABC) là: 
 PT của mp(ABC) là: x + y + z – 9 = 0.
3) * R = d(D, (ABC)) = 
 PT của (S): (x – 4)2 + y2 + (z – 6)2 = .
* PT TS của đ/t đi qua D và v/g với mp(ABC) là: .
 Tiếp điểm H = (ABC) .
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Bài 5
(1 điểm) Phần 2
1 + i = 
Áp dụng công thức Moa-vrơ ta có:
(1+i)15 = []15 
 = 
 = 128
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ