Đề thi tốt nghiệp thpt năm 2010 môn: Toán – trung học phổ thông

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010
 ( ĐỀ THAM KHẢO) MÔN:TOÁN – Trung học phổ thông 
	 Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao đề
I/PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0điểm )
Câu 1: (3.0đ) 
Cho hàm số y = 
 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
 2/ Viết phương trình tiếp tuyến với ( C ) tại điểm có tung độ bằng 2 .
Câu 2: (3.0đ) 
1/ Giải phương trình :    logx + logx = log        
 2/ Tính tích phân : I = 
 	3/ Tìm GTLN và GTNN của hàm số f(x) = trên đoạn 
Câu 3: (1.0đ)
	Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2a. Tính thể tích của khối tứ diện ABCD.
II/PHẦN RIÊNG ( 3.0đ)
 Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
1/ Theo chương trình chuẩn
Câu 4: (2.đ) 
	Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;- 2;1) và mặt phẳng (P) có phương trình: 2x + y - z – 5 = 0
	 a )Viết PTTS của đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P).
	 b) Tìm tọa độ của điểm A/ đối xứng với A qua mặt phẳng (P) .
Câu 5: (1.0đ) 
 	Giải phương trình : trên tập số phức .
1/ Theo chương trình nâng cao
Câu 4: (2.0đ) 
	Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) có phương trình:
	 (d): (P): 2x + y + z – 8 = 0
	 a ) Chứng tỏ (d) cắt (P) và không vuông góc với (P). Tìm giao điểm của (d) và (P).
	 b) Viết phương trình tham số của đường thẳng (d1) nằm trong mặt phẳng (P), cắt (d) và vuông góc với (d)
Câu 5: (1.0đ)
 Giải phương trình : trên tập số phức .
HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN 
I/Phần chung : (7.0đ)
Câu1: (3.0đ)
1/Khảo sát và vẽ đồ thị (2.25đ)
+ TXĐ: D = R\{1}	 (0.25đ)
+ y’ = 	 (0.25đ)
+ y’ < 0 x 1 Hàm số nghịch biến trên (-;1); (1;+)	(0.25đ)
+y = + => Tiệm cận đứng x = 1	 (0.25đ)
+y = 1 => Tiệm cận ngang y = 1	(0.25đ)
+ Bảng biến thiên: (0.5đ)
x
- 1 +
y’
 - 
 -
y
1 . -
+ 
 1
 	+ Đồ thị (0,25đ): Điểm đặc biệt (0;-1); (-1;0)
	 	 Giao điểm 2 tiệm cận I(1;1)
+ Vẽ:	(0.25đ)
2/Phương trình tiếp tuyến (0.75đ)
+ Tìm được x= 3	 ( 0.25đ)
+ Tính f(x) = (0.25đ)
+ Phương trình tiếp tuyến : y = -x + (0.25đ)
Câu2 : (3.0đ)
	1/ (1.0đ)
	+ ĐK : x > 0 (0.25đ)
	+ logx + logx = log (0.25đ) 
	+ logx = log (0.25đ) 
	+ x = 	 (0.25đ )
 2/ (1.0đ)
 + đặt : t = 1+lnx dt= (0.25đ)
+ x =1 t =1 , x = e t = 2 (0.25đ)
+ I == (0.5đđ )
 3/ ( 1.0đ)
+ Đặt ; .Do nên 
 +Hàm số trở thành , 0.25đ
+ . 0;25đ
+ . 0;25đ
So sánh các giá trị này ta được GTLN là tại t = 0.25đ
 GTNN là tại t =0 .
Câu 3: 1.0 đ.
+ Ghi đúng công thức thể tích	 0,25 đ
+ Xác định và tính được chiều cao của khối tứ diện	 0.25 đ
+ Tính đúng diện tích đáy	 0,25 đ
+ Tính đúng thể tích	 0,25 đ.
II/Phần riêng ( 3.0đ)
1/Chương trình chuẩn :
Câu4: (2đ)
	1/ Phương trình TS của đường thẳng d 
+ Đi qua A nhận vecttơ làm VTCP 0.5đ
+ PTTS : 0.5đ
2/+ Tìm giao điểm I (3;-1;0) của d và mặt phẳng (P) 0.5đ
 + Tìm A/ (5;0;-1) 0.5đ
Câu 5: (1đ)
	+ Tính =4 – 5 = i2 0.5đ
	+Nghiệm của phương trình : x= 2 – i ; x= 2 + i	 0.5đ
2/Chương trình nâng cao (3đ)
Câu 4: (2đ)
	1/ + VTCP (2;3;5) ; VTPT ( 2;1;1) 0.25đ
	 + suy ra d và (P ) không vuông góc 0.25 đ
	 + Tọa độ giao điểm I () 0.5đ
	2/+ VTCP của đường thẳng d: = (-2;8;-4) 0.5đ
 + PTTS : 0.5đ
Câu 5: (1đ)
	+ Tính = 25 – 28 = i2 0.5đ
	+Nghiệm của phương trình : x= ; x= 	 0.5đ