Đề thi thử vào đại học cao đẳng 2010 môn thi: Toán

đề thi thử vào đại học cao đẳng 2010
Môn thi: Toán (Thời gian làm bài: 180 phút) Ngày thi: /2010
	PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Cõu I (2 điểm) Cho hàm số y = cú đồ thị là (C) và điểm A(-2;5)
1) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số trờn.
 2) Xác định đường thẳng (d) cắt â tại 2 điểm phân biệt B,C sao cho đều
Cõu II: 
	1) Giải phương trỡnh: 
	2) Giải hệ phương trỡnh: .
Cõu III: Tớnh tớch phõn I =
Cõu IV:Cho hỡnh chúp S. ABC cú gúc ((SBC), (ACB)) =600, ABC và SBC là cỏc tam giỏc đều cạnh a. Tớnh theo a khoảng cỏch từ B đến mặt phẳng (SAC). 
Cõu V: Cõu V (1 điểm) Cho a,b,c là các số thực khác 0 CMR 
PHẦN RIấNG
1. Theo chương trỡnh chuẩn:
Cõu VIa: 1) Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng cú phương trỡnh : và điểm . Tỡm phương trỡnh đường thẳng cắt trục hoành tại cắt đường thẳng tại sao cho tam giỏc vuụng cõn tại 
2) Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A(1; 2; 5), B(1; 4; 3), C(5; 2; 1) và mặt phẳng (P): x - y - z - 3 = 0. Gọi M là một điểm thay đổi trên mặt phẳng (P). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
Cõu VIIa (1điểm) Tìm số phức z, nếu . 
2. Theo chương trỡnh nõng cao:
 Cõu VIb: 1) Cho D ABC cú diện tớch bằng 3/2; A(2;–3), B(3;–2), trọng tõm G ẻ (d) 3x –y –8 =0. tỡm bỏn kinh đường trũn nội tiếp D ABC.
2) Trong khụng gian Oxyz cho đường thẳng (d) là giao tuyến của 2 mặt phẳng: 
(P): 2x–2y–z +1 =0, (Q): x+2y –2z –4 =0 và mặt cầu (S): x2 +y2 +z2 +4x –6y +m =0. Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của m để (S) cắt (d) tại 2 điểm MN sao cho MN= 8.
Cõu VIIb: (1điểm) Giải PT: 
 ----------Hết-----------
Đỏp ỏn đề số 1 - 2010
Phần chung:
 Cõu 1: Cho hàm số y = cú đồ thị là (C)
1) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số trờn.
2) Tỡm trờn (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt 2 tiệm cận của (C) tại A, b sao cho AB ngắn nhất.
Giải: 1) y= (C)
 	D= R\ {1}
TCĐ x = 2
 	y’ = 
 BBT 
	2) PT đường p/giác của góc tạo bởi 2 đường tc (d) : y=-x+3
 nên đt BC có PT: y=x+m
PT hoành độ gđ của (d) và (C) :=x+m..... BC=
Gọi J là TĐ của BC 
Mà 
 Cõu 2: 
1) Giải phương trỡnh: 
Giải: phương trỡnh Û 2(cosx–sinx)(sinx–cosx)=0 Û 
Cõu 3: 
1) Tớnh tớch phõn I =
Giải: 	 I =. 
Đặt 
ị I = 
V Cho a,b,c là các số thực khác 0 CMR 
Giải: áp dụng BĐT Bu nhiacópki 
Cõu 4: Cho hỡnh chúp S. ABC cú gúc ((SBC), (ACB)) =600, ABC và SBC là cỏc tam giỏc đều cạnh a. Tớnh theo a khoảng cỏch từ B đến mặt phẳng (SAC). 
Giải: 
Gọi M là trung điểm của BC và O là hỡnh chiếu của S lờn AM. Suy ra:
SM =AM =; và SO ^ mp(ABC)
ị d(S; BAC) = SO =
ị V(S.ABC) =
Mặt khỏc, V(S.ABC) =
 DSAC cõn tại C cú CS =CA =a; SA =
ị dt(SAC) = 
Vậy d(B; SAC) = 
Phần riờng:
Theo chương trỡnh chuẩn:
Cõu VIa.1
(1,0 đ)
nằm trờn nờn, nằm trờn đường thẳng nờn ,
Tam giỏc ABM vuụng cõn tại M nờn: , 
do khụng thỏa món vậy 
Với: đường thẳng qua AB cú phương trỡnh 
Với đường thẳng qua AB cú phương trỡnh 
0,25
0,25
0,25
0,25
Cõu 6b: 2 Trong khụng gian Oxyz cho đường thẳng (d) là giao tuyến của 2 mặt phẳng: 
	(P): 2x–2y–z +1 =0, (Q): x+2y –2z –4 =0 và mặt cầu (S): x2 +y2 +z2 +4x –6y +m =0. 
	Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của m để (S) cắt (d) tại 2 điểm MN sao cho MN= 8.
	Giải: 	 (S) tõm I(-2;3;0), bỏn kớnh R= 
	Gọi H là trung điểm của MN ị MH= 4 ị IH = d(I; d) = 
	(d) qua A(0;1;-1), VTCP ị d(I; d) = 
	Vậy : =3 Û m = –12( thỏa đk) 
VIa.2
 Tìm giá trị nhỏ nhất ...
1,00
 Tacó 
0,25
F nhỏ nhất Û MG2 nhỏ nhất Û M là hình chiếu của G lên (P) 
0,25
Û 
0,25
Vậy F nhỏ nhất bằng khi M là hình chiếu của G lên (P)
0,25
7b.1
Viết phương trình đường tròn ....
Ta có 4x2 – 4x+4 = (2x-1)2 + 3 3 log3(4x2-4x+4) 1, VP 8
Mặt khác theo BĐT Cô-si, ta có: VT 8 
 (19) 	
giải hệ ta có nghiệm của PT là x = 
VII.a
 Đặt z = x + yi, khi đó 
II 2(1,0)
Đk đặt 
Ta được 
Khi đó KL
0,25
0,25
0,25
0,25