Đề thi thử tuyển sinh đại học năm 2010 môn thi: Toán khối A

TRƯỜNG T.H.P.T NGUYỄN HUỆ 
Thành phố Tuy hoà 
TỔ TOÁN 
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 
Môn thi: TOÁN khối A 
Thời gian làm bài : 180 phút , không kể thời gian phát đề 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm) 
CÂU I (2.0 điểm) 
Cho hàm số y = f(x) =  3 2 3 3(1 ) 3 x x m x m - + - +  +1 có đồ thị (Cm) ,( m là tham số ) 
1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1 . 
2)Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại 3 điểm có hoành độ  1 2 3 , , x x x  sao cho :  1 2 3 1 x x x < < < 
CÂU II (2.0điểm) 
1) Giải bất phương trình :  2 4 1 1 3 2 1 1 . x x x x + - < + - + - 
2)Cho a , b , c là 3 số thực dương và  a.b.c = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
4 4 4 
1 1 1 
(1 )(1 ) (1 )(1 ) (1 )(1 ) 
E 
a b c b c a c a b 
= + + 
+ + + + + + 
. 
CÂU III (2.0 điểm) 
1)Tính tích phân  I = 
1  6 3 
2 
1 
tan 
1 
x x 
dx 
x - 
+ 
+ ò  . 
2)Giải phương trình : tanx ­3cotx = 4( sinx +  3 cosx ) . 
CÂU IV (1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Một mặt phẳng 
(P) qua AB cắt SC,SD tại M, N. Tính 
SM 
SC 
để mp(P) chia hình chóp thành hai phần có thể 
tích bằng nhau . 
PHẦN RIÊNG (3 điểm):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) 
A.Theo chương trình chuẩn 
CÂU Va (2.0 điểm) 
1)Trong mpOxy cho đường tròn (C) :  2 2  1 x y + =  và đường thẳng d: x – y + 2 = 0.M là một 
lưu động trên d. Gọi P, Q là các tiếp điểm của các tiếp tuyến phát xuất từ M với đường 
tròn  (C).Chứng minh đường thẳng PQ đi qua một điểm cố định. 
2) Trong kgOxyz cho mp(P) : x + 2y – z + 5 = 0 và d : 
3 
1 3 
2 
x 
y z 
+ 
= + = -  . Tìm phương 
trình của mp(Q) chứa d và tạo với mp(P) một góc nhỏ nhất. 
CÂU VIa (1.0 điểm) 
Cho số phức : z = 
6 2 6 2 
. 
2 2 
i 
+ - 
+  Hãy tính gọn : (z) 24 
B.Theo chương trình nâng cao 
CÂU Vb (1.0 điểm) Giải bất phương trình :  2 2 16 4 .log (2 1) log (4 2). 
x x  x x - + < + 
CÂU VIb (2.0 điểm) 
1)Trong mpOxy cho (P) : y 2 = 4x (x ³  0) A,B là hai điểm lưu động trên (P) nhưng sao cho 
tam giác OAB vuông tại O. Chứng minh đường thẳng AB đi qua một điểm cố định. 
2)Trong kgOxyz cho ba điểm A(1,4,5). B(0,3,1),C(2,­1,0) và mp(P): 3x – 3y – 2z – 15 = 0. 
Tìm điểm M thuộc mp(P) sao cho tổng các bình phương khoảng cách từ M đến ba điểm 
A,B,C đạt giá trị nhỏ nhất. 
­­­­­­­­­­­Hết­­­­­­­­­­­