Đề thi thử tuyển sinh đại học môn thi: Toán; khối A - Trường THPT Chuyên Lý Tự Trọng

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CẦN THƠ ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Môn thi: TOÁN; khối A 
 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể phát đề 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) 
Câu I (2 điểm) Cho hàm số 
2 1
(1)
2
x
y
x



. 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 
2. Định m để đường thẳng ( ) : 2d y x m  cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho độ dài 
4 2AB  . 
Câu II (2 điểm) 
1. Giải phương trình: 
2sin .sin 2 2sin .cos sin cos
6 cos 2
π
cos
4
x x x x x x
x
x
  

 
 
 
. 
2. Giải hệ phương trình: 
2 2 3
3 2
2 8 4 0
( , )
16 2 8 5 0
x xy xy y
x y
x x y
    

   
. 
Câu III (1 điểm) Tính tích phân 
2
1
20
( 2 2)
4 4
xx x e dx
I
x x
 

 
. 
Câu IV (1 điểm) Cho lăng trụ đứng . ' ' 'ABC A B C có đáy ABC là một tam giác vuông tại B, 060BAC  , 
bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng a và khoảng cách giữa hai đường thẳng 'A B và AC bằng 
(3 3)
4
a 
. Tính theo a thể tích khối lăng trụ . ' ' 'ABC A B C . 
Câu V (1 điểm) Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn 1, 2, 3x y z   và 
1 2 3
2
x y z
   . Tìm giá trị lớn nhất của 
biểu thức: ( 1)( 2)( 3)A x y z    . 
PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) - Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) 
A. Theo chương trình Chuẩn. 
Câu VI.a (2 điểm) 
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm I(2; 4) và hai đường thẳng (d1): 2x – y – 2 = 0, 
(d2): 2x + y – 2 = 0. Viết phương trình đường tròn tâm I, cắt (d1) tại hai điểm A, B và cắt và (d2) tại hai 
điểm C, D thỏa mãn 
16
5
AB CD  . 
2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba đường thẳng 1 2
1 3 3 1
( ) : , ( ) :
1 1 1 1 1 1
x y z x y z
d d
   
   

và 3
2
( ) :
1 2 1
x y z
d

  . Viết phương trình đường thẳng  vuông góc với 1( )d và cắt 2( )d , 3( )d lần lượt 
tại các điểm A, B thỏa mãn 6AB  . 
Câu VII.a (1 điểm) Giải phương trình:   22 4 1
2
log 2 2 3 1 log (5 ) log 4x x x       . 
B. Theo chương trình Nâng cao. 
Câu VI.b (2 điểm) 
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(3; 4), B(1; 2) và C(5; 0). Viết phương trình đường thẳng 
 đi qua A sao cho biểu thức 2 ( , ) ( , )d d B d C    đạt giá trị lớn nhất. 
(Ở đây ( , )d M  là khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ). 
2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 
1 3 2
( ) :
1 1 2
x y z
d
  
 

. Viết phương trình mặt 
phẳng (P) chứa (d), cắt các trục x’Ox, y’Oy theo thứ tự tại các điểm A, B khác với gốc tọa độ O và 
thỏa mãn 2OA OB . 
Câu VII.b (1 điểm) Giải bất phương trình:     2 21 2 2 1
2 2
log log 1 log log 1x x x x
 
     
 
. 
---------------Hết--------------- 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CẦN THƠ ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Môn thi: TOÁN; khối B 
 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể phát đề 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) 
Câu I (2 điểm) Cho hàm số 3 23 2 (1)y x x mx    , m là tham số. 
3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0. 
4. Định m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực đại, cực tiểu cách đều đường thẳng (d): y = x – 1. 
Câu II (2 điểm) Giải các phương trình sau: 
3. sin 4 cos4 1 4(sin cos )x x x x    
4. 2 26 10 5 (4 1) 6 6 5 0x x x x x       
Câu III (1 điểm) Tính tích phân: 
2
2
3
sin (2cos 3)
sin 2cos 2
x x
I dx
x x




 
Câu IV (1 điểm) Cho lăng trụ đứng . ' ' 'ABC A B C có đáy ABC là một tam giác vuông tại A, 
3 , 'BC a AA a  và góc giữa 'A B với mặt phẳng trung trực đoạn BC bằng 300. Tính theo a thể tích khối 
lăng trụ . ' ' 'ABC A B C và khoảng cách giữa hai đường thẳng 'A B với AC . 
Câu V (1 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa 
9
2
abc  . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 
1 1 1
2 3 2 3 3 3 3
T
a b b c c a
  
     
PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) - Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) 
A. Theo chương trình Chuẩn. 
Câu VI.a (2 điểm) 
3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm (2; 1)M và hai đường thẳng 1( ) : 2 7 0d x y   , 
2( ) : 1 0d x y   . Viết phương trình đường tròn (C) có tâm nằm trên (d1), đi qua điểm M và cắt (d2) 
tại hai điểm phân biệt A, B sao cho 6 2AB  . 
4. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm ( 1; 1; 1), (2; 1; 3)A B , đường thẳng 
1 2 2
( ) :
1 1 1
x y z
d
  
 

và mặt phẳng (P): 3 2 7 0x y z    . Tìm trên (d) điểm M sao cho mặt phẳng (MAB) tạo với mặt 
phẳng (P) một góc 600. 
Câu VII.a (1 điểm) Giải bất phương trình:  2 25 9log 1 2 2 log ( 7) 2x x x x       
B. Theo chương trình Nâng cao. 
Câu VI.b (2 điểm) 
3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 3)2 + (y – 3)2 = 5. Viết phương trình đường 
thẳng  tiếp xúc với (C) và cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại các điểm A, B sao cho diện tích tam giác 
OAB bằng 4. 
4. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho bốn điểm ( 1; 3;0), (0; 1; 2), (3; 4; 2)A B C  và ( 1;0;2)D  . Viết 
phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm C, D và thỏa mãn khoảng cách từ A đến (P) bằng hai lần 
khoảng cách từ B đến (P). 
Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình: 
 3 3 2 2log log (1 )
3 2 2 2 6
x y y x xy
x y
    

   
---------------Hết--------------- 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.