Đề thi thử tuyển sinh đại học khối D lần 1 môn Toán - Trường THPT Phan Chu Trinh

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2009, LẦN 1
Trường THPT Phan Chu Trinh , Đà Nẵng
Thời gian làm bài : 180 phút ( Không tính thời gian giao đề)
----///-----
I.PHẦN CHUNG(7.0 điểm) : Dành cho tất cả thí sinh
Câu I :( 2, 0 điểm) Cho hàm số với m là tham số 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1
Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt 
Câu II :( 2, 0 điểm) 
1. Giải phương trình : 
2. Giải hệ phương trình : 
Câu III :( 2, 0 điểm) 
1. Tìm các giá trị của tham số m để hệ : có nghiệm thực
2. Chứng minh : với mọi số thực a , b sao cho 
Dấu bằng xảy ra khi nào ?
CâuVI :( 1, 0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, đường cao SA = a và M , N lần lượt là trung điểm cạnh AB, AD. Gọi I là giao điểm của SC và mặt phẳng (P) đi qua B vuông góc với CM. Tính theo a thể tích của khối chóp S.CMN và chứng minh SC = 3.SI
II.PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) : Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần : A hoặc B
A.Theo chương trình cơ bản 
Câu Va :(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) , cho tam giác ABC với A(0; 8) , B(6; 0) và 
C(3; 9) . Viết phương trình đường tròn (C ) ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu VIa :(2,0 điểm) 
Giải phương trình : 
Tìm số tự nhiên n sao cho : 
 ( ần lượt là số chỉnh hợp và số tổ hợp chập k của n phần tử )
B.Theo chương trình nâng cao 
Câu Vb :(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) , cho đường tròn (C ) : . Viết phương trình tiếp tuyến (d) của đường tròn (C ) đi qua gốc tọa độ O .
Câu VIb :(2,0 điểm) 
Giải phương trình : 
Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số 
------- Hết --------
LƯỢC GIẢI
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2009, LẦN 1
Trường THPT Phan Chu Trinh, Đà Nẵng
------------
PHẦN CHUNG :
Câu 1 : 
m =1 ( HS tự khảo sát )
Đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt 
PT có 4 nghiệm phân biệt PT có 2 nghiệm 
dương phân biệt 
Câu 2 : 
1. PT : 
2. Hệ PT : 
+ Điều kiện 
+ Trừ vế theo vế hai PT (1) và (2) , có : 
+ Thay y = x vào hệ PT , có hệ (thỏa)
+ Hệ PT đã cho có hai nghiệm là (0; 0) và (16; 16)
Câu 3 :
1.
+ Hệ : 
+ Ycbt Tìm m để phương trình (*) có nghiệm thực thuộc đoạn [ 1; 3]
+ Vì x = 1 không là nghiệm của (*) nên hệ đã cho trở thành 
Xét hàm số trên nửa khoảng (1; 3] :
; x = 0 (loại ) hoặc 
Ta có : ; f(2) = 5 ; . Lập BBT và có 
Suy ra điều kiện cần tìm của m là 
(*) Ghi chú : 
Nếu HS biết cách so sánh nghiệm của một tam thức bậc hai với số cho trước , thì có thể giải như sau : Đặt .Phương trình (*) có nghiệm thực thuộc đoạn 
[ 1; 3] khi xảy ra một trong các trường hợp sau : g(1) = 0 ; g(3) = 0 ; g(1).g(3) < 0 ; 
. Lấy hợp các kết quả tìm được của m , ta đi đến 
Từ BBT của hàm số trên nửa khoảng (1; 3] , có thể suy ra điều kiện của m để hệ : (+) có đúng một nghiệm thực (+) có đúng hai nghiệm thực
2.CM bất đẳng thức....
+ Với , ta có BĐT 
: đúng do với mọi a, b và 
(giả thiết)
Dấu đẳng thức xảy ra khi b – a = 0 hoặc ab – 1 = 0 , hay là khi a = b hoặc ab = 1
Câu 4 : 
Tính thể tích khối chóp S.CMN :
 + 
+ Thể tích khối chóp S.CMN là 
Chứng minh SC = 3.SI
+ Đường thẳng BN cắt MC và AC lần lượt tại H và J. Hai tam giác vuông ANB ( vuông tại A ) và BMC ( vuông tại B) bằng nhau nên , suy ra tam giác MHB vuông tại H, hay . Trong mp(SAC) , dựng đường thẳng Jt // SA , Jt cắt SC tại I . 
+ Vì nên , do đó , và đã có . Vậy mặt phẳng (P) đi qua B và vuông góc với MC chính là mp(BIJ) và 
+ Tam giác ABD có BN và AO ( O là tâm hình vuông ABCD) là hai trung tuyến nên J là trọng tâm , do đó 
Trong tam giác SAC có SA // IJ nên 
PHẦN RIÊNG 
Phần chương trình cơ bản :
Câu Va : A(0; 8) , B(6; 0) , C(3; 9).
 vuông tại C.
Do đó , đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC nhận AB làm đường kính, nên ( C ) có tâm là trung điểm I(3; 4) của đọan AB và bán kính R = 
Phương trình ( C) : 
Câu VIa : 
PT 
+ Điều kiện : ( x > 0 và 10x – 3 > 0 ) (*) 
+ Với đk (*) , PT trên 
 ( thỏa mãn (*) )
+ Vậy PT có hai nghiệm là x = 3 và 
PT 
+ Điều kiện : (**) 
+ PT 
Phần chương trình nâng cao :
Câu Vb : Đường tròn (C ) : 
(C ) có tâm I(-3; 1) và bán kính 
Cách 1 : Gốc tọa độ O(0; 0) nên tiếp tuyến của (C ) đi qua O nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến . Do đó : Tiếp tuyến của (C) đi qua O có PT -3x + y = 0
Cách 2 : Đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ có PT : ax + by = 0 ( ) . Đường thẳng (d) trở thành tiếp tuyến của (C) 
 chọn a = 3 và b = -1. Từ đó có PTTT (d) : 3x – y = 0
Câu VIb : 
PT 
Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số 
 Hàm số có miến xác định D = 
Với mọi , nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng
T/ hợp 
 Đồ thị có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 0 ( trục Ox ) khi 
T/hợp 
 ; 
 ; 
 Đồ thị có tiệm cận xiên là đường thẳng y = 2x khi 
-----Hết-----