Đề thi thử tốt nghiệp thpt năm 2010 Môn: Toán

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN- THANH HỐ
MƠN: TỐN
Thời gian: 180 phút khơng kể thời gian giao đề 
CÂU I:
 Cho hàm số (1)
 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (1) với m= 5
 2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu. Lập phương trình đường thẳng qua điểm cực đại và cực tiểu đó.
CÂU II:
 1. Cho bất phương trình: 
 a. Giải bất phương trình trên với m=1
 b. Xác định m để bất phương trình trên nghiệm đúngvới mọi x.
 2. Tìm: 
CÂU III:
 1. Giải phương trình 1+sinx+cosx+sin2x+cos2x=0
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
CÂU IV:
 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác nội tiếp trong hình tròn tâm O, bán kính r, cạnh SA=h vuông góc với mặt phẳng đáy.
 a. Xác định tâm và bán kính hình cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
 b. Giả sử S, A cố định , còn B, C, D chuyển động trên đường tròn đã cho ,sao cho hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau.Tìm giá trị lớn nhất của thể tích hình chóp.
 2. Trong hệ tọa độ trực chuẩn Oxyz cho hai đường thẳng và:
 và 
 Viết phương trình đường thẳng song song với trục Ox và đồng thời cắt cả và
CÂU V:
 1. Tính : 
 2. Tìm a để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất:
ĐAP AN
Câu I:
	Cho (1)
	1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 5.
TXĐ :
y’= 3x2 +10x + 7
	 điểm uốn .
BBT :
Đồ thị:
	2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu.
	Lập phương trình đường thẳng qua điểm cực đại và cực tiểu.
	Ta có :
	Hàm số có cực đại và cực tiểu có hai nghiệm phân biệt 
	 v 
	Chia y cho y’ ta được :
	Vậy phương trình đường thẳng qua điểm cực đại và điểm cực tiểu là:
Câu II:
	1) Cho 
	a. Giải bất phương trình khi m = 1.
	Đặt . Điều kiện t > 0
	Khi đó bất phương trình trở thành :
	Với m = 1, (*) trở thành :
	Vậy: Bất phương trình 
	b. Tìm m để bất phương trình đúng với x.
	f(t) có 
	 có 2 nghiệm .
	Ta có: Bất phương trình đúng .
	 (*) đúng 
2.
Câu III:
	1) Giải :1 + sin2x + cosx + sin2x + cos2x = 0
	Ta có:
	Phương trình :
	2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của 
	Ta có:
	Nếu thì hàm số trở thành :
	Ta có :
	Suy ra: liên tục tăng trên [0,1].
	Do đó: Maxy = f(1 ) = 2
	Miny = f(0) = 1
Câu IV:
	1.a)Xác định tâm và bán kính hình cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD:
	Gọi I là tâm hình cầu ngoại tiếp S.ABCD, ta có:
	IA= IB = IC = ID => I trục đường tròn ngoại tiếp tứ diện ABCD 
	=> I Ox // AS.
	IA = IS => I nằm trong mặt phẳng trung trực () của SA.
	Vậy tâm I là giao điểm của Ox và mặt phẳng ().
	Tam giác vuông AOI cho:
	Vậy: 
	b. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích hình chóp:
	Ta co : S, A cố định, B, C, D di động trên (O) sao cho:.
	Thể tích hình chóp :
	V=
	V lớn nhất 
	AC. BD lớn nhất 
	AC. BD =
	Max 
	2.
	 ;
	Viết phương trình song song Ox và cắt cả và.
	Gọi là mặt phẳng chứa và song song với Ox.
	Gọi là mặt phẳng chứa và song song với Ox.
	Suy ra:
() chứa nên phương trình có dạng:
	 	m(8x – z - 23) + n(4x – y - 10) = 0
	(8m + 4n)x – ny – mz - 23m - 10n = 0
	Ox//() 8m + 4n = 0
	Chọn m = 1 => n = -2
	=> (): 2y – z - 3 = 0
Tương tự (): y + z –1 = 0
	Vậy :
Câu V:
	1.Tính 
	Đặt: u = x => du = dx
	, chọn 
	Vậy :
	2. Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất:
	Nhận xét: 
Nếu là nghiệm của hệ thì cũng là nghiệm của hệ.
Do đó hệ có nghiệm duy nhất thì 
	Thế x = 0 vào hệ ta được :
	Thử lại:
Với a= 2: hệ trở thành :
	Ta có: (1)
	Từ (2) ta lại có:.
	Suy ra y = 1 thế vào (2) ta được:
	Thế x và y vào (1) ta được k = 0
	Vậy hệ có nghiệm duy nhất:
	=> nhận a = 2.
	Với a= 0 hệ trở thành:
	Nhận thấy , là nghiệm của hệ.
	Suy ra hệ không có nghiệm duy nhất.
	Do đó khôngnhận a= 0.
	Tóm lại: Khi a = 2 thì hệ có nghiệm duy nhất.