Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn thi: Toán

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT LễMễNễXễP
Năm học 2010-2011
Đề thi thử tốt nghiệp THPT
Môn thi: Toán
(Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề)
I. phần chung cho tất cả thí sinh (7 điểm)
Câu 1: ( 3,0 điểm ).	Cho hàm số: 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Tìm m để phương trình có đúng một nghiệm. 
Câu 2: ( 3,0 điểm )	
 1) Tính tích phân sau:	 
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số .
Giải bất phương trình: 
Câu 3: (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC=2a, , góc giữa SB và mặt đáy bằng 600. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.
II. Phần riêng (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2).
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu 4a: ( 2,0 điểm ) 
	Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 5 = 0 và đường thẳng : 
Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng (P).
Tìm tọa độ điểm biết khoảng cách từ M tới mặt phẳng (P) bằng 2.
Câu 5a: (1.0 điểm ). Cho số phức . Tính giá trị biểu thức: . 
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu 4b: ( 2,0 điểm ) 
	Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng (d) và (d’) có phương trình:
 (d): (d’): 
Chứng tỏ rằng hai đường thẳng (d) và (d’) chéo nhau. Viết phương trình mặt phẳng song song, cách đều (d) và (d’).
Cho điểm I(1;2;1). Tìm tọa độ điểm sao cho độ dài đoạn thẳng MI ngắn nhất. 
Câu 5b: (1,0 điểm). Cho số phức . Tính theo x, từ đó tìm các điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn cho các số phức z, biết . 
.Hết.
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:.
Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của giám thị 2:.. 
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ TN THPT MễN TOÁN – 2011
C1. 1
Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số: 
2đ
Tập xỏc định: 
Sự biến thiờn:
Giới hạn của hàm số tại vụ cực:
Sự biến thiờn:
Ta cú: 
Bảng biến thiờn:
	 0	 2 
 0 0 
Hàm số nghịch biến trờn cỏc khoảng và .
Hàm số đồng biến trờn khoảng . 
Hàm số đạt cực tiểu tại .
Hàm số đạt cực đại tại .
Ta cú: . Và y’’ đổi dấu từ dương sang õm khi x đi qua điểm . Nờn U(1;-2) là điểm uốn của đồ thị.
Đồ thị:
Đồ thị hàm số cắt tại cỏc điểm 
Đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm 
Bảng giỏ trị:
x
 3
 y
 0 -4 
Nhận xột: Đồ thị hàm số nhận điểm uốn làm tõm đối xứng.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
C1.2
Tỡm m để phương trỡnh cú đỳng một nghiệm.
1đ
Ta cú: . Nờn số nghiệm của phương trỡnh là số giao điểm của đồ thị hàm số (C) và đường thẳng (d) song song với trục hoành. Từ đồ thị ta cú: (d) và (C) cắt nhau tại một điểm khi và chỉ khi: 
Vậy với thỡ phương trỡnh (1) cú đỳng một nghiệm. 
0,25
0,5
0,25
C2.1
Tớnh tớch phõn sau: .
1đ
Đặt 
Đổi cận: 
0,25
0,75
C2.2
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số .
1đ
Ta cú: 
Đặt: . Xột hàm số 
Ta cú: . 
Suy ra: 
0,25
0,25
0,25
0,25
C2.3
 Giải bất phương trỡnh sau: 
1đ
Đặt BPT trở thành: 
.
Vậy bất phương trỡnh cú tập nghiệm là: .
0,25
0,25
0,25
0,25
C3
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC=2a, , góc giữa SB và mặt đáy bằng 600. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.
1đ
Do vuụng cõn tại B và 
Do nờn AB là hỡnh chiếu của SB lờn mặt phẳng (ABC), suy ra: . 
A
S
C
B
Xột vuụng tại A cú: 
Diện tớnh đỏy là: (đvdt)
Thể tớnh của khối chúp: (đvtt)
0,25
0,25
0,25
0,25
C4a.1
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 5 = 0 và đường thẳng : 
Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng (P).
1đ
Mặt phẳng (P) cú một vộc tơ phỏp tuyến là .
Đường thẳng đi qua điểm và cú một vộc tơ chỉ phương là .
Gọi là vộc tơ phỏp tuyến của mp(Q). Do (Q) chứa và vuụng gúc với (P) nờn:
Mặt phẳng (Q) đi qua điểm và cú một vộc tơ phỏp tuyến là cú pt: 
 .
0,25
0,25
0,25
0,25
C4a.2
Tìm tọa độ điểm biết khoảng cách từ M tới mặt phẳng (P) bằng 2.
1đ
Đường thẳng cú phương trỡnh tham số là:. 
Điểm nờn . Từ giả thiết ta cú: 
.
Vậy cú hai điểm thỏa món yờu cầu là: và .
0,25
0,5
0,25
C5a
Cho số phức . Tính giá trị biểu thức: . 
1đ
Ta cú: 
0,5
0,5
C4b.1
Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng (d) và (d’) có phương trình:
 (d): (d’): 
Chứng tỏ rằng hai đường thẳng (d) và (d’) chéo nhau. Viết phương trình mặt phẳng song song, cách đều (d) và (d’).
1đ
Đường thẳng (d) đi qua điểm và cú một vộc tơ chỉ phương là .
Đường thẳng (d’) đi qua điểm và cú một vộc tơ chỉ phương là .
Ta cú:và , nờn (d) và (d’) chộo nhau.
Gọi là vộc tơ phỏp tuyến của mp. Do song song với (d) và (d’) nờn:
Mặt phẳng cú một vộc tơ phỏp tuyến là cú dạng: .
Do cỏch đều (d) và (d’) nờn: 
Mặt phẳng cú pt: .
(Học sinh cú thể lớ luận để mpđi qua trung điểm của ).
0,25
0,25
0,25
0,25
C4b.2
Cho điểm I(1;2;1). Tìm tọa độ điểm sao cho độ dài đoạn thẳng MI ngắn nhất. 
1đ
Đường thẳng cú phương trỡnh tham số là:. 
Điểm nờn . Ta cú: 
.
Vậy điểm thỏa món yờu cầu là: .
(Học sinh cú thể tỡm giỏ trị nhỏ nhất của hàm số ).
0,25
0,25
0,25
0,25
C5b
Cho số phức . Tính theo x, từ đó tìm các điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn cho các số phức z, biết . 
1đ
Ta cú: 
Vậy tập hợp cỏc điểm biểu diễn số phức z thỏa món đề bài là cỏc điểm với .
 Tức đoạn thẳng AB với .
0,25
0,25
0.25
0,25