Đề thi thử tốt nghiệp năm 2010 môn: Toán

SỞ GD & ĐT BẮC NINH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP NĂM 2010 
TRƯỜNNG THPT LƯƠNG TÀI 2 Mơn: Tốn – Ngày thi: 06.5.2010
ĐỀ CHÍNH THỨC
 Thời gian 180 phút ( khơng kể giao đề ) 
A.PHẦN BẮT BUỘC
CÂU I:
 Cho hàm số: 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị(C1) của hàm số khi m=1
2. Tìm m để cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ là số âm
CÂU II:
Cho phương trình :
 m(sinx + cosx + 2)= 2(1+ sinxcosx + sinx+ cosx)
 với m là tham số .Tìm m để phương trình có nghiệm.
 2. Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có các cạnh và các góc thỏa điều kiện : thì tam giác ABC là tam giác cân (với a=BC ,c=AB)
CÂU III:
 1. Giải bất phươnh trình: 
 2. Cho 3 số dương a ,b ,c sao cho .Chứng minh rằng : 
CÂU IV:
 1. Tính tích phân: 
 2. Dùng các chữ số từ 0 đến 9 để viết các số x gồm 5 chữ số đôi một khác nhau, chữ số đầu tiên khác 0.
 a.Có bao nhiêu số x?
 b.Có bao nhiêu số x là số lẻ?
PHẦN TỰ CHỌN
(Thí sinh chọn một trong hai câu dưới đây)
CÂU Va:
 Trong không gian với hệ trục tọa độ Đề-các vuông góc Oxyz cho điểm A(-1,3,2) và hai đường thẳng: 
, , 
 1.Viết phương trình đường thẳng qua A cắt và
 2.Tính tọa độ các giao điểm của với và ø
CÂU Vb:
 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a , SA= a vuông góc với đáy (ABCD).
 1.Chứng tỏ các mặt bên của hình chóp là tam giác vuông
 2.Tính cosin góc nhị diện (SBC, SDC)
DAP AN
CÂU I:
	 Cho 
1) Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 1.
TXĐ: D = R
	 suy ra hàm số luôn tăng trên R
	 điểm uốn I(-1, 1).
BBT:
Đồ thị:
	Cho x = 0, y = 2
	X = -2, y = 0 
	 tiếp tuyến tại I song song Ox.
	2) Tìm m để cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ âm.
	Phương trình hoành độ giao điểm của và Ox.
	 cắt Ox tại 3 điểm có hoành độ âm (2) có 2 nghiệm âm phân biệt khác -2.
	ĐS: 
CÂU II:
	1) Tìm m để m(sinx + cosx + 2) = 2(1 + sinxcosx + sinx + cosx) có nghiệm:
	Đặt t = sinx + cosx. Điều kiện 
	Khi đó phương trình trở thành:
	(vì nên ).
	Xem hàm số trên 
	Ta có: 
	BBT:
	Dựa vào bảng biến thiên ta kết kuận:
	Phương trình có nghiệm 
	2) Cho . Chứng minh tam giác ABC cân.
	Ta có: 
	 (Định lý hàm số sin)
	 Tam giác ABC là tam giác cân tại C.
CÂU III:
	1) Giải bất phương trình: 
	Đặt 
	Khi đó bất phương trình trở thành:
	Vậy bất phương trình:
	2) Cho a, b, c > 0 và 
	Ta có:
	Chia 2 vế bất đẳng thức cần chứng minh cho abc ta được:
	Ta có:
	 VT= 
	 (bất đẳng thức Cauchy).
	 (đpcm)
	Dấu “=” xảy ra khi a = b = c = 1.
CÂU IV:
	1) Tính tích phân: 
	Đặt : 
	Đổi cận:
	2) Gọi x là số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi 1 khác nhau:
	a) Có bao nhiêu số x:
	Giả sử 
	Vì nên số cách chọn là: 9 cách.
	Các vị trí còn lại có số cách chọn là: 
	Vậy các số cần tìm là: (số)
	b) Có bao nhiêu số x là số lẻ:
	Vì x là số lẻ nên là số lẻ suy rasố cách chọn là:5 cách
	Vì nên số cách chọn là 8 cách.
	Các vị trí còn lại có số cách chọn là:
	Vậy các số cần tìm là: (số).
CÂU Va:
	1) Đường thẳng qua A cắt () và ().
 qua B(1, 1, 0) có VTCP 
 qua C(1, 3, 3) có VTCP 
	Gọi là mặt phẳng qua A và chứa ().
	 Phương trình : - 2x - 3y + z + 5 = 0
	Gọi p là mặt phẳng qua B và chứa ().
	 Phương trình 
	Đường thẳng là giao tuyến của và phương trình:
	2) Toạ độ giao điểm của và () thỏa:
	Toạ độ giao điểm của và () thỏa:
	Vậy các giao điểm là (1, 1, 0); (0, 2, 1).
CÂU Vb:
	1) Các mặt bên là tam giác vuông.
Ta có: 
	 Các tam giác SAB, SAD vuông tại A.
Ta có:
	 Tam giác SCD vuông tại D.
	2) Cosin góc nhị diện (SBC, SDC).
	Vẽ . Vì tam giác SBC và tam giác SDC có các cạnh bằng nhau tương ứng nên và BE= DE.
Tam giác SBC có :
Ta có cos(SBC, SDC) =