Đề thi thử đại học và cao đẳng lần 1 năm học 2009 - 2010 môn toán - Khối A, B

  ĐỀ THI THỬ ĐH&CĐ LÀNI NĂM HỌC 2009-2010 
 TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRUNG THIÊN MÔN TOÁN-KHỐI A+B: (180 phút) 
 -----------------------@--------------------------- --------------------------------------@----------------------------------- 
 (Không kể thời gian phát đề) 
 A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm): 
 Câu I (2 điểm): Cho hàm số 3 2 2 33 3( 1)y x mx m x m m      (1) 
 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) ứng với m=1 
 2.Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến 
 góc tọa độ O bằng 2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến góc tọa độ O. 
 Câu II (2 điểm): 
 1. Giải phương trình : 22 os3x.cosx+ 3(1 s in2x)=2 3 os (2 )
4
c c x   
 2. Giải phương trình : 
 2 21 2 2 1 2 2 2
2
log (5 2 ) log (5 2 ).log (5 2 ) log (2 5) log (2 1).log (5 2 )xx x x x x x         
 Câu III (1 điểm): Tính tích phân : 
6
0
tan( )
4
os2x
x
I dx
c
 

  
 Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy 
 và SA=a .Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SB và SD;I là giao điểm của SD và mặt phẳng 
 (AMN). Chứng minh SD vuông góc với AI và tính thể tích khối chóp MBAI. 
 Câu V (1 điểm): Cho x,y,z là ba số thực dương có tổng bằng 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
 2 2 23( ) 2P x y z xyz    . 
B. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phàn (phần 1 hoặc 2) 
 1.Theo chương trình chuẩn: 
Câu VIa (2 điểm): 
 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ đ ộ Oxy cho điểm C(2;-5 ) và đường thẳng : 3 4 4 0x y    . 
 Tìm trên  hai điểm A và B đối xứng nhau qua I(2;5/2) sao cho diện tích tam giác ABC 
 bằng15. 
 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu 2 2 2( ) : 2 6 4 2 0S x y z x y z       . 
 Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ (1;6;2)v

, vuông góc với mặt 
 phẳng ( ) : 4 11 0x y z     và tiếp xúc với (S). 
 Câu VIIa(1 điểm): Tìm hệ số của 4x trong khai triển Niutơn của biểu thức : 2 10(1 2 3 )P x x   
 2.Theo chương trình nâng cao: 
 Câu VIb (2 điểm): 
 1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elíp 
2 2
( ) : 1
9 4
x yE   và hai điểm A(3;-2) , B(-3;2) . 
 Tìm trên (E) điểm C có hoành độ và tung độ dương sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất. 
 2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu 2 2 2( ) : 2 6 4 2 0S x y z x y z       . 
 Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ (1;6;2)v

, vuông góc với mặt 
 phẳng ( ) : 4 11 0x y z     và tiếp xúc với (S). 
 Câu VIIb (1 điểm): 
 Tìm số nguyên dương n sao cho thoả mãn 
2
0 1 22 2 2 121...
2 3 1 1
n
n
n n n nC C C Cn n
    
 
-------------------------------------------------------HẾT-------------------------------------------------------- 
Cán bộ coi thi không g ải thích gì thêm 
Họ tên thí sinh:.................................................... Số báo danh:.............................. 
 ĐÁP ÁN VÀ 
THANG ĐIỂM 
Câu NỘI DUNG Điêm 
2. Ta có , 2 23 6 3( 1)y x mx m    
 Để hàm số có cực trị thì PT , 0y  có 2 nghiệm phân biệt 
 2 22 1 0x mx m     có 2 nhiệm phân 
biệt 
 1 0, m     
05 
 Cực đại của đồ thị hàm số là A(m-1;2-2m) và cực tiểu của đồ thị hàm số 
là 
 B(m+1;-2-2m) 
025 
 Theo giả thiết ta có 2
3 2 2
2 6 1 0
3 2 2
m
OA OB m m
m
   
      
  
 Vậy có 2 giá trị của m là 3 2 2m    và 3 2 2m    . 
025 
 1. 
os4x+cos2x+ 3(1 sin 2 ) 3 1 os(4x+ )
2
os4x+ 3 sin 4 os2x+ 3 sin 2 0
PT c x c
c x c x
     
 
  
05 
sin(4 ) sin(2 ) 0
6 6
18 32sin(3 ). osx=0
6 x=
2
x x
x k
x c
k
 
 



    
   
   
 

Vậy PT có hai nghiệm 
2
x k   và 
18 3
x k    . 
05 
2. ĐK :
1 5
2 2
0
x
x
  

 
. 
Với ĐK trên PT đã cho tương đương với 
2
2 2
2 2 2 2
2
log (5 2 )log (5 2 ) 2log (5 2 ) 2 log (5 2 ) log (2 1)
log (2 1)
xx x x x
x

      

05 
2
2 2
2
1
4log (2 1) 1
1log (5 2 ) 2 log (2 1) 2
2
log (5 2 ) 0 2
x
x
x x x x
x x
 
   
          
    

025 
I 
II 
 Kết hợp với ĐK trên PT đã cho có 3 nghiệm x=-1/4 , x=1/2 và x=2. 
025 
26 6
2
0 0
tan( ) tan 14
os2x (t anx+1)
x xI dx dx
c
 
 
    
025 
Đặt 22
1t anx dt= (tan 1)
cos
t dx x dx
x
    
0 0
1
6 3
x t
x t
  
  
05 
 Suy ra 
1
1
3
3
2
00
1 1 3
( 1) 1 2
dtI
t t

   
  . 
025 
 Ta có 
, ( , )
, ( )
AM BC BC SA BC AB
AM SB SA AB
  

 
AM SC  (1) 
Tương tự ta có AN SC (2) 
Từ (1) và (2) suy ra AI SC 
05 
Vẽ IH song song với BC cắt SB tại H. Khi đó IH vuông góc với (AMB) 
Suy ra 1 .
3ABMI ABM
V S IH 
Ta có 
2
4ABM
aS  
2 2
2 2 2 2 2
. 1 1 1
2 3 3 3
IH SI SI SC SA a IH BC a
BC SC SC SA AC a a
       
 
Vậy 
2 31
3 4 3 36ABMI
a a aV   
05 
III 
IV 
V 
 Ta c ó: 
  
23 ( ) 2( ) 2
3 9 2( ) 2
27 6 ( ) 2 ( 3)
P x y z xy yz zx xyz
xy yz zx xyz
x y z yz x
        
    
    
025 
2
3 2
( )27 6 (3 ) ( 3)
2
1 ( 15 27 27)
2
y zx x x
x x x

    
    
025 
Xét hàm số 3 2( ) 15 27 27f x x x x     , với 0<x<3 
, 2 1( ) 3 30 27 0
9
x
f x x x
x

       
 x  0 1 3  
 y’ + 0 - 
 y 
 14 
Từ bảng biến thiên suy ra MinP=7 1x y z    . 
05 
1. Gọi 3 4 16 3( ; ) (4 ; )
4 4
a aA a B a   . Khi đó diện tích tam giác ABC là 
 1 . ( ) 3
2ABC
S AB d C AB    . 
05 
 Theo giả thiết ta có 
2
2 46 35 (4 2 ) 25
02
aaAB a
a
           
Vậy hai điểm cần tìm là A(0;1) và B(4;4). 
05 
2. Ta có mặt cầu (S) có tâm I(1;-3;2) và bán kính R=4 
 Véc tơ pháp tuyến của ( ) là (1;4;1)n

025 
 Vì ( ) ( )P  và song song với giá của v

 nên nhận véc tơ 
 (2; 1;2)pn n v   
  
 làm vtpt. Do đó (P):2x-y+2z+m=0 
025 
 Vì (P) tiếp xúc với (S) nên 
( ( )) 4d I P  
21
( ( )) 4
3
m
d I P
m
 
    
025 
 Vậy có hai mặt phẳng : 2x-y+2z+3=0 và 2x-y+2z-21=0. 025 
Ta có 
10 10
2 10 2
10 10
0 0 0
(1 2 3 ) (2 3 ) ( 2 3 )
k
k k k i k i i k i
k
k k i
P x x C x x C C x 
  
        
05 
Theo giả thiết ta có 
4
0 1 2
0 10
4 3 2
,
k i
i i i
i k
k k k
i k N
 
    
        
     
025 
Vậy hệ số của 4x là: 4 4 3 1 2 2 2 210 10 3 10 22 2 3 3 8085C C C C C   . 025 
VIa 
VIIa 
VIb 
VIIb 
1. Ta có PT đường thẳng AB:2x+3y=0 
Gọi C(x;y) với x>0,y>0.Khi đó ta có
2 2
1
9 4
x y
  và diện tích tam giác ABC 
là 
1 85 85. ( ) 2 3 3
2 13 3 42 13ABC
x yS AB d C AB x y      
05 
2 285 1703 2 3
13 9 4 13
x y 
   
 
Dấu bằng xảy ra khi 
2 2
21 39 4 2
2
3 2
x y
x
x y
y
    
 
  
 . Vậy 3 2( ; 2)
2
C . 
05 
Xét khai triển 0 1 2 2(1 ) ...n n nn n n nx C C x C x C x      
Lấy tích phân 2 vế cân từ 0 đến 2 , ta được: 
1 2 3 1
0 1 33 1 2 2 22 ...
1 2 3 1
n n
n
n n n nC C C Cn n
 
    
 
05 

2 1 1
0 1 2
1
2 2 2 3 1 121 3 1...
2 3 1 2( 1) 1 2( 1)
3 243 4
n n n
n
n n n n
n
C C C C
n n n n
n
 

 
      
   
   
Vậy n=4. 
05