Đề thi thử đại học số 5 – Năm 2010 môn thi: Toán lớp 12

Sở GD & ĐT hà nội đề thi thử đại học Số 5 – năm 2010
 Môn thi: Toán
 Lớp Toán 12 Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Phần chung cho tất cả các thí sinh.
Câu I (2 điểm)
 Cho hàm số : (1)
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).
 2. Chứng minh rằng mọi tiếp tuyến của đồ thị (1) đều lập với hai đường tiệm cận một 
 tam giác có diện tích không đổi.
Câu II (2 điểm)
 1. Giải phương trình
 .
 2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm
Câu III (2 điểm)
 	Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) 
	với a, b, c > 0.
 1. Tính khoảng cách từ O đến mp (ABC).
 2. Tính thể tích khối đa diện OIBC trong đó I là chân đường cao kẻ từ C của .
Câu IV (2 điểm)
 1. Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi cỏc đường y = 0; y = .
 2. Cho x, y, z là các số thực dương thoả mãn x + y + z = xyz.
 Tìm GTNN của A = .
Phần riêng-------- Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu: V. a hoặc V.b-----
Câu V. a. Dành cho chương trình chuẩn (2 điểm).
 1. Giải phương trình .
 2. Tính thể tích lăng trụ đều ABC.A’B’C’ biết (ABC’) hợp với đáy góc 600 và diện 
 tích tam giác ABC bằng 
Câu V. b. Dành cho chương trình nâng cao (2 điểm).
1. Giải bất phương trình:
2. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành có AB = a, góc ABC = 300; hai mặt 
 bên SAD và SBC vuông tại A, C cùng hợp với đáy góc .
 CMR: (SAC) (ABCD) và tính thể tích khối chóp S.ABCD.
------------------------------  -------------------------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh  SBD: 02 - 2010 
đáp án và thang điểm chi tiết - môn toán - đề số 5 – 12u
--------------------
Câu 
 ý
 Nội dung
Điểm
 I
 2
 1
Khảo sát- vẽ đồ thị (1 điểm)
 Ta có: 
TXĐ: D = R\ {1}
Sự biến thiên: 
 + Giới hạn – Tiệm cận:
 ĐTHS có tiệm cận đứng: x = 1
 ĐTHS có tiệm cận ngang: y = 1
0,25
 + Bảng biến thiên: 
 = ,
 HS nghịch biến trên các khoảng (-; 1) và (1; +)
 HS không có cực trị
0,5
Đồ thị: 
 KL: Đồ thị hàm số nhận giao hai tiệm cận làm tâm đối xứng.
0,25
 2
CMR: Mọi tiếp tuyến ..diện tích không đổi (1 điểm)
Giả sử M thuộc đồ thị (1)
 Tiếp tuyến của (1) tại M: 
 = 
0,25
TCĐ: x = 1 () ; TCN: y = 1()
 Gọi I là giao 2 tiệm cận I(1; 1)
 A = d A(1; ) ; B = d B(2a-1; 1)
0,25
 IA = ; IB = 2
0,25
Diện tích : S= = 6 (đvdt) ĐPCM
0,25
 II
 2
 1
Tìm xthoả mãn pt (1 điểm)
 ĐK: 
-------------------------------------------------------------------------------------------
Khi đó pt 
0,25
------
0,25
0,25
 tanx = 1 (tm)
0,25
 2
Tìm m để pt có nghiệm (1 điểm)
 Xét hs: 
0,25
 HS đồng biến trên R.
0,25
0,25
 PT có nghiệm khi: -1 < m < 1.
0,25
 III
 2
 1
Tính khoảng cách từ O đến (ABC) (1 điểm)
 PT mp(ABC): 
 0,5
 O,25
 0,25
 2
Tính thể tích khối đa diện OIBC (1 điểm)
 =
 PTTS của AB: 
 0,25
 = 
 .= 0 
 (đvtt)
 0,25
0,25
0,25
 IV
 2
 1
Tính tích phân (1 điểm)
 0,25
 Khi đó:
 0,25
 = 
0,25
0,25
 2
Tìm GTNN (1 điểm)
Cách 1:
CM: Với mọi a, b > 0 thì (1)
 Dấu “ =” xảy ra 
 A = 
 A = 
áp dụng (1) ta có:
 A 
 CM: Với mọi a, b, c thì: (2)
 Dấu “=” xảy ra 
 áp dụng (2) ta có:
 Do x, y, z > 0 nên A 
 KL: đạt được khi 
Cách 2:
 A = 
Theo CôSi:
 A 
 A 
 A (Cách 1)
0,25
0,25
0,25
0,25
 V.a
Dành cho ban Cơ Bản
 2
 1
Giải phương trình (1 điểm)
 PT 
0,25
 0,25
 Đặt , ta được: 15t - 25t +10 = 0 
 0,25
 KL:
 0,25
 2
Tính thể tích lăng trụ (1 điểm)
 Gọi H là trung điểm AB 
 (1)
 Xét vuông tại C: (2)
 Từ (1),(2) 
 (đvtt)
0,25
0,25
0,25
0,25
V.b
Dành cho ban KHTN 
 2
 1
Giải bất phương trình (1 điểm)
 Bpt 
 Đặt , ta được: 
 (tm)
0,5
 Khi đó: 
 KL:
0,5
 2
CM: (SAC)(ABCD) và tính thể tích S.ABCD (1 điểm)
 S 
CM: (SAC)(ABCD):
Tính thể tích:
(1)
Tương tự (2)
Từ (1), (2) 
 cân tại S 
 vuông tại C : AC = AB.sin300 = 
 vuông tại O: AO = 
 SO = AO.tan
 (đvtt).
0,25
0,25
0,25
0,25