Đề thi thử đại học - Năm 2010 môn Toán học 12

đề chính thức
đề thi thử đại học - NĂM 2010 Môn Toán 
(Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề).
I: PHầN CHUNG CHO TấT Cả THí SINH .
Câu I Cho hàm số có đồ thị (C).
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số .
 2. Với điểm M bất kỳ thuộc đồ thị (C) tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại Avà B . 
 Gọi I là giao hai tiệm cận , Tìm vị trí của M để chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất. 
Câu II 1. Giải phương trình: 
 2. Giải hệ phương trình : .
Câu III 1.Tính tích phân sau: 
 2. Cho : Chứng minh rằng
Câu IV Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi M và N lần lượt là các trung điểm của các cạnh SB và SC. Tính theo a thể tích khối chóp S.AMN, biết rằng mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC).
II, PHầN RIÊNG. (Thí sinh chỉ làm một trong 2 phần ; phần 1 hoặc phần 2 )
Phần 1( Dành cho thí sinh theo chương trình chuẩn )
 Câu Va 1. Cho đường trũn (C): x2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0 và đường thẳng d: x + y + m = 0. Tỡm m để trờn đường thẳng d cú duy nhất một điểm A mà từ đú kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới đường trũn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giỏc ABC vuụng.
 2. Viết phương trỡnh đường thẳng d đi qua điểm và cắt cả hai 
 đường thẳng: và .
.Câu VIa Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt :
 .
 Phần 2 ( Dành cho thí sinh theo chương trình nâng cao ) .
Câu Vb 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình vuông ABCD biết M(2;1); N(4; -2); P(2;0); Q(1;2) lần lượt thuộc cạnh AB, BC, CD, AD. Hãy lập phương trình các cạnh của hình vuông.
 2. ) Trong khụng gian Oxyz cho hỡnh lập phương ABCD.A’B’C’D” cú A(0;0;0); B(1;0;0);
D(0;1;0),A’(0;0;1). Điểm M là trung điểm của AB , N là tõm hỡnh vuụng ADD’A’
Viết phương trỡnh mặt cầu (S) đi qua C,D’M,N
Tớnh bỏn kớnh đường trũn là giao của mặt cầu (S) với mặt cầu đi qua A’,B,C’,D
CâuVII.b ( 1,0 điểm) Tớnh tổng: 
******** Hết ********
Kỳ thi thử đại học- cao đẳng 
năm 2010 
Hướng dẫn chấm môn toán
Câu
Nội dung
Điểm
I.1
Khảo sát hàm số y=
1,00
1. Tập xác định: R\{1}
2. Sự biến thiên:
+ Chiều biến thiên: 
 Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; 1) và (1;+∞)
. Cực trị : Hàm số đã cho không có cực trị
0,25
. Tiệm cận: 
Do đó đường thẳng x=1 là tiệm cận đứng
Vậy đường thẳng y= 2 là tiệm cận ngang 
0,25
 * Bảng biến thiên:
x
-∞
 1
+∞
y'
-
-
y
2
 -∞
 +∞
 2
3* Đồ thị : HS tự vẽ đồ thị hàm số.
0,5
I.2
Với M bất kì ẻ (C), tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại A, B. Tìm M để chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất.
1,00
Gọi Mẻ(C)	
* Tiếp tuyến tại M có dạng: 
Tiếp tuyến tại M cắt hai tiệm cận tại A và B nên tọa độ A; B có dạng là: A
 B(2x0-1; 2) ; I(1; 2)
 * Ta có: SDIAB=. IA. IB= (đvdt)
0,25
 0,25
* DIAB vuông có diện tích không đổi => chu vi DIAB đạt giá trị nhỏ nhất khi IA= IB (HS tự chứng minh). 
* Vậy có hai điểm M thỏa mãn điều kiện
 M1()
 M2()
Khi đó chu vi DAIB = 
0,5
II.1
Giải phương trình lượng giác...
1,00
* 
* (vô nghiệm)
0,5
* (vô nghiệm) Vậy nghiệm của phương trình là: 
0,5
II.2
Giải hệ phương trình: 
* Hệ phương trình tương đương với 
Dat * Thay vào hệ phương trình ta có: 
 hoặc 
 thế vào cách đặt ta được các nghiệm của hệ là :;;;; 
1,00
0,25
0,25
0,25
 0,25
III.1 
0,25
0,25
0,25
0,25
III.2
Cho : Chứng minh rằng
(1)
Đặt a=(2z+y); b=2z+x; c=2x+y
Từ (1)
 (2)
Ta cú:
Tương tự: 
Cộng (3); (4); (5) ta được: đpcm
Dấu bằng xảy ra khi: a=b=2c
2z+y=2z+x=4x+2y
x=y=
0,25
0,25
0,25
0,25
1,00
IV
Tính thể tích khối chóp...
S
A
C
B
M
N
I
K
Ta có các tam giác SMN và AMN cân tại S và A. Gọi I là trung điểm của MN suy ra SI ^ MN và AI ^ MN. Do (SBC) ^ (AMN) nên SI ^ (AMN).
Do đó 
1,00
Gọi K là trung điểm của BC suy ra I là trung điểm của SK, mà AI ^ SK nên tam giác ASK cân tại A. Do đó 
0,5
0,5
MN = , 
1,00
 . Vậy 
0, 5
0, 5
Chú ý: Thí sinh có thể sử dụng công thức: 
1,00
 + Ta có: (d1) // (d2) ( HS phải chứng minh được)
 0,25
Va
1.( 1 điểm)
Từ phương trỡnh chớnh tắc của đường trũn ta cú tõm I(1;-2), R = 3, từ A kẻ được 2 tiếp tuyến AB, AC tới đường trũn và => tứ giỏc ABIC là hỡnh vuụng cạnh bằng 3 
VIa
1,00
 Nhận xét : 10x= 2(2x+1)2 +2(x2 +1)
Phương trình tương đương với : (. 
Đặt Điều kiện : -2< t . Rút m ta có: m=
Lập bảng biến thiên của hàm số trên , ta có kết quả của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt là: hoặc -5 <
0,25
0,75
Vb.1
Trong mặt phẳng với hệ Oxy cho hình vuông ABCD biết các điểm M(2;1) ; N(4; -2) ; P(2; 0); Q(1; 2) lần lượt thuộc cạnh AB; BC; CD và AD. Hãy lập phương trình các cạnh của hình vuông trên.
1,00
+ Giả sử đường thẳng AB qua M và có véc tơ pháp tuyến là 
 (a2 + b2 0) => véc tơ pháp tuyến của BC là:.Phương trình AB có dạng: a(x-2) +b(y-1)= 0
ax + by -2a-b =0
BC có dạng: -b(x- 4) +a(y+ 2) =0 - bx + ay +4b + 2a =0
Do ABCD là hình vuông nên d(P; AB) = d(Q; BC)
0,5
Hay 
Trường hợp 1: b= -2a; Phương trình các cạnh cần tìm là:
AB: x- 2y = 0 ; CD : x- 2y-2 =0
BC: 2x +y – 6= 0; AD: 2x + y -4 =0
Trường hợp 2: b= -a . Khi đó
 AB: -x + y+ 1 =0 BC: -x –y + 2= 0
 AD: -x –y +3 =0 CD: -x + y+ 2 =0
0,25
0,25
Vb2
Cho (D): ; (D’) 
Viết phương trình đường vuông góc chung của (D) và (D’)
1,00
+ Gọi đường vuông góc chung của (D) và (D’) là d
Khi đó 
+ Gọi (a) là mặt phẳng chứa (D) và (d) thì (a) qua N(3; -1; 4) và có véc tơ pháp tuyến: 
Vậy phương trình của (a) là: 2x- y + 10z - 47 =0
+ Gọi (b) là mặt phẳng chứa (D’) và (d) thì (b) qua M(-2; 0; 2) và có véctơ pháp tuyến: 
Vậy phương trình của (b) là: x + 3y- 2z + 6 =0
Do đó đường vuông góc chung của D và D’ là giao tuyến của hai mặt phẳng: 
 2x – y + 10z – 47 = 0 và x + 3y – 2z + 6 =0
+Lập phương trình tham số của (d).(HS tự làm)
 0,25
 0,25
 0,25
 0,25
VIIb Ta cú: 
Thấy: , với 
+ Ta cú: .
Đồng nhất thức ta cú A chớnh là phần thực của nờn .
+ Ta cú: 
Cho x=-1 ta cú: 
Cho x=1 ta cú: .
Suy ra:. 
+ Từ đú ta cú: .
0,25
0,25
0,25
0,25
Chý ý học sinh làm cách khác kết quẩ đúng vẫn được điểm tối đa