Đề thi thử đại học năm 2010 lần I môn: Toán

Sở GD & ĐT Hưng Yên
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 LẦN I
Trường THPT Trần Hưng Đạo
Môn: Toán - Thời gian: 150 phút
Đề Bài
Bài 1(2 điểm)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
Tìm các điểm trên trục hoành mà từ đó kẻ được đúng 3 tiếp tuyến đến đồ thị (C).
Bài 2(3 điểm)
Giải hệ phương trình: ()
Giải phương trình sau: , ( với )
Tìm m thực để phương trình sau có hai nghiêm thực phân biệt:
Bài 3(1 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân (AB = BC =a > 0) và các cạnh SA= SB = SC = 3a. Trên cạnh SA, SB lấy điểm M, N sao cho SM = BN = a. Tính thể tích khối chóp SMNC.
Bài 4(2 điểm)
 1) Tính tích phân sau: 
 2) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A(3; 1) lập phương trình đường thẳng d qua A và cắt chiều dương của trục Ox, Oy lần lượt tại P, Q sao cho diện tích tam giác OPQ nhỏ nhất.
Bài 5(2 điểm)
 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng 
 Đường thẳng d2 là giao tuyến của hai mặt phẳng (P): 2x – y – 1 = 0 và 
 (Q): 2x + y + 2z – 5 = 0
1) Chứng minh rằng d1, d2 cắt nhau tại I, viết phương trình mặt phẳng chứa d1và d2 
2) Viết phương trình đường thẳng d3 qua A(2; 3; 1) tạo với hai đường thẳng d1và d2 tam giác cân đỉnh I.
Hết
Đáp Án vắn tắt
Bài 1: 1) khảo sát hàm số : y = x4 - 2x2 + 1 ( C)
 2) Gọi A(a:0) là điểm trên trục hoành mà từ A kẻ được đến ( C) ba tiếp tuyến
 Phương trình đường thẳng đi qua A và có hệ số góc k là d: y = k(x-a) 
 d là tiếp tuyến của ( C) khi hệ pt sau có nghiệm
Phương trình 
Mà x2 – 1 = 0 cho ta hai x nhung chỉ cho ta một tiếp tuyến duy nhất là d1: y = 0. Vì vậy để từ A kẻ được 3 tiếp tuyến tới (C) thì phương trình (*) phải có 2 nghiếm pb x khác 
KQ: 
Bài 2: 1) kq (3;2) hoặc (2;3)
 2) kq 
 3) kq 
Bài 3: +) Chân đường cao hạ từ đỉnh S là trung điểm của AC
 +) Kq 
Bài 4: 1) Kq 
 2) Kq 
Bài 5: 1) Hai đường thẳng d1 và d2 cắt nhau tại I(1;1;1) và mặt phẳng chứa hai đường thẳng chính là mặt phẳng (P)
 2) Gọi B là giao của d1 và d3 ( đk: B khác I). C là giao của d2 vàd3 (đk: C khác I)
 Ta có B(1 + t;1 +2 t;1 + 2t), C(1 + t’;1 +2 t’;1 -2 t’) Với đk: 
Từ điều kiện A,B,C thẳng hàng ta đi tìm toạ độ B, C. Từ đó đưa ra phương trình của d3
Sở GD & ĐT Hưng Yên
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 LẦN 2
Trường THPT Trần Hưng Đạo
Môn: Toán - Thời gian: 180 phút
Đề Bài
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số: (1) có đồ thị là (Cm)
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) với m=1.
Xác định m để (Cm) có cực đại, cực tiểu và hai điểm cực đại cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng .
Câu II: (2,5 điểm)
Giải phương trình: .
Giải bất phương trình : .
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y=x.sin2x, y=2x, x=.
Câu III: (2 điểm) 
1) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên hợp với đáy một góc là 450. Gọi P là trung điểm BC, chân đường vuông góc hạ từ A’ xuống (ABC) là H sao cho . gọi K là trung điểm AA’, là mặt phẳng chứa HK và song song với BC cắt BB’ và CC’ tại M, N. Tính tỉ số thể tích .
2) 	Giải hệ phương trình sau trong tập số phức: 
Câu IV: (2,5 điểm)
Cho m bông hồng trắng và n bông hồng nhung khác nhau. Tính xác suất để lấy
 được 5 bông hồng trong đó có ít nhất 3 bông hồng nhung? Biết m, n là nghiệm của hệ sau:
2 ) Cho Elip có phương trình chính tắc (E), viết phương trình đường thẳng song song Oy và cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho AB=4.
Viết phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d1 và d2 biết:
Câu V: (1®iÓm) Cho a, b, c và . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
Hết
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2
Bài 1
1
Khi m = 1 ta có hàm số: 
BBT:
 x - 1 3 +
 y/ + 0 - 0 +
 3 +
 y
 - 1
1đ
2
Để hàm số có cực đậi, cực tiểu:
Ta có 
Vậy đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu là 
Vì hai điểm cực đại và cực tiểu đối xứng qua đt ta có điều kiện cần là
Khi m = 1 ptđt đi qua hai điểm CĐ và CT là:y = - 2x + 5. Tọa độ trung điểm CĐ và CT là: 
Tọa độ trung điểm CĐ và CT là (2; 1) thuộc đường thẳng tm .
Khi m = -3 ptđt đi qua hai điểm CĐ và CT là: y = -2x – 11.
 không thỏa mãn. 
Vậy m = 1 thỏa mãn điều kiện đề bài.
1đ
Bài 2
1
 phương trình đưa về:
1 đ
2
Đk: 
Từ pt 
Kết hợp điều kiện: Vậy BPT có nghiệm: 
0.75đ
3
Ta có: x.sin2x = 2x x.sin2x – 2x = 0 x(sin2x – 2) =0 x = 0
Diện tích hình phẳng là:
Đặt (đvdt)
0.75đ
Bài 3
1
Gọi Q, I, J lần lượt là trung điểm B’C’, BB’, CC’
ta có: 
Vì vuông cân tại H.
Vậy 
Ta có (đvdt)
(đvtt) (1)
Vì vuông cân 
G ọi E = MNKH BM = PE = CN (2)
mà AA’ = = 
Ta có thể tích K.MNJI là:
1đ
2
ĐK: 
Từ (1) 
Khi thay vào (2)
; 
Khi Thay vào (2)
Vậy hệ pt có nghiệm (a, b) là:
;
Bài
4
1)Từ (2): Thay n = 7 vào (1) vì 
Vậy m = 10, n = 7. Vậy ta có 10 bông hồng trắng và 7 bông hồng nhung, để lấy được ít nhất 3 bông hồng nhung trong 5 bông hồng ta có các TH sau:
TH1: 3 bông hồng nhung, 2 bông hồng trắng có:
 cách
TH2: 4 bông hồng nhung, 1 bông hồng trắng có:
 cách
TH3: 5 bông hồng nhung có:
 cách
có 1575 + 350 + 21 = 1946 cách. 
Số cách lấy 4 bông hồng thường 
2) Gọi ptđt // Oy là: x = a (d) tung độ giao điểm (d) và Elip là: 
Vậy 
;
Vậy phương trình đường thẳng: 
3)đường thẳng d2 có PTTS là: 
vectơ CP của d1 và d2 là: 
VTPT của mp() là 
pt mp() có dạng 6x – 7y – z + D = 0
Đường thẳng d1 và d2 lần lượt đi qua 2đ’ M(2; 2; 3) và N(1; 2; 1)
Vậy PT mp() là: 3x – y – 4z +
Bài 5
Ta có: P + 3 = 
Để PMin khi a = b = c = 1