Đề thi thử đại học năm 2010 – lần 1 môn: Toán khối 12

 Tải miễn phí eBook, ðề thi, Tài liệu học tập. 
 ðẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC NĂM 2010 – LẦN 1 
TRƯỜNG ðẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN MÔN: TOÁN 
 Khối PTTH Chuyên Vật lý Thời gian làm bài: 180 phút 
 ----------------------------------- 
Câu I: 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñường cong (C) có phương trình: y = 
1
1
+
−
x
x
. 
2) Chứng minh rằng với các ñiểm M,N,P phân biệt thuộc (C’): Y = -
X
2
 thì tam giác MNP có trực 
tâm H cũng thuộc (C’). 
Câu II: 
1) Giải hệ phương trình: 





=
=
=
12)(log.log.log
30)(log.log.log
.6)(log.log.log
222
222
222
zxxz
yzzy
xyyx
2) Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m ñể hai phương trình sau ñây tương ñương: 
1
3sin
2sinsin
−=
+
x
xx
 và cosx + m.sin2x = 0. 
Câu III: Cho lăng trụ ñứng ABC.A’B’C’, ñáy ABC là tam giác ñều cạnh a. Khoảng cánh từ tâm của tam 
giác ABC ñến mặt phẳng (A’BC) bằng 
6
a
. Tính thể tích của lăng trụ theo a. 
Câu IV: 
1) Tính tích phân: I = dx
xx
xx
∫ −−
−1
0
3
23
143
. 
2) Giải phương trình: 23)12)(6(463)12)(2( ++−+−=+−−+ xxxxxx 
Câu V: Cho tam giác ABC nhọn. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng: 
 T = 2( sinA + sinB + sin C) + tanA + tanB + tanC. 
Câu VI: 
 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) ñi qua ñường thẳng (d): Rt
tz
ty
tx
∈





+=
−=
−=
,
2
12 và tạo với mặt 
phẳng (Q): 2x – y – 2z – 2 = 0 một góc nhỏ nhất. 
 2) Trong mặt phẳng tọa ñộ ðề-Các Oxy cho hai ñường tròn: 
 (I): x2 + y2 – 4x – 2y + 4 = 0 và (J): x2 + y2 – 2x – 6y + 6 = 0. 
Chứng minh: hai ñường tròn cắt nhau và viết phương trình các tiếp tuyến chung của chúng. 
Hết. 
w.w.w.chuyenly.edu.vn 
 Tải miễn phí eBook, ðề thi, Tài liệu học tập. 
ðẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC NĂM 2010 – LẦN 2 
TRƯỜNG ðẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN MÔN: TOÁN 
 Khối PTTH Chuyên Vật lý Thời gian làm bài: 180 phút 
 ----------------------------------- 
Câu 1: Cho hàm số: y = 
3
1
( m+1)x3 – mx2 + 2(m – 1)x – 
3
2
. (1) 
1.Khảo sát hàm số (1) khi m = 1. 
2.Tịm m ñể (1) có cực ñại, cực tiểu và hoành ñộ x1 , x2 của các ñiểm cực ñại, cực tiểu thỏa mãn: 
2x1 + x2 = 1. 
Câu 2: Giải các bất phương trình và phương trình sau: 
 1. )1(loglog)1(loglog 2
3
12
2
3
2
1 xxxx −+≥++ . 
 2. sin4x + cos4x + 
8
7
 tan ( x + 
6
π
).tan(x – 
3
π
) = 0. 
Câu 3: Tính tích phân sau: dx
x
x
∫ +
π
0
4cos1
2sin
Câu 4: Cho hình chóp tứ giác ñều S.ABCD, ñáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên nghiêng với ñáy 
một góc 600. Một mặt phẳng (P) qua AB và vuông góc với mặt phẳng (SCD) cắt SC,SD lần lượt tại C’ và 
D’. Tính thể tích hình chóp S.ABC’D’. 
Câu 5: Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn: abc = 8. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 
 P = 
62
1
62
1
62
1
++
+
++
+
++ accbba
 Phần riêng: Thí sinh chỉ ñược chọn làm một trong hai phần A hoặc B. 
A. Theo chương trình chuẩn 
Câu 6a: 
1. Trong hệ tọa ñộ ðề-Cac vuông góc Oxyz cho mặt phẳng 
(P): x + 2y – 3z + 5 = 0 và ba ñiểm A(1;1;1) ; B(3;1;5); C(3;5;3). 
Tìm trên (P) ñiểm M(x;y;z) cách ñều ba ñiểm A,B và C. 
2. Trong hệ tọa ñộ ðề -Cac vuông góc Oxy cho hai ñiểm A(1;1) và B(3;3). Viết phương trình 
ñường tròn ñi qua A,B và nhận Ox làm tiếp tuyến. 
Câu 7a: Có 4 quả cam, 4 quả quýt, 4 quả táo và 4 quả lê ñược sắp ngẫu nhiên thành một hàng thẳng. Tính 
xác suất ñể 4 quả cam xếp liền nhau. 
B. Theo chương trình nâng cao 
Câu 6b: 
1. Trong hệ tọa ñộ ðề-Cac vuông góc Oxyz cho hai ñường thẳng: 
d: 



=−++
=−++
0834
0623
zyx
zyx
 d’: 





+=
+=
+=
3
2
12
tz
ty
tx
 Tính khoảng cách giữa d và d’. 
2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Một mặt phẳng (P) chia hình lập phương ra làm hai 
phần có thể tích bằng nhau. Chứng minh rằng (P) ñi qua tâm của hình lập phương. (Tâm của 
hình lập phương là tâm của hình cầu ngoại tiếp hình lập phương). 
Câu 7b: Giải hệ phương trình: 



=−++
=+−−
4
2
2222 yxyx
yxyx
------------------------------------------------------Hết----------------------------------------------------