Đề thi thử đại học năm 2009 lần I môn : Toán, khối A, B

 TR¦êng thpt minh ch©u
§Ò thi thö ®¹i häc n¨m 2009 lÇn i
Môn : Toán, khối A,B
(Thời gian 180 không kể phát đề)
Câu I:(2 điểm) Cho hàm số y = có đồ thị là (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên.
2) Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt 2 tiệm cận của (C) tại A, B sao cho AB ngắn nhất.
Câu II: (2 điểm)
Giải phương trình:
Giải hệ phương trình: 
Câu III: (2 điểm) .TÝnh tÝch ph©n sau:	
Câu IV: (1 điểm)
Cho h×nh chãp S.ABC cã SB^(ABC), DABC vu«ng t¹i A, c¹nh AB=a, AC=b, SB=c. TÝnh b¸n kÝnh mÆt cÇu néi tiÕp h×nh chãp S.ABC.
Câu V: (1 điểm)Tìm m để PT: có nghiệm trên 
Câu VIa: (2 điểm)
Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn có phương trình và Lập phương trình tiếp tuyến chung của và 
 2. Cho điểm và đường thẳng Viết phương trình mặt phẳng chứa 
 sao cho khoảng cách từ đến lớn nhất.
Câu VIIa: (1 điểm) Cho a, b, c là các số thực thoả mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Câu VIb: (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ®iÓm I(-2;0) vµ 2 ®­êng th¼ng (d): 2x – y + 5 = 0, (d’): x +y -3 = 0. ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua I & c¾t d,d’ lÇn l­ît t¹i A,B sao cho 
2) Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – y – 5z + 1 = 0 và hai đường thẳng 
d1: , d2: 
Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với (P) đồng thời cắt hai đường thẳng d1 và d2.
CâuVIIb(điểm) Cho x, y, z thoả mãn x+y+z > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
-----------------Hết---------------
Chữ kí giám thị 1: ................................. 	 Chữ kí giám thị 2: ...................................
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-ĐỢT I-NĂM 2009-2010
CÂU
K Ý
 NỘI DUNG
ĐIỂM
1
Gọi M(xo; )Î (C) .
	Phương trình tiếp tuyến tại M: (D) y = 
	(D ) Ç TCĐ = A (2; )
	(D ) Ç TCN = B (2x0 –2; 2)
Þ AB = 
Þ AB min = Û 
Ta có các tam giác SBA, SBC lần lượt vuông tại B.
Do 
Gọi I, r lần lượt là tâm và bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp S.ABC .
Ta có :
	Trước hết ta có: 
0.25
Đặt x + y + z = a. Khi đó 
(với t = , )
0.25
Xét hàm số f(t) = (1 – t)3 + 64t3 với t. Có
Lập bảng biến thiên
0.25
 GTNN của P là đạt được khi x = y = 4z > 0
0.25
Cho a, b, c thoả Tìm GTNN của
Đặt 
Theo cô – si có . Tương tự 
Vậy Dấu bằng xảy ra khi 
Va
Học sinh tự vẽ hình
a)
Gọi tiếp tuyến chung của là 
 là tiếp tuyến chung của 
Từ (1) và (2) suy ra hoặc 
Trường hợp 1: .
 Chọn 
Trường hợp 2: . Thay vào (1) được
(Học sinh tự vẽ hình)Gọi K là hình chiếu của A trên d cố định;
Gọi là mặt phẳng bất kỳ chứa d và H là hình chiếu của A trên .
Trong tam giác vuông AHK ta có 
Vậy là mặt phẳng qua K và vuông góc với AK.
Gọi là mặt phẳng qua A và vuông góc với d 
 là mặt phẳng qua K và vuông góc với AK 
Do B là giao của AB và BD nên toạ độ của B là nghiệm của hệ:
Lại có: Tứ giác ABCD là hình chữ nhật nên góc giữa AC và AB bằng góc giữa AB và BD, kí hiệu (với a2+ b2 > 0) lần lượt là VTPT của các đường thẳng AB, BD, AC. Khi đó ta có: 
- Với a = - b. Chọn a = 1 b = - 1. Khi đó Phương trình AC: x – y – 1 = 0, 
A = AB Ç AC nên toạ độ điểm A là nghiệm của hệ: 
Gọi I là tâm hình chữ nhật thì I = AC Ç BD nên toạ độ I là nghiệm của hệ:
Do I là trung điểm của AC và BD nên toạ độ 
- Với b = - 7a (loại vì AC không cắt BD)
Phương trình tham số của d1 và d2 là: 
Giả sử d cắt d1 tại M(-1 + 2t ; 1 + 3t ; 2 + t) và cắt d2 tại N(2 + m ; - 2 + 5m ; - 2m) 
(3 + m - 2t ; - 3 + 5m - 3t ; - 2 - 2m - t).
Do d ^ (P) có VTPT nên có nghiệm
Giải hệ tìm được Khi đó điểm M(1; 4; 3) Phương trình d: thoả mãn bài toán
Ta có và 
0,25
Do đó .Đặt . Ta có 
Suy ra 
0,25
Ta có bảng biến thiên
0,25
Từ đó phương trình đã cho có nghiệm trên 
0,25