Đề thi thử đại học môn Toán - Số 7

Sở giáo dục và đào tạo Hải D−ơng 
Tr−ờng THPT Hà Bắc 
Đề chính thức 
Đề thi thử đ. h lần IIi năm học 2008- 2009 
Môn Toán, khối A - B 
Thời gian làm bài: 180 phút 
Câu I. (2 điểm) Cho hàm số y = -x4 +2x2 +3 (1) 
1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). Gọi đồ thị là (C). 
2, Viết ph−ơng trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(1; 4). 
Câu II. (2 điểm) Giải các ph−ơng trình sau: 
 1, 
2 24sin 2 6sin 3cos2 9
0
cos
x x x
x
+ − −
= 
 2, 
22 3 1 3 2 2 5 3 16x x x x x+ + + = + + + − 
Câu III. (2 điểm) 
 1, Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đ−ờng sau : y = 
2 4 3x x− + và y = x+ 3. Tính 
diện tích của hình (H). 
 2, Cho tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh BC = a. Trên đ−ờng thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A 
lấy điểm S sao cho góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 600. HLy tính độ dài đoạn SA theo a và thể tích tứ diện 
S.ABC. 
Câu IV. (1,75 điểm)1, Tìm các số thực a, b, c để ta có phân tích: 
 z3 - 2(1+ i)z2 + 4(1+ i)z - 8i = (z- ai)(z2 + bz + c) 
 Từ đó giải ph−ơng trình z3 - 2(1+ i)z2 + 4(1+ i)z - 8i = 0 trên tập số phức. 
 Tìm môđun và acgumen của các nghiệm đó. 
 2, Chiếc kim của bánh xe trong trò chơi "Chiếc nón kì diệu" của Đài truyền hình Việt Nam có 
thể dừng lại ở một trong 7 vị trí với các khả năng nh− nhau. Tính xác suất để trong 3 lần quay chiếc kim đó dừng lại ở 3 
vị trí khác nhau. 
Câu V. (2,25 điểm) 1, Trong không gian với hệ trục Oxyz cho mặt cầu (S) có ph−ơng trình: x2 + y2 + z2 - 
2x + 4y + 2z - 3 = 0 và mặt phẳng (P): 2x - y + 2z - 14 = 0. 
 a, Viết ph−ơng trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt mặt cầu theo 1 đ−ờng tròn có bán kính bằng 3. 
 b, Tìm điểm M(x, y, z) thoả mLn: x2 + y2 + z2 - 2x + 4y + 2z - 3 ≤ 0 sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng 
(P) lớn nhất. 
 2, Chứng minh rằng với mọi giá trị d−ơng của tham số m, ph−ơng trình sau luôn có hai nghiệm thực 
phân biệt: x2 + 2x - 8 = ( 2)m x − 
----------------------Hết--------------------- 
Thí sinh làm bài nghiêm túc, trình bày ngắn gọn 
Họ và tên thí sinh:............................................................... Số báo danh:............................ 
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
Sở giáo dục và đào tạo Hải D−ơng 
Tr−ờng THPT Hà Bắc 
Đề chính thức 
Đề thi thử đ. h lần IIi năm học 2008- 2009 
Môn Toán, khối D 
Thời gian làm bài: 180 phút 
Câu I. (2 điểm) Cho hàm số y = 
2 2
(2 1) 4
2( )
x m x m m
x m
+ + + + +
+
 (1) (m là tham số) 
1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). Khi m = 0. 
2, Tìm m để hàm số (1) có cực trị và tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1). 
Câu II. (2,5 điểm) 1, Giải ph−ơng trình: 
2
4
4
(2 sin 2 )sin3
tan 1
cos
x x
x
x
−
+ = 
 2, Giải bất ph−ơng trình: 
1 115.2 1 2 1 2x x x+ ++ ≥ − + 
 3, Giải hệ ph−ơng trình: 
4 2
4 3 0
log log 0
x y
x y
 − + =

− =
Câu III. (3 điểm) 1, Trong mặt phẳng Oxy cho hai đ−ờng tròn: 
 (C1): x
2+ y2 - 4y - 5 = 0 và (C2): x
2+ y2 - 6x+ 8y+ 16 = 0 
 Viết ph−ơng trình tiếp tuyến chung của (C1) và (C2). 
 2, Tính thể tích khối tứ diện ABCD biết AB = a, AC = b, AD = c và các góc BAC, CAD, DAB 
đều bằng 600. 
 3, Trong không gian với hệ trục Oxy cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (S): 
 2x + 2y + z - m2 - 3m = 0 (m là tham số) và (x- 1)2 + (y+ 1)2 + (z- 1)2 = 9. 
Tìm m để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S). Với m vừa tìm đ−ợc hLy xác định tiếp điểm của (P) và (S). 
Câu IV. (1,5 điểm) 1. Tính tích phân I = 
2
3 56
0
1 cos .sin .cosx x xdx
pi
−∫ 
 2, Chứng minh rằng: 0 1 1
2 2
. ... ( )
1
n
n n
n n nC C C
n
−
−≤
−
 với n N∈ và n ≥ 2. 
 Tìm n để dấu bằng xảy ra? 
Câu IV. (1 điểm) Xác định dạng của tam giác ABC biết: 
 (p- a)sin2A + (p- b)sin2B = c.sinA.sinB 
Trong đó: a, b, c là ba cạnh p là nửa chu vi của tam giác. 
----------------------Hết--------------------- 
Thí sinh làm bài nghiêm túc, trình bày ngắn gọn 
Họ và tên thí sinh:............................................................... Số báo danh:............................ 
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
Đáp án và thang điểm thi thử ĐH lần 3 
Câu Nội dung Điểm 
I.1 
Tập xác định: D = R, 4 2lim ( 2 3)
x
x x
→−∞
− + + = −∞ , 4 2lim ( 2 3)
x
x x
→+∞
− + + = −∞ 
 Ta có: y' = -4x3 + 4x = 0 ⇔ x= 0 hoặc x = 1 hoặc x = -1 và lập bảng BT 
Tính CĐ(-1; 4), CĐ(1; 4), CT(0; 3). 
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞ ; -1) và (0; 1), nghịch biến trên khoảng (-1; 0) và 
(1; +∞ ). Các điểm uốn U1(
3 32
;
3 9
− );U2(
3 32
;
3 9
) 
Vẽ đồ thị và nhận xét tính đối xứng của đồ thị 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
I.2 
Gọi d là đ−ờng thẳng đi qua A(1; 4) và có hệ số góc k ⇒ ph−ơng trình (d): y = k(x- 1) + 4. 
Để d là tiếp tuyến của (C) thì k thoả mLn hệ ph−ơng trình: 
3
4 2
4 4
( 1) 4 2 3
k x x
k x x x
 = − +

− + = − + +
2 2
3
( 1) (3 2 1) 0
4 4
x x x
k x x
 − + − =
⇔ 
= − + 3
1
1; 1;
3
4 4
x x x
k x x

= − = =
⇔ 

= − +
Khi x=1 và x=-1 thì k = 0 ph−ơng trình tiếp tuyến là: y = 4 
Khi x = 
1
3
 thì k = 
32
27
 ph−ơng trình tiếp tuyến là: y = 
32 76
27 27
x + 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
II.1 
Điều kiện: cosx ≠ 0. Ph−ơng trình ⇔ 4(1- cos22x) + 3(1- cos2x) - 3cos2x - 9 = 0 
⇔ 4.cos22x + 6.cos2x + 2 = 0 ⇔
cos2 1 ( )
1
cos2 ( / )
2
x loai
x t m
= −

 = −

Khi cos2x = - 
1
2
= cos
2
3
pi
 ⇔
3
x k
pi
pi= ± + 
0,25 
0,25 
0,5 
II.2 
Điều kiện: x ≥ -1. Đặt u = 2 3 1x x+ + + điều kiện u ≥ 0 
Ta có: u2 = 3x+ 2 22 5 3x x+ + +4 ph−ơng trình ⇔ u2 - u - 20 = 0 ⇔ u = - 4 hoặc u =5 
Khi u = 5 thì ta có: 2 3 1x x+ + + = 5 ⇔ 2 22 5 3x x+ + = 21- 3x 
⇔
2
7
146 429 0
x
x x
≤

− + =
⇔
7
3( / ) 143( )
x
x t m v x l
≤

= =
Vậy x = 3 là nghiệm của PT. 
0,25 
0,25 
0,5 
III.1 
Ta có y = | x2 - 4x + 3| = 
( ] [ )2
2
4 3 ;1 3;
4 3 (1;3)
x x khi x
x x khi x
 − + ∈ −∞ ∪ +∞

− + − ∈
Hoành độ giao điểm của y = x+ 3 và y = | x2 - 4x + 3| là x = 0 và x= 5. 
Theo hình vẽ ta có: S = 
5 3
2 2
0 1
( 3 ( 4 3)) 2 ( 4 3)x x x dx x x dx+ − − + − − + −∫ ∫ 
=
5 3
2 2
0 1
(5 ) 2 ( 4 3)x x dx x x dx− + − +∫ ∫ = 
2 3 3
5 2 3
0 1
5
( ) | 2( 2 3 ) |
2 3 3
x x x
x x− + − + 
=
125 8 109
6 3 6
− = 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
III.2 
Tam giác ABC vuông cân có BC = a⇒AB= AC= 
2
2
a
. 
Từ A kẻ AH ⊥ BC tại H⇒AHS = 600. 
Ta có AH.BC= AB.AC ⇒AH = 
.
2
AB AC a
BC
= ⇒SA= AH.tan600= 
3
2
a
VABCD= 
1
3
SA.dt(ABC) = 
3
2
24
a
 do dt(ABC) = 
2
2
4
a
0,25 
0,25 
0,5 
IV.1 
Ta có: (z- ai)(z2 + bz+ c) = z3 + (b- ai)z2 + (c- abi)z- aci. 
Cân bằng hệ số ta có hệ: 
2 2
4 4
8
b ai i
c abi i
aci i
− = − −

− = +

=
 ⇔ a= 2, b=-2, c= 4 
Ph−ơng trình ⇔ (z- 2i)(z2 - 2z+ 4) = 0 ⇔ z1 = 2i hoặc z2 = 1+ 3 i hoặc z3 = 1- 3 i 
Ta có: | z1| = | z2| = | z3| = 2, ϕ1 = 2
2
k
pi
pi+ ϕ2= 2
3
k
pi
pi+ ϕ3 = - 2
3
k
pi
pi+ 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
IV.2 
Số kết quả có thể xảy ra trong ba lần quay là: 73 = 343 
Số kết quả thuận lợi là: 37A = 210 
Vậy xác suất cần tìm là: 
210 30
343 49
= 
0,25 
0,25 
0,25 
V.1 
a, Mặt cầu có tâm I(1; -2; -1), bán kính R = 3 
Do (Q) chứa Ox cho nên ph−ơng trình của (Q) có dạng: ay+ bz = 0. 
Mặt khác đ−ờng tròn thiết diện có bán kính bằng 3 cho nên mặt phẳng (Q) đi qua tâm I. 
Suy ra: -2a- b = 0 ⇔ b = -2a (a ≠ 0). 
Vậy mặt phẳng (Q) có ph−ơng trình là: y - 2z = 0 
b, Do M(x, y, z) thoả mLn x2 + y2 + z2 - 2x + 4y + 2z - 3 ≤ 0 cho nên M thuộc hình cầu (S). 
Gọi (R) là mặt phẳng song song với (P) và tiếp xúc với (S) khi đó (R) có ph−ơng trình: 
 2x- y+ 2z + 7 = 0 hoặc 2x- y + 2z - 11 = 0. 
Tìm đ−ợc 2 tiếp điểm là: N1(3; -3; 1), N2(-2; -1; -3) và d(N1, P) = 1, d(N2, P) = 
23
3
Vậy N2(-2; -1; -3) là cần tìm. 
0,25 
0,25 
0,25 
V.2 
 Do m > 0 cho nên điều kiện x≥ 2. Dễ thấy x = 2 là một nghiệm. 
Khi x > 2 ta có ph−ơng trình ⇔ m = (x- 2)(x2 + 8x + 16) = x3 + 6x2 - 32. 
Xét hàm số f(x) = x3 + 6x2 - 32 có f'(x) = 3x2 + 12x = 3x(x+ 4) > 0 với mọi x > 2 
Mà lim ( )
x
f x
→+∞
= +∞ , 
2
lim ( ) 0
x
f x
+→
= 
Suy ra ph−ơng trình m = f(x) luôn có một nghiệm x> 2 (ĐPCM) 
0,25 
0,25 
Chú ý: Đây chỉ là đáp án tham khảo, nếu HS làm theo cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm. 
 Đề nghị các thầy cô chấm thật chặt chẽ, đặc biệt là cách trình bày bài toán tự luận để HS rút 
kinh nghiệm cho các lần thi sau. 
 Các em rút bài về xem sai sót, nhầm lẫn để rút kinh nghiệm. 
Ng−ời biên soạn: Nguyễn Văn Phong