Đề thi thử đại học môn Toán - Số 14

 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 – NĂM 2009
 MÔN: TOÁN – KHỐI D
 Thời gian làm bài: 180 phút
 ------------&-----------
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: ( 7 điểm)
Câu 1: ( 2điểm)
 Cho hàm số y = 
1. Khảo sát sự biến thiên và đồ thị (C) của hàm số.
2. Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận, A là điểm trên (C) có hoành độ là a. Tiếp tuyến tại A của (C) cắt hai đường tiệm cận tại P và Q. Chứng tỏ rằng A là trung điểm của PQ và tính diện tích tam giác IPQ.
Câu 2: (2điểm)
1. Giải bất phương trình: 
2. Giải phương trình: 
Câu 3: (1 điểm) 
	Tính tích phân: I = 
Câu 4:(1 điểm) 
Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a, góc 
 = 600. Gọi M là trung điểm AA’ và N là trung điểm của CC’. Chứng minh rằng bốn điểm B’, M, N, D đồng phẳng. Hãy tính độ dài cạnh AA’ theo a để tứ giác B’MDN là hình vuông.
 Câu 5: (1 điểm) 
	Cho ba số thực a, b, c lớn hơn 1 có tích abc = 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
B. PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ chọn câu 5a hoặc 5b
 1. Phần 1: Theo chương trình chuẩn
Câu 5.1a. (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm A(2; - 1) và đường thẳng d có phương trình 2x – y + 3 = 0. Lập phương trình đường thẳng (D) qua A và tạo với d một góc α có 
cosα 
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(3;1;1), B(0;1;4), C(-1;-3;1). Lập phương trình của mặt cầu (S) đi qua A, B, C và có tâm nằm trên mặtphẳng (P): x +y – 2z + 4 = 0.
Câu 5.2a: (1 điểm)
 Cho tập hợp X = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}. Từ các chữ số của tập X có thể lập được bao nhiêu số tự
 nhiên có 5 chữ số khác nhau và phải có mặt chữ số 1 và 2.
 2. Phần 2: Theo chương trình nâng cao:
Câu 5.1b: ( 2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm A(-1;1) và B(3;3), đường thẳng
(D): 3x – 4y + 8 = 0.Lập phương trình đường tròn qua A, B và tiếp xúc với đường thẳng(D).
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 4 điểm A(3;0;0), B(0;1;4), C(1;2;2), 
D(-1;-3;1). Chứng tỏ A,B,C,D là 4 đỉnh của một tứ diện và tìm trực tâm của tam giác ABC.
Câu 5.2b: (1 điểm)
 	Giải hệ phương trình: 
-------------------------------Hết----------------------------------
 LỜI GIẢI THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG MÔN TOÁN - LẦN 1
Câu
 Nội dung	
Điểm
Câu 1
(2điểm)
----------
Câu 2
(2điểm)
----------
Câu 3:
(1điểm)
----------
Câu 4
(1điểm)
----------
Câu 5
(1điểm)
-----------
Câu 6a
1.a
(2điểm)
-----------
Câu 6a
2a
(1điểm)
-----------
Câu 6b.
1b
(2điểm)
-----------
Câu6b
2b
(1điểm)
A.PHẦN CHUNG:
1. + TXĐ: D = R\{1}
 + Þ đường thẳng y = - 2 là tiệm cận ngang
 Þ đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng 
 + y’ = 
 + bảng biến thiên:
 + Đồ thị:
2. Giao điểm I(1; - 2) – A(a;)
 Tiếp tuyến tại A: y = (x - a) + 
 Giao điểm của tiệm cận đứng và tiếp tuyến tại A: P(1;)
 Giao điểm của tiệm cận ngang và tiếp tuyến tại A: Q(2a – 1; - 2)
 Ta có: xP + xQ = 2a = 2xA
 Vậy A là trung điểm của PQ.
 Ta có IP = ; IQ = 
 SIPQ = IP.IQ = 2 (đvdt)
----------------------------------------------------------------------------------------------------
1. Điều kiện: 
 Û 
 Þ Þ 
 Þ Þ 49x2 – 418x + 369 ≤ 0 Þ 1 ≤ x ≤ (thoả)
2. Điều kiện: cos2x ≠ 0 
 Þ 3sin22x + sin2x – 4 = 0
 Þ sin2x = 1 Þ ( không thoả)
 Vậy phương trình vô nghiệm
 I = = = I1 + I2
 Tính: I1 = Đặt 
 I1 = - 2xe-x + = - - 2 
 I2 = = = 
---------------------------------------------------------------------------------------------------- 
 + Gọi P là trung điểm của DD’. 
 A’B’NP là hình bình hành: A’P//B’N 
A’PDM là hình bình hành:A’P//MD 
Vậy: B’N//MD hay B’, M,N,D đồng phẳng.
+ Hình B’NDM là hình bình hành
+ Để B’MND là hình vuông khi 2B’N2 = B’D2.
Đặt: y = AA’ 2( + a2) = y2 + a2
 Þ y = 
--------------------------------------------------------------------------------------------
Chứng minh: ≥ 1
Ta chứng minh: Û ≥ 0
 đúng
Dấu đẳng thức xảy ra khi a = b.
 Xét 
Vậy: P 
Vậy: P nhỏ nhất bằng 1 khi a = b = c = 2
--------------------------------------------------------------------------------------------
B. PHẦN TỰ CHỌN
1.Phần 1: Theo chương trình chuẩn
1. Đường thẳng (D) có dạng phương trình: a(x – 2) + b(y +1) = 0 
 hay: ax + by – 2a + b = 0
 Ta có: 7a2 – 8ab + b2 = 0
 Chon a = 1 Þ b = 1; b = 7.
 + (D1): x + y – 1 = 0 và (D2): x + 7y + 5 = 0
2. Goi pt mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2ax – 2by – 2cz + d = 0
 - (S) qua A: 6a + 2b + 2c – d - 11 = 0
 - (S) qua B: 2b + 8c – d - 17 = 0
 - (S) qua C: 2a + 6b – 2c + d + 11 = 0
 - Tâm Î (P): a + b – 2c + 4 = 0
 Giải ra ta được: a = 1,b = - 1, c = 2, d = - 3
 Vậy (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 2y – 4z – 3 = 0
----------------------------------------------------------------------------------------------------
+ Có 6 tập con có 5 chữ số chứa 0;1;2
+ Có 4 tập con có 5 chữ số chứa 1 và 2 nhưng không chứa số 0
Vậy số có các chữ số khác nhau được lập từ các chữ số đã cho bằng
 6(P5 – P4) + 4P5 = 1.056 (số)
----------------------------------------------------------------------------------------------------
2.Phần 2: Theo chương trình nâng cao
1. Tâm I của đường tròn nằm trên đường trung trực d của đoạn AB
 d qua M(1;2) có VTPT là , vậy d: 2x + y – 4 = 0
 Vậy tâm I(a;4 – 2a)
 Ta có IA = d(I,D) 
 Û 2a2 – 37a + 93 = 0 Û a = 3 ; a = 31/2
 +)Với a = 3: I(3;-2), R = 5, ptđt (x – 3)2 + (y + 2)2 = 25
 +) Với a = 31/2: , R = ptđt: 
2. Ta có 
 Mp(ABC) có VTPT = ( - 3; - 1; - 2) 
 (ABC): 3x + y + 2z – 6 = 0 Þ đpcm
----------------------------------------------------------------------------------------------------
2b.Điều kiện: x > 0 và x ≠ 1 và y > 0 và y ≠ 1
 Ta có 
 + Với x = y Þ x = y = 
 + Với x = ta có: theo bất đẳngt thức Cô-si pt vô nghiệm