Đề thi thử đại học môn: Toán-khối D Trường THPT chuyên Lương Văn Chánh

Trường THPT chuyên Lương Văn Chánh
KÌ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2010-2011
MÔN: TOÁN-KHỐI D
 (Thời gian làm bài : 180 phút) 
PHẦN BẮT BUỘC
Câu I(2 điểm). Cho hàm số y = x3 – 2mx2 + m2x – 1 có đồ thị (Cm) .
 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.
Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (2 ; + ).
Câu II (2 điểm). 
Giải phương trình : 
Giải hệ phương trình: 
CâuIII(1 điểm). Tính tích phân I = 
CâuIV(1 điểm). 
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600 . Tính thể tích hình chóp S.ABCD.
CâuV(1 điểm). 
Cho 3 số dương x , y , z có tổng bằng 1. Chứng minh bất đẳng thức :
PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh chọn phần I hoặc II)
Chương trình chuẩn 
CâuVIa(2 điểm).
Cho tam giác ABC có diện tích bằng 2 . Biết A(1;0) , B(0;2) và trung điểm I của AC nằm trên đường thẳng y = x . Tìm toạ độ đỉnh C.
Trong không gian , cho mặt phẳng (P) và đường thẳng (d) có phương trình: 
 (P) : 2x + y + z – 1 = 0 , (d) : . Viết phương trình của đường thẳng qua giao điểm của (P) và (d) , vuông góc với (d) và nằm trong (P).
CâuVIIa( 1điểm). Giải phương trình : .
Chương trình nâng cao
Câu VIb(2điểm).
Trong mặt phẳng Oxy , cho hình chữ nhật ABCD , cạnh AB nằm trên đường thẳng () : 3x +4y +1 = 0 và AB = 2AD và giao điểm hai đường chéo là I(0 ;. Tìm phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3) và B(3;-1;2) và mp(P) : x – 2 y + 3z – 1 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua hai điểm A , B và vuông góc với mp(P).
CâuVIb(1điểm). Giải bất phương trình: 
 .HẾT.... 
Download tài liệu học tập tại : 
ĐÁP ÁN –KHỐI D
Câu
 Nội dung
Th/điểm
A.
Phần bắt buộc
CâuII
2điểm
1-(1đ)
Với m = 1 , hàm số y = x3 – 2x2 + x – 1 
* TXĐ: D = R
* Giới hạn : 
* y’ = 3x2 – 4x + 1 
 y’
1
x
 0
 0
 y
+
+
__--
 y’
1
x
 0
 0
 y
+
+
__--
-1
* y” = 6x – 4 - điểm uốn
* Bảng biến thiên: 
 Hàm số tăng trên và giảm trên 
* Đồ thị (Tự vẽ).
 0,25
 0,25
 0,25
 0,25
2
2- (1 điểm). Hàm số y = x3 – 2mx2 + m2x – 1
* y’ = 3x2 – 4mx + m2 có 
Với m > 0 ,
 hàm số đồng biến trên (1)
Với m = 0 , y’ = 3x2 , nên hàm số tăng trên khi m = 0 (2)
Với m < 0 ,
hàm số đồng biến trên (3)
Theo (1) , (2) , (3) suy ra : hàm số đồng biến trên 
 0,25
 0,25
 0,25
 0,25
CâuII
2điểm
1- (1điểm) Giải phương trình : 
Phương trình (2) tương đương 
Vậy phương trình có nghiệm là x = k.
 0,25
 0,25
 0,25
0,25
2
2-1điểm Giải hệ phương trình: 
Nhận xét (0 ; 0) là một nghiệm của hệ phương trình
Xét , cho hai vế hệ phương trình cho y3 ta được hê:
thay (2) vào (1) ta được
Đặt t = 
Với t = - 1 => y = - x ta được : x3 – x3 = - 2x => x = 0 và y = 0 (loại)
 Vậy hệ phương chỉ có một nghiêm (0;0).
0,5
0,25
0,25
CâuIII
1điểm
Tính tích phân I = 
Đặt t = 
Đổi cận : 
I = 
0,25
0,25
0,5
CâuIV
1điểm
S
A
B
C
D
E
O
Do S.ABCD hình chóp đều , nên SO là đường cao h/c
Gọi E là trung điểm CD , suy ra 
Suy ra góc SEO là góc giữa mặt bên và mặt đáy
Và góc SEO = 600
 Ta có : SO = OE tan600 = 
Đáy ABCD là hình vuông và SABCD = a2 
 Vậy : VS.ABCD = 
0,25
0,25
0,5
CâuV
1điểm
Ta có : x + y + z = 1 
TT: 
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = y = z = .
B
Phần tự chọn
I-3đ
CâuVIa
2-điểm
1-(1điểm)
Ta có : Phương trình AB là : 2x + y – z – 2 = 0.
I suy ra I(t;t) . I là trung điểm của AC : C(2t – 1 ; 2t)
Theo bài suy ra : SABC =
Từ đó ta suy ra hai điểm C(-1;0) hoặc C thoả mãn.
0,25
0,25
0,5
2-(1điểm)
 Đường thẳng (d) : 
 (d) cắt (p) tại M 
Vậy toạ độ điểm M là : 
 M 
Đường thẳng cần tìm đi qua điểm và có hai véc tơ pháp tuyến là 
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là : 
0,25
0,25
0,25
0,25
CâuVIIa
(1điểm)
ĐK x + 2 > 0 x > - 2 
Phương trình viết lại: 
Đặt : t = log2(x + 2) , ta được: 
Với t = -1 log2(x + 2) = -1 x = - 3/2 (nhận).
Với t = - 4x + 1 log2(x + 2) = - 4x + 1 (*)
 Vp: hàm đồng biến ; Vt : hàm nghịch biến 
 Nên (*) chỉ có một nghiệm x = 0 (nhận)
Vậy phương trình có hai nghiệm là x = 0 và x = - 3/2.
0,25
0,25
0,25
0,25
II.3điểm
CâuVIb
(2 điểm)
1.(1đ) Ta có : AD = 2d(I ; ) =
Đường chéo : BD = 
Vậy đường tròn ngoại tiếp ABCD là (C) : 
0;25
0,25
0,5
2
2.(1đ) Ta có : (Q) nhận hai véc tơ sau là chỉ phương
Và (Q) chứa A(1;2;3) nên có phương trình :
 7(x-1) + 7(y -2) +1.(z -3) = 0
Vậy (Q) : 7x + 7y + z – 24 = 0. 
0,25
0,25
0,5
CâuVIIb
(1điểm)
Điều kiện : 
Bpt 
Vậy tập nghiệm bpt S = 
0,25
0,25
0,25
0,25
Download tài liệu học tập tại :