ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 212)
I. PHẦN CHUNG (7 điểm) (Cho tất cả các thí sinh)
Câu 1 (2đ) Cho hàm số: y = 2x3 - 3x2 + 1 (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
2. Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 8.
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 212) I. PHẦN CHUNG (7 điểm) (Cho tất cả các thí sinh) Câu 1 (2đ) Cho hàm số: y = 2x3 - 3x2 + 1 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) 2. Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 8. Câu 2 (2đ) 1. Giải hệ phương trình: 2. Giải phương trình: 9x + ( - 12).3x + 11 - = 0 Câu 3 (1đ) Tính thể tích khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và khoảng cách giữa cạnh bên và cạnh đáy đối diện bằng m. Câu 4 (1đ) Tính tích phân: Câu 5 (1đ) Cho tam giác ABC, với BC = a, CA = b, AB = c. Thoả mãn hệ điều kiện: CMR: II. PHẦN RIÊNG (3đ) (Thí sinh chỉ làm một trong hai phần) Theo chương trình chuẩn: Câu 6a (2đ) 1. Trong mặt phẳng (oxy) cho đường thẳng (d): 3x - 4y + 5 = 0 và đường tròn (C): x2 + y2 + 2x - 6y + 9 = 0 Tìm những điểm M (C) và N (d) sao cho MN có độ dài nhỏ nhất. 2. Trong không gian (oxyz) cho hai mặt phẳng: (P1): x - 2y + 2z - 3 = 0 (P2): 2x + y - 2z - 4 = 0 và đường thẳng (d): Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I (d) và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P1), (P2). Câu 7a (1đ) Đặt: (1 - x + x2 - x3)4 = a0 + a1x + a2x2 + ... + a12x12. Tính hệ số a7. Theo chương trình nâng cao Câu 6b (2đ) 1. Trong mặt phẳng (oxy) cho đường tròn (C): (x + 1)2 + (y - 3)2 = 1 và điểm M . Tìm trên (C) những điểm N sao cho MN có độ dài lớn nhất. 2. Trong không gian (oxyz), cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 2x - 4y - 2z + 5 = 0 và mặt phẳng (P): x - 2y + 2z - 3 = 0. Tìm những điểm M (S), N (P) sao cho MN có độ dài nhỏ nhất. Câu 7b (1đ) Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số: khi x 0, và ; tại điểm x0 = 0. ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 212) I. PHẦN CHUNG (7 điểm) ĐIỂM Câu 1 (2đ) y = 2x3 - 3x2 + 1 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) * TXĐ: R * Sự biến thiên: + Giới hạn: = , = 0,25đ + Bảng biến thiên: y’ = 6x2 - 6x = 6x (x - 1) y' = 0 0,25đ Lập BBT; nêu đúng các khoảng đơn điệu và các điểm cực trị 0,25đ * Đồ thị: (tự vẽ), rõ ràng, đầy đủ, chính xác. 0,25đ 2) Tìm M (C) ? Giả sử M (x0; y0) (C) y0 = 2x03 - 3x02 + 1 Tiếp tuyến () của (C) tại M: y = (6x02 - 6x0) (x - x0) + 2x03 - 3x02 + 1 0,25đ () đi qua điểm P(0 ; 8) 8 = -4x03 + 3x02 + 1 (x0 + 1) (4x02 - 7x0 + 7) = 0 0,25đ x0 = -1 ; (4x02 - 7x0 + 7 > 0, x0) 0,25đ Vậy, có duy nhất điểm M (-1 ; -4) cần tìm. 0,25đ Câu 2 (2đ) 1) Giải hệ: 0,25đ 0,25đ , tương ứng y 0,25đ Thử lại, thoả mãn hệ đã cho Vậy, 0,25đ 2) Giải phương trình: (a + b + c = 0) 0,5đ có nghiệm duy nhất = 2 0,25đ Vậy, tập nghiệm của phương trình: S = {0 ; 2} 0,25đ Câu 3 (1đ) S N A C M O B SO (ABC) S.ABC chóp đều O là tâm tam giác đều ABC. Trong SAM kẻ đường cao MN MN = m 0,25đ SA.MN = SO.AM 0,25đ ; và S(ABC) = a2 0,25đ 0,25đ Câu 4 (1đ) Tính tích phân + = (sử dụng đổi biến: ) 0,25đ (Từng phần) 0,25đ (đổi biến ) 0,25đ 0,25đ Câu 5 (1đ) ABC: (1) sin2A + sinAsinC = sin2B (Đl sin) sinAsinC = (cos2A - cos2B) sinAsinC = sin(A + B) sin (B -A) sinA = sin (B - A) ; (sin (A + B) = sin C > 0) A = B - A ; (A, B là góc của tam giác) B = 2A 0,25đ Tương tự: (2) C = 2B A + B + C = , nên A = ; B = ; C = 0,25đ Ta có: = 0,25đ = (đpcm) 0,25đ II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Chương trình cơ bản Câu 6a (2đ) 1) Tìm M (C), N (d)? (d): 3x - 4y + 5 = 0 (C): (x + 1)2 + (y - 3)2 = 1 Tâm I (-1 ; 3), bán kính R = 1 d (I ; d) = 2 (d) (C) = Ø Giả sử tìm được N0 (d) N0 là hình chiếu vuông góc của I trên (d) N0 = (d) , với: 0,25đ 0,25đ Rõ ràng (C) = {M1; M2} ; M1 ; M2 M0 (C) để M0N0 nhỏ nhất M0 M1 và M0N0 = 1 0,25đ Kết luận: Những điểm cần tìm thoả mãn điều kiện bài toán. M ; N 0,25đ 2) Phương trình mặt cầu (S) ? (P1): x - 2y + 2z - 3 = 0 (P2): 2x + y - 2z - 4 = 0 Giả sử I (x0 ; y0 ; z0) (d): I (-2 - t ; 2t ; 4 + 3t) là tâm của mặt cầu (S) 0,25đ Mặt cầu (S) tiếp xúc với (P1), (P2) d (I, (P1)) = d (I ; (P2)) 0,25đ I1 = (11 ; 26 ; -35) ; I2 (-1 ; 2 ; 1) R1 = 38 ; R2 = 2 0,25đ Vậy, có hai mặt cầu cần tìm: (S1): (x - 11)2 + (y - 26)2 + (z + 35)2 = 382 (S2): (x + 1)2 + (y - 2)2 + (z - 1)2 = 22 0,25đ Câu 7a (1đ) Tính hệ số a7 ? (1 - x + x2 - x3)4 = (1 - x)4 (1 + x2)4 0,25đ = 0,25đ (Gt) 0,25đ 0,25đ Chương trình nâng cao Câu 6b (2đ) 1) Tìm N (C)? (C): (x + 1)2 + (y - 3)2 = 1 Tâm I (-1 ; 3), bán kính R = 1 ; M 0,25đ Giả sử tìm được N (C) MN MI + IN = 3 0,25đ Dấu “=” xảy ra N là giao điểm của tia đối IM và đường tròn (C). (IM): ; , ; MN1 < MN2 0,25đ Kết luận: Thoả mãn điều kiện bài toán: 0,25đ 2) Tìm M (S) , N (P) ? (S): (x + 1)2 + (y - 2)2 + (z - 1)2 = 1 Tâm I (-1 ; 2 ; 1), bán kính R = 1 (P): x - 2y + 2z - 3 = 0 d = 2 Giả sử tìm được N0 (P)N0 là hình chiếu vuông góc của I trên (P) 0,25đ , với: 0,25đ {M1 ; M2} , 0,25đ M1M0 = 1 < M2M0 = 3 M0 (S) để M0N0 nhỏ nhất M0 M1 Vậy, những điểm cần tìm thoả mãn yêu cầu bài toán. , 0,25đ Câu 7b (1đ) Đạo hàm bằng định nghĩa: = 0,25đ = 0,25đ = 0,25đ = -1 + = -. Vậy, 0,25đ
Tài liệu đính kèm: