ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 198 )
Phần bắt buộc.
Câu 1.(2 điểm) Cho hàm số y=2x-1/x+1
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2. Tìm tọa độ điểm M sao cho khoảng cách từ điểm I(-1;2) tới tiếp tuyến của (C) tại M là lớn nhất .
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 198 ) PhÇn b¾t buéc. C©u 1.(2 ®iÓm) Cho hµm sè Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè . T×m täa ®é ®iÓm M sao cho kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm tíi tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i M lµ lín nhÊt . C¢U 2. (2 ®iÓm). Gi¶i ph¬ng tr×nh : . T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó ph¬ng tr×nh sau ®©y cã nghiÖm duy nhÊt : C¢U 3 . (1®iÓm) TÝnh tÝch ph©n: . C¢U 4. (1 ®iÓm). Cho tø diÖn ABCD cã ba c¹nh AB, BC, CD ®«i mét vu«ng gãc víi nhau vµ . Gäi C’ vµ D’ lÇn lît lµ h×nh chiÕu cña ®iÓm B trªn AC vµ AD. TÝnh thÓ tÝch tÝch tø diÖn ABC’D’. C¢U 5. (1 ®iÓm) Cho tam gi¸c nhän ABC , t×m gi¸ trÞ bÐ nhÊt cña biÓu thøc: . PhÇn tù chän (thÝ sinh chØ lµm mét trong hai phÇn : A hoÆc B ) PhÇn A C¢U 6A. (2 ®iÓm). Trong mÆt ph¼ng täa ®é Oxy cho tam gi¸c ABC, víi , ®Ønh C n»m trªn ®êng th¼ng , vµ träng t©m G cña tam gi¸c n»m trªn ®êng th¼ng . TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC. Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz cho hai ®êng th¼ng d vµ d’ lÇn lît cã ph¬ng tr×nh : d : vµ d’ : . Chøng minh r»ng hai ®êng th¼ng ®ã vu«ng gãc víi nhau. ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ®i qua d vµ vu«ng gãc víi d’ C¢U7A. (1 ®iÓm) TÝnh tæng : PhÇn B. C¢U 6B. (2 ®iÓm) Trong mÆt ph¼ng täa ®é Oxy cho tam gi¸c ABC, víi , träng t©m G cña tam gi¸c n»m trªn ®êng th¼ng . T×m täa ®é ®Ønh C biÕt diÖn tÝch tam gi¸c ABC b»ng 13,5 . Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz cho hai ®êng th¼ng d vµ d’ lÇn lît cã ph¬ng tr×nh : d : vµ d’ : . ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ®i qua d vµ t¹o víi d’ mét gãc C¢U7B. (1 ®iÓm) TÝnh tæng : ................................................................................................................................................. §¸p ¸n ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012. Môn thi : TOÁN (ĐỀ 198 ) C©u 1. 1. TËp x¸c ®Þnh : . , , B¶ng biÕn thiªn: TiÖm cËn ®øng : , tiÖm cËn ngang 2. NÕu th× tiÕp tuyÕn t¹i M cã ph¬ng tr×nh hay . Kho¶ng c¸ch tõ tíi tiÕp tuyÕn lµ . Theo bÊt ®¼ng thøc C«si , v©y . Kho¶ng c¸ch d lín nhÊt b»ng khi . VËy cã hai ®iÓm M : hoÆc C¢U 2. 1) . . VËy hoÆc . Víi ta cã hoÆc Víi ta cã , suy ra hoÆc 2) XÐt hµm sè ta cã , khi , do ®ã nghÞch biÕn trong kho¶ng ,. VËy hÖ ph¬ng tr×nh trªn cã nghiÖm duy nhÊt khi C¢U 3. §Æt th× , khi th× , khi th× , vËy: C¢U 4. V× nªn vµ do ®ã .V× nªn . Suy ra nÕu V lµ thÓ tÝch tø diÖn ABC’D’ th× . V× tam gi¸c ABC vu«ng c©n nªn . Ta cã nªn . V× BD’ lµ ®êng cao cña tam gi¸c vu«ng ABD nªn , VËy . Ta cã . VËy C¢U 5. =. . V× nªn , dÊu b»ng xÈy ra khi hay . Nhng , dÊu b»ng xÈy ra khi hay A = Tãm l¹i : S cã gi¸ trÞ bÐ nhÊt b»ng -1 khi ABC lµ tam gi¸c ®Òu. PhÇn A (tù chän) C¢U 6A. 1. Ta cã . Khi ®ã täa ®é G lµ . §iÓm G n»m trªn ®êng th¼ng nªn , vËy , tøc lµ . Ta cã , vËy , , . DiÖn tÝch tam gi¸c ABC lµ = 2.§êng th¼ng d ®i qua ®iÓm vµ cã vect¬ chØ ph¬ng §êng th¼ng d’ ®i qua ®iÓm vµ cã vect¬ chØ ph¬ng Ta cã , , do ®ã vËy d vµ d’ chÐo nhau. MÆt ph¼ng ®i qua ®iÓm vµ cã vect¬ ph¸p tuyÕn lµ nªn cã ph¬ng tr×nh: hay C¢U 7A. Ta cã , suy ra . LÊy ®¹o hµm c¶ hai vÕ ta cã : Thay vµo ®¼ng thøc trªn ta ®îc S. PhÇn B (tù chän) C¢U 6B. 1. V× G n»m trªn ®êng th¼ng nªn G cã täa ®é . Khi ®ã , VËy diÖn tÝch tam gi¸c ABG lµ = NÕu diÖn tÝch tam gi¸c ABC b»ng 13,5 th× diÖn tÝch tam gi¸c ABG b»ng . VËy , suy ra hoÆc . VËy cã hai ®iÓm G : . V× G lµ träng t©m tam gi¸c ABC nªn vµ . Víi ta cã , víi ta cã 2.§êng th¼ng d ®i qua ®iÓm vµ cã vect¬ chØ ph¬ng §êng th¼ng d’ ®i qua ®iÓm vµ cã vect¬ chØ ph¬ng . Mp ph¶i ®i qua ®iÓm M vµ cã vect¬ ph¸p tuyÕn vu«ng gãc víi vµ . Bëi vËy nÕu ®Æt th× ta ph¶i cã : Ta cã . VËy hoÆc . NÕu ,ta cã thÓ chän A=C=1, khi ®ã , tøc lµ vµ cã ph¬ng tr×nh hay NÕu ta cã thÓ chän , khi ®ã , tøc lµ vµ cã ph¬ng tr×nh hay C¢U 7B. Ta cã , suy ra . LÊy ®¹o hµm c¶ hai vÕ ta cã : Thay vµo ®¼ng thøc trªn ta ®îc S.
Tài liệu đính kèm: