Đề thi thử đại học môn Toán (Đề 184)

 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012	 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 184)
PHẦN CHUNG CHO MỌI THÍ SINH
Câu I (2 điểm).
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x4 – 4x2 + 3
Tìm m để phương trình có đúng 4 nghiệm.
Câu II (2 điểm). 
Giải bất phương trình: 
Giải phương trình: 
Câu III (2 điểm)
Tính giới hạn sau: 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi , . Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy, hai mặt bên còn lại hợp với đáy một góc . Cạnh SA = a. Tính diện tích xung quanh và thể tích khối chóp S.ABCD.
Câu IV (1 điểm). Cho tam giác ABC với các cạnh là a, b, c. Chứng minh rằng:
PHẦN TỰ CHỌN: Mỗi thí sinh chỉ chọn câu Va hoặc Vb
Câu Va (3 điểm). Chương trình cơ bản
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng và hai điểm A(1; 0), B(3; - 4). Hãy tìm trên đường thẳng một điểm M sao cho nhỏ nhất.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng: và . Lập phương trình đường thẳng đi qua M(1; 0; 1) và cắt cả hai đường thẳng d1 và d2.
 Tìm số phức z thỏa mãn: 
Câu Vb. (3 điểm). Chương trình nâng cao
Trong mặt phẳng tọa độ cho hai đường tròn (C1): x2 + y2 = 13 và (C2): (x - 6)2 + y2 = 25 cắt nhau tại
 A(2; 3). Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt (C1), (C2) theo hai dây cung có độ dài bằng nhau.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng: và . Lập phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vuông góc chung của d1 và d2.
3. Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện , tìm số phức z có modun nhỏ nhất.
Hết
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012	 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 184)
Câu
ý
Nội dung
Điểm
I
2
1
1
 TXĐ D = 
Giới hạn : 
Sự biến thiên : y’ = 4x3 - 8x 
y’ = 0 
Bảng biến thiên
x
 0 
y’
 - 0 + 0 - 0 +
y
3
	-1	-1
Hàm số đồng biến trên các khoảng và nghịch biến trên các khoảng 
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCD = 3. Hàm số đạt cực tiểu tại x = , yCT= -1
Đồ thị	y
 3
	 1	 
	 -1 O	x
025
025
025
025
2
1
Đồ thị hàm số 	y
	3	 y = log2m
	1
	x
	O
 	-1	 1 
Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng y = log2m. 
Vậy phương trình có 4 nghiệm khi và chỉ khi log2m = 0 hoặc 
hay m = 1 hoặc 2<m<9
025
025
025
025
 II
2
1
1
Viết lại bất phương trình dưới dạng 
Đặt t = khi đó 
Bất phương trình có dạng 
 t + 
025
025
025
025
2
1
Điều kiện : 
Phương trình tương đương với (*)
Đặt . Khi đó (*) có dạng : x2 – x(y - 1) – 2y – 2y2 = 0
025
025
05
III
2
1
1
025
05
025
2
1
Kẻ đường cao SI của tam giác SBC. Khi đó AI BC	
(Định lí 3 đường vuông góc) do đó 	S
AI = a.cot, AB = AD =, SI = 
	A	D
Sxq = SSAB + SSAD SSBC + SSCD	B	I	C
 = 
025
025
025
025
IV
1
Ta có 
Mặt khác 
Do đó 
025
025
05
Va
3
1
1
Gọi I là trung điểm của AB, J là trung điểm của IB. Khi đó I(1 ; -2), J()
Ta có : 
Vì vậy nhỏ nhất khi M là hình chiếu vuông góc của J trên đường thẳng 
Đường thẳng JM qua J và vuông góc với có phương trình : 2x – y – 8 = 0.
Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ vậy M()
025
025
025
025
2
1
Đường thẳng d1 đi qua A(1; 0; -2) và có vecto chỉ phương là , đường thẳng d2 đi qua B(0; 1; 1) và có vecto chỉ phương là .
Gọi là các mặt phẳng đi qua M và lần lượt chứa d1 và d2. Đường thẳng cần tìm chính là giao tuyến của hai mặt phẳng 
Ta có 
 là các vecto pháp tuyến của 
Đường giao tuyến của có vectơ chỉ phương và đi qua M(1;0;1) nên có phương trình x= 1 + 4t, y = 8t, z = 1 + t
025
025
025
025
3
1
Gọi z = x + y.i. Khi đó z2 = x2 – y2 + 2xy.i, 
Vậy có 4 số phức thỏa mãn z = 0, z = - 2 và z = 1
025
025
025
025
Vb
3
1
1
Gọi giao điểm thứ hai của đường thẳng cần tìm với (C1) và (C2) lần lượt là M và N 
Gọi M(x; y) (1)
Vì A là trung điểm của MN nên N(4 – x; 6 – y). 
Do N (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ 
Giải hệ ta được (x = 2 ; y = 3) ( loại) và (x = ; y = ). Vậy M( ; )
Đường thẳng cần tìm đi qua A và M có phương trình : x – 3y + 7 = 0
025
025
025
025
2
1
Gọi M (1- t ; 2t ; -2 + t) , N(t’ ; 1+3t’ 1- t’) 
Đường thẳng d1 có vecto chỉ phương là , đường thẳng d2 có vecto chỉ phương là .
MN là đoạn vuông góc chung của d1 và d2 khi và chỉ khi 
Do đó M(), N().
Mặt cầu đường kính MN có bán kính R = và tâm I() có phương trình 
025
025
025
025
3
1
 I
Gọi z = x + yi, M(x ; y ) là điểm biểu diễn số phức z.
 Đường tròn (C) : có tâm (-1;-2)	O
 Đường thẳng OI có phương trình y = 2x
 Số phức z thỏa mãn điều kiện và có môdun nhỏ nhất khi và chỉ khi điểm 
 Biểu diễn nó thuộc (C) và gần gốc tọa độ O nhất, đó chính là một trong hai 
 giao điểm của đường thẳng OI và (C)
Khi đó tọa độ của nó thỏa
 mãn hệ 
Chon z = 
025
025
025
025